九年级上数学（华师大版）导学案－22

九年级上数学（华师大版）导学案－22

第2课时　用因式分解法解一元二次方程 学前温故[来源:学。科。网]‎ 解方程(x－1)2＝3.‎ 新课早知 ‎1．当一元二次方程的一边为0时，将方程的另一边分解成____________，进而分成两个一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎2．方程x(x＋2)＝0的根是(　　)．‎ A．x＝2 B．x＝0‎ C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2‎ ‎3．方程x2＋3x＝0的解是________．‎ 答案：学前温故 解：直接开平方，得x－1＝±，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ 新课早知 ‎1．两个一次因式的积 ‎2．C　3.x1＝0，x2＝－3‎ 用因式分解法解一元二次方程 ‎【例题】 用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)x2－2x＋1＝0；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)5x(x－3)＝6－2x；‎ ‎(3)(x＋1)(x＋3)＝15；‎ ‎(4)(4x－1)2－10(4x－1)－24＝0.‎ 分析：方程(1)左边可用完全平方公式分解因式；可将方程(2)移项，提出公因式进行因式分解；方程(3)要先变形，再分解；方程(4)可考虑把(4x－1)看作一个整体求解．‎ 解：(1)左边分解因式，得(x－1)2＝0，即x＝1，‎ 所以原方程的解为x1＝x2＝1.‎ ‎(2)移项，得5x(x－3)－(6－2x)＝0，‎ 即5x(x－3)＋2(x－3)＝0，‎ 方程左边分解因式，得(x－3)(5x＋2)＝0，‎ 所以x－3＝0或5x＋2＝0.‎ 故x1＝3，x2＝－.‎ ‎(3)原方程可化为x2＋4x－12＝0，方程左边分解因式，得(x＋6)(x－2)＝0，所以x＋6＝0或x－2＝0，故x1＝－6，x2＝2.‎ ‎(4)方程左边分解因式，得[(4x－1)－12][(4x－1)＋2]＝0，即(4x－13)(4x＋1)＝0，所以4x－13＝0或4x＋1＝0，因此x1＝，x2＝－.‎ 点拨：当方程中有括号时，一般先不要急于去括号，可先将括号内的代数式看作一个整体，当右边为零时，看看左边能不能分解因式，若不能再去括号求解．‎ ‎1．方程2x(x－3)＝5(x－3)的根是(　　)．‎ A．x＝ B．x＝3‎ C．x1＝，x2＝3 D．x＝ ‎2．解一元二次方程x2－x－12＝0的结果是(　　)．‎ A．x1＝－4，x2＝3 B．x1＝4，x2＝－3‎ C．x1＝－4，x2＝－3 D．x1＝4，x2＝3‎ ‎3．(2010陕西西安中考)方程x2－4x＝0的解是__________．‎ ‎4．(2010广西柳州中考)关于x的一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的根是__________．‎ ‎5．用因式分解法解下列方程：[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎(1)x2－6x＝0；‎ ‎(2)3(x－5)2＝2(5－x)；‎ ‎(3)4(x－2)2＝9(x＋3)2.‎ 答案：1．C　2.B ‎3．x1＝0，x2＝4　4.x1＝1，x2＝－3‎ ‎5．解：(1)x(x－6)＝0，‎ ‎∴x＝0或x－6＝0.‎ ‎∴x1＝0，x2＝6.[来源:学.科.网]‎ ‎(2)原方程可变形为3(5－x)2－2(5－x)＝0，‎ ‎∴(5－x)[3(5－x)－2]＝0，‎ 即(5－x)(13－3x)＝0.‎ ‎∴5－x＝0或13－3x＝0.‎ ‎∴x1＝5，x2＝.‎ ‎(3)原方程可变形为 ‎[2(x－2)]2－[3(x＋3)]2＝0，‎ ‎∴[2(x－2)＋3(x＋3)]·[2(x－2)－3(x＋3)]＝0，‎ 即(5x＋5)(－x－13)＝0.‎ ‎∴5x＋5＝0或－x－13＝0.‎ ‎∴x1＝－1，x2＝－13.‎