2020九年级数学下册 第二章 二次函数

2020九年级数学下册 第二章 二次函数

课时作业(十五)‎ ‎[第二章　4　第1课时　最大面积问题]‎ 一、选择题 ‎1．2017·南通一模为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为‎100 m，则池底的最大面积是(　　)‎ A．‎600 m2‎ B．‎625 m2‎ ‎ C．‎650 m2‎ D．‎‎675 m2‎ ‎2．用长‎8 m的铝合金条制成如图K－15－1所示形状的矩形窗框，这个窗户的最大透光面积为(　　)‎ ‎　图K－15－1‎ A. m2 　　　　B. m2 ‎ C. m2 　　　　 D．‎‎4 m2‎ 二、填空题 ‎3．如图K－15－2，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．‎ 图K－15－2‎ ‎　‎ ‎4．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长‎50 m)‎ 8‎ ‎，中间用两道墙隔开(如图K－15－3)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为‎48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.‎ ‎　‎ 图K－15－3‎ ‎5．如图K－15－4，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎12 mm，BC＝‎24 mm，动点P从点A开始沿AB方向以‎2 mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以‎4 mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．‎ 图K－15－4‎ ‎6．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K－15－5，大门地面宽为‎4 m，顶部距离地面的高度为‎4.4 m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为‎2.4 m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是________m.‎ 图K－15－5‎ 三、解答题 ‎7．如图K－15－6所示，矩形ABCD的两边长AB＝‎18 cm，AD＝‎4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒‎2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒‎1 cm的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y cm2.‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)求△PBQ的面积的最大值．‎ 图K－15－6‎ ‎8．2018·福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN 8‎ ‎，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中AD≤MN，另三边一共用了‎100米木栏．‎ ‎(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；‎ ‎(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．‎ ‎9．如图K－15－7，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积．‎ 图K－15－7‎ ‎10．如图K－15－8①是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图②所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成．已知河底OD是水平的，OD＝‎10 m，CD＝‎8 m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍．以OD所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；‎ ‎(2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根‎2.5 m长的木棍恰好能钩到距离点E ‎1.5 m的帽子，求此时河水的高度．‎ 图K－15－8‎ 8‎ 动点探究题如图K－15－9，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．‎ ‎(1)求抛物线的表达式．‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时点E的坐标．‎ 图K－15－9‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] B　设矩形的一边长为x m，则其邻边长为(50－x)m，若面积为S m2，则 S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.‎ ‎∵－1＜0，∴S有最大值．‎ 当x＝25时，S有最大值为625.‎ 故选B.‎ ‎2．[解析] C　设窗框水平的边长为x m，则竖直的边长为 m，‎ ‎∴S＝·x＝－x2＋4x＝－(x－)2＋(0＜x＜)．‎ ‎∴当x＝时，S最大值＝，即这个窗户的最大透光面积是 m2.‎ ‎3．[答案] ‎[解析] 设AP＝x，则PB＝1－x.‎ 根据题意，得这两个正方形面积之和为x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2＋.‎ 因为a＝2>0，‎ 所以当x＝时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为.故答案为.‎ ‎4．[答案] 144‎ ‎5．[答案] 3‎ ‎[解析] 设P，Q同时出发后，经过的时间为t s(0＜t＜6)，四边形APQC的面积为S mm2，则有S＝S△ABC－S△PBQ＝×12×24－×4t×(12－2t)＝4t2－24t＋144＝4(t－3)2＋108.‎ ‎∵4＞0，∴当t＝3时，S取得最小值．‎ ‎6．[答案] 2.816　‎ ‎[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y＝ax2，由题意得：点A的坐标为(2，－4.4)，∴－4.4＝‎4a，解得a＝－1.1，∴抛物线的表达式为y＝－1.1x2，当x＝1.2时，y＝－1.1×1.44＝－1.584，∴线段OB的长为‎1.584 m，∴BC＝4.4－1.584＝2.816(m)，∴装货后的最大高度为‎2.816 m，故答案为2.816.‎ ‎7．[解析] 先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题．‎ 8‎ 解：(1)∵S△PBQ＝PB·BQ，‎ PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，‎ ‎∴y＝(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0

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