2020九年级数学下册 第一章角的三角函数值

2020九年级数学下册 第一章角的三角函数值

课时作业(四)‎ ‎[第一章　3　三角函数的计算]‎ 一、选择题 ‎1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．如图K－4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　)‎ 图K－4－1‎ A. B. C. D. ‎3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是(　　)‎ A．tan26°＜cos27°＜sin28°‎ B．tan26°＜sin28°＜cos27°‎ C．sin28°＜tan26°＜cos27°‎ D．cos27°＜sin28°＜tan26°‎ ‎4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在‎10 m高的天桥一侧修建了‎40 m长的斜道(如图K－4－2所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是(　　)‎ 图K－4－2‎ 7‎ A. B. C. D. ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，运用计算器计算，∠A的度数约是(　　)‎ A．36° B．37° C．38° D．39°‎ 二、填空题 ‎6．比较大小：8cos31°________.(填“>”“<”或“＝”)‎ ‎7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．‎ ‎(1)sinA＝0.2334，则∠A≈________；‎ ‎(2)cosB＝0.6198，则∠B≈________；‎ ‎(3)tanα＝3.465，则α≈________．‎ ‎8．一出租车从立交桥桥头直行了‎500 m，到达立交桥的斜坡上高为‎25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为________(结果精确到1″)．‎ ‎9．如图K－4－3，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝‎10 m，楼高AB＝‎24 m，则树高CD约为________(结果精确到‎0.1 m)．‎ 图K－4－3‎ ‎10．将45°的∠AOB按图K－4－4所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为‎2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到‎0.1 cm)．‎ 图K－4－4‎ ‎11.一个人由山底爬到山顶，需先爬30°的山坡‎80 m，再爬40°的山坡‎300 m(如图K－4－5)，则山高为________m(结果精确到‎0.1 m)．‎ ‎　‎ 图K－4－5‎ 三、解答题 ‎12．已知：如图K－4－6，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.‎ 7‎ 求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；‎ ‎(2)∠B的度数(精确到1′)．‎ 图K－4－6‎ ‎13．如图K－4－7，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎(1)求AM的长；‎ ‎(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到‎1 cm)．‎ 图K－4－7‎ ‎14．如图K－4－8，已知甲楼高‎15米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B，D之间拉一条横幅，求乙楼的高度CD以及横幅BD的长度．(结果均精确到‎1米). 图K－4－8‎ 7‎ ‎15．2018·闵行区一模歼－20(英文：ChengduJ－20，代号：威龙，北约代号：FireFang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼－20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼－20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图K－4－9是歼－20侧弹舱内部结构示意图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，侧弹舱宽AE＝‎2.3米，舱底宽BC＝‎3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°.‎ 求(1)侧弹舱门AB的长；‎ ‎(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．‎ ‎(结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)‎ 图K－4－9‎ 探究型问题(1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.‎ ‎(2)用一句话概括上面的关系．‎ ‎(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．‎ ‎(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．‎ 7‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[答案] A ‎2．[解析] D　由tanB＝，得AC＝BC·tanB＝5×tan26°.故选D.‎ ‎3．[解析] C　∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469，∴sin28°＜tan26°＜cos27°.故选C.‎ ‎4．[答案] A ‎5．[答案] B ‎6．[答案] >‎ ‎7．[答案] (1)13°30′　(2)51°42′　(3)73°54′‎ ‎8．[答案] 2°51′58″‎ ‎[解析] 设斜坡的倾斜角为α，则sinα＝＝.‎ ‎9．[答案] ‎‎9.7 m ‎[解析] 如图，过点C作CE⊥AB于点E，则EC＝BD＝‎10 m．在Rt△AEC中，AE＝EC·tan55°≈‎14.28 m，故CD＝AB－AE≈‎9.7 m.‎ ‎10．[答案] 2.7‎ ‎[解析] 过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E.‎ 在Rt△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，‎ ‎∴BD＝OD＝2 cm，‎ ‎∴CE＝BD＝2 cm.‎ 在Rt△COE中，∠CEO＝90°，∠COE＝37°，‎ ‎∴OE＝≈2.7 cm，‎ ‎∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7 cm.‎ ‎11．[答案] 232.8‎ ‎[解析] 如图所示，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F.‎ 在Rt△ABE和Rt△CBF中，‎ 7‎ AB＝‎80 m，BC＝‎300 m，‎ DF＝BE＝ABsin30°＝×80＝40(m)，‎ CF＝BCsin40°≈‎192.84 m.‎ ‎∴CD＝CF＋DF≈192.84＋40≈232.8(m)．‎ ‎12．解：‎ ‎(1)如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，‎ ‎∵在Rt△ACH中，sinA＝，‎ ‎∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69.‎ ‎∴AB边长的高约为6.69.‎ ‎(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，‎ ‎∴AH＝AC·cosA＝9cos48°.‎ ‎∵在Rt△BCH中，tanB＝＝＝≈3.382，∴∠B≈73°32′.‎ ‎13．解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，‎ ‎∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．‎ ‎(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．‎ ‎14．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∠ACB＝∠EBC＝40°，AB＝15米．‎ ‎∵tan∠ACB＝，‎ ‎∴AC＝＝米，‎ ‎∴BE＝AC＝米．‎ 在Rt△BDE中，∠DBE＝25°，‎ ‎∴DE＝BE·tan∠DBE＝×tan25°≈8.3(米)，BD＝＝＝≈20(米)，‎ 7‎ ‎∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB≈8.3＋15≈23(米)．‎ 答：乙楼CD的高度约为23米，横幅BD的长度约为20米．‎ ‎15．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝‎2.3米，‎ ‎∴AB＝≈≈3.82(米)，故侧弹舱门AB的长约为3.82米．‎ ‎(2)在Rt△ABE中，‎ ‎∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，‎ ‎∴BE＝AE·tanA≈2.3×1.327≈3.05(米)．‎ 由题意，可得CF＝BE≈3.05米，CD＝AB≈3.82米，EF＝BC＝3.94米．‎ 在Rt△ABE和Rt△DCF中，∵AB＝DC，BE＝CF，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△DCF，‎ ‎∴DF＝AE＝2.3米，‎ ‎∴DE＝EF＋DF＝3.94＋2.3＝6.24(米)，‎ ‎∴在Rt△DEB中，tan∠EDB＝≈≈0.49.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2××＝，sin60°＝.‎ ‎2sin22.5°·cos22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，‎ ‎∴2sin30°·cos30°＝sin60°，2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.‎ ‎(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．‎ ‎(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝，‎ ‎∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．‎ ‎(4)2sinα·cosα＝sin2α.‎ 7‎