2012年初三数学顺义一模试题答案

2012年初三数学顺义一模试题答案

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A B D C D B C C 二、填空题（本题共16分，每小题4分，）‎ ‎9．； 10．； 11．11.4； 12．， ， ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：‎ ‎ ……………………………………………… 4分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………… 5分 ‎14．解： ‎ ‎ ①+②，得 ．‎ ‎ ． …………………………………………………… 2分 ‎ 把代入①，得 ‎ ．‎ ‎ ． ………………………………………………………… 4分 ‎ ∴原方程组的解为 ………………………………………………… 5分 ‎15．证明：∵AB=AC，‎ ‎ ∴． …………………………………………………………… 1分 ‎ 在△ABD和△ACE中，‎ ‎∴ △ABD≌△ACE．……………………………………………………… 3分 ‎∴ AD=AE． ……………………………………………………………… 4分 ‎ ∴∠ADE =∠AED． ……………………………………………………… 5分 ‎ ‎ ‎16．解：‎ ‎ 　　…………………………………………………… 2分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………… 4分 当时，原式=．…………………………………… 5分 ‎17．解：（1）∵点在反比例函数（）的图象上，‎ ‎　∴． …………………………………………………………… 1分 ‎∴． ‎ 将代入一次函数中，得 ． ‎ ‎∴一次函数的解析式为． …………………………………… 2分 ‎ （2）由题意，得 ，‎ ‎ ∴．‎ 设P点的横坐标为．‎ ‎ ∵的面积为5，‎ ‎ ∴．…………………………………………………………… 3分 ‎ ∴．‎ ‎ ∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 ‎18．解：设A户型的每户窗户改造费用为元，‎ ‎　则B户型的每户窗户改造费用为元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得　　．‎ ‎ 解得 ．‎ 经检验，是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ‎∴． ‎ 答：A户型的每户窗户改造费用为元，‎ B户型的每户窗户改造费用为 元．…………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：（1）∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，‎ ‎∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC． ……………………………… 1分 ‎∴∠DAC=45°．‎ 过点C作CM⊥AD于M，‎ 在Rt△CDM中，‎ ‎，‎ ‎．………………………………… 2分 在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，‎ ‎∴．‎ ‎∴．…………………………………… 3分 ‎∵EF⊥AD，CM⊥AD，‎ ‎∴EF∥CM．‎ ‎∴．‎ 在Rt△AEF中，．…………………………………… 4分 ‎∴．……………………… 5分 ‎20．（1）证明：连结OD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ‎∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．‎ ‎∴∠BDC =．‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎ ∴△ODB是等边三角形．‎ ‎ ∴∠ODB=60°．‎ ‎ ∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°．‎ ‎ 即OD⊥DC．‎ ‎ ∴CD是⊙O的切线．…………………………………………………… 2分 ‎（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，‎ ‎∴OF⊥BD，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分 ‎∴．‎ 在Rt△OEB中，OB=2BE=2，．………… 4分 ‎∵OD=OB=2，∠C=∠ABD-∠BDC=30°，∠DOF=30°，‎ ‎∴，．‎ ‎∴． ……………………………5分 ‎21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：‎ 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 ‎20‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………3分 ‎（3）补全统计图如下：‎ 到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图 ‎．‎ ‎…………………………………………………………………………5分 ‎22．解：（1）四边形DFCE的面积 6 ，‎ ‎△DBF的面积 6 ，‎ ‎△ADE的面积 ． …………………………………… 3分 ‎（2） （用含S、的代数式表示）． ………… 4分 ‎（3）□DEFG的面积为12． ………………………………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）△=‎ ‎=‎ ‎= ……………………………………………………………… 1分 ‎∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ 即 ‎ ‎∴的取值范围是且． …………………………………… 3分 ‎（2）当方程有两个相等的实数根时，‎ ‎△==．‎ ‎∴． ………………………………………………………………… 4分 ‎∴关于y的方程为．‎ ‎∴‎ ‎．‎ 由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根．‎ 设（其中m为整数），（、均为整数），‎ ‎∴．即．‎ 不妨设 两式相加，得 ．‎ ‎∵与的奇偶性相同，‎ ‎∴32可分解为，，，，‎ ‎∴或或或．‎ ‎∴或或（不合题意，舍去）或．‎ 当时，方程的两根为，即，．…… 5分 当时，方程的两根为，即，．…… 6分 当时， 方程的两根为，即，． ………… 7分 ‎24．解：（1）∵抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3），‎ ‎∴ ∴． ‎ ‎∴抛物线的解析式为：．………………………… 2分 ‎（2）令，得，得，，‎ ‎∵抛物线向右平移后仍经过点B，‎ ‎∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分 ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ． ………… 4分 ‎ ∴平移后的抛物线解析式为． …………………… 5分 ‎（3）由抛物线向右平移2个单位，得，．‎ ‎∴四边形AA’B’B为平行四边形，其面积． ‎ 设P点的纵坐标为，由的面积=6，‎ ‎∴，即 ‎∴， ．………………………………………………… 6分 当时，方程无实根，‎ 当时，方程的解为，．‎ ‎∴点P的坐标为或．……………………………… 7分 ‎25．解：（1）完成画图如图2，由的度数 ‎　　　　　　为 60°，点E落在 AB的中点处 ，‎ 容易得出BE与DE之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分 ‎ ‎ ‎　　　　（2）完成画图如图3．‎ 猜想：． ‎ 证明：取AB的中点F，连结EF．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴△是等边三角形．‎ ‎∴．　 ① …… 4分 ‎∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴，‎ ‎　．　 ② ‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 即．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD≌△AFE（SAS）． …………………………… 6分 ‎∴．‎ ‎∵F是AB的中点，‎ ‎∴EF是AB的垂直平分线．‎ ‎∴BE=AE. ………………………………………………………　7分 ‎∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴DE=AE.‎ ‎∴．　……………………………………………………　8分