北京市宣武区2006~2007学年度第二学期第二次质量检测

北京市宣武区2006~2007学年度第二学期第二次质量检测

北京市宣武区2006~2007学年度第二学期第二次质量检测 初三数学 ‎ ‎ 第I卷（选择题 共32分）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、9的算术平方根是（ ）‎ ‎ A. 3 B. －3 C. D. 18‎ ‎2、半径为3和5的两圆相外切，则其圆心距为（ ）‎ ‎ A. 16 B. 8 C. 4 D. 2‎ ‎3、某鞋店试销某种品牌的运动鞋，营业员按鞋型号记录了1个月的销售情况，她最关心的是鞋型号的（ ）‎ ‎ A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数 ‎4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎5、设，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）‎ ‎6、直线与双曲线的一个分支（）相交，则该分支的图象大致是下面的图（ ）‎ ‎7、下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（ ）‎ ‎8、根据下列表格的对应值：‎ ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ 判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）。‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共88分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9、函数的自变量x的取值范围是___________。‎ ‎10、某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图，由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有___________名。‎ ‎ ‎ ‎11、如图，在方格纸中，这三个角的大小关系是___________。‎ ‎12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“*”如下：‎ 当时，当时，‎ 则当时，的值为__________。‎ ‎（“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）‎ ‎ ‎ 三、解答题（共3个小题，每小题4分，共12分）‎ ‎13、分解因式：‎ ‎14、解方程：‎ ‎15、在下面的网格图中，先画出梯形ABCD以点B为位似中心，缩小到后得到的梯形 ‎；再画出梯形向左平移15格后得到的梯形；最后画出梯形绕点按逆时针方向旋转90°后得到的梯形 ‎ ‎ 四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎16、如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC。由4个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形。‎ ‎（1）求四边形ABCD四个内角的度数；‎ ‎（2）求证：梯形ABCD的上底等于下底的一半。‎ ‎17、三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，请用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？‎ ‎18、五一黄金周期间，李娟同学和父母自驾车外出旅游。出发时，里程表显示0千米，余油量表显示a升，行驶过程中每千米耗油b升。途中李娟同学两次观察里程表和余油量表，当里程表显示30千米时，余油量表显示32升；当里程表显示100千米时，余油量表显示25升。设行驶的路程为x千米，油箱中的余油量为y升，求出a、b的值，并写出y关于x的函数关系式。‎ ‎19、如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线上，求抛物线的函数关系式。‎ ‎ ‎ 五、解答题（共3个小题，每小题6分，共18分）‎ ‎20、已知一元二次方程有两个不相等实数根。‎ ‎ （1）求k的取值范围；‎ ‎ （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时m的值。‎ ‎21、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H。‎ ‎（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）‎ ‎（2）证明：四边形AHBG是菱形；‎ ‎（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件。（不必证明）‎ ‎22、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。现测得 ∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。‎ ‎ ‎ 六、解答题（共3个小题，第23、24题各7分，第25题8分，共22分）‎ ‎23、小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的矩形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在矩形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。‎ ‎24、甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元。‎ ‎（1）求甲、乙公司分别有多少名工人；‎ ‎（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作。调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位的工人有多少人？‎ ‎25、如图1、2、3是两个半径都等于2的，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，相交于A、B两点，分别联结和AB。‎ ‎（1）如图2，当时，求两圆重叠部分图形的周长l；‎ ‎（2）设的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）由（2），若则线段所在的直线与有何位置关系？为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，请直接写出其它位置关系时x的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 北京市宣武区2006~2007学年度第二学期第二次质量检测 初三数学参考答案及评分标准 ‎ ‎ 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1、A 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、A 8、C ‎ ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎9、 10、88 11、 12、－2‎ ‎ ‎ 三、解答题（共3个小题，每小题4分，共12分）‎ ‎13、解：原式 2分 ‎ 4分 ‎14、解：去分母，得 1分 化简整理，得 2分 ‎ 3分 经检验，是原方程的解。‎ ‎∴原方程的解为。 4分 ‎15、解：正确画出梯形 2分 正确画出梯形 3分 正确画出梯形 4分 ‎ ‎ 四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎16、（1）解：如图，∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝360°，‎ ‎∴3∠1＝360°，即∠1＝120°。‎ ‎∴梯形的上底角均为120°，下底角均为60°。 2分 ‎（2）证明：由EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底。‎ 联结MN，则 ‎∴梯形的上底等于下底的一半。 5分 ‎17、解：用树状图表示3次传球：‎ ‎ 3分 故P（球回到甲手中） 5分 ‎18、解：由题意，设函数关系式为 1分 把和分别代入得 ‎ 3分 解得 ‎∴所求函数关系式为 5分 ‎19、解：由于正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线上，记为，则点的坐标为 2分 ‎∴所求抛物线的函数关系式为 5分 ‎ ‎ 五、解答题（共3个小题，每小题6分，共18分）‎ ‎20、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ‎ 2分 ‎（2）当k取最大整数时，即 这时方程为 当相同根为时，有 当相同根为时，有 ‎∴m的值是0或 6分 ‎21、解：（1）‎ ‎∵AD＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BA，‎ ‎ 2分 ‎（2）∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形。‎ ‎∴∠ABD＝∠BAC，∴GA＝GB。‎ ‎∴平行四边形AHBG是菱形。 4分 ‎（3）需要添加的条件是AB＝BC。 6分 ‎22、‎ 解：过点A作AH⊥BC于H。‎ ‎ 3分 又∵BC＝1000，‎ ‎ 5分 而 故此公路不会穿过该森林公园。 6分 ‎ ‎ 六、解答题（共3个小题，第23、24题各7分，第25题8分，共22分）‎ ‎23、解：分两种情况：‎ ‎（1）当底边在矩形的长边上时，如图1，AB＝AC＝10cm，‎ ‎ 3分 ‎（2）当腰在矩形的长边上时，如图2，‎ 如图3，‎ 故等腰三角形的底边长为12cm或或 7分 ‎24、解：（1）设甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，于是有 解得 答：甲公司有100名工人，乙公司有50名工人。 3分 ‎（2）设甲公司选拔a人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为p元，‎ 解得 又∵a为整数， ∴或16。‎ 答：甲公司选拔15人或16人到新岗位工作。 7分 ‎25、解：（1）解法1：依对称性得，‎ ‎ 2分 解法2：‎ ‎∴四边形是菱形，‎ ‎ 2分 ‎（2）由（1）知，菱形中，，且度数都是x，‎ 得 4分 ‎（3）若，则线段所在直线与相切。‎ 因为，则（2）知 解得 知菱形是正方形，‎ 即 而的半径，‎ ‎∴线段所在的直线与相切。 7分 还有线段所在的直线与相交，此时或 8分 ‎ ‎