2011年密云区初三数学一模试题及答案

2011年密云区初三数学一模试题及答案

‎2011年密云县初中毕业考试 数 学 试 卷 学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________‎ 考 生 须 知 ‎1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 二、 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎1. 无理数－的相反数是 A．－ B． ‎ C． D．－ ‎2. 据新华社‎2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为 ‎ A．亩 B. 亩 ‎ ‎ C. 亩 D. 亩 ‎3.在函数y=中，自变量的取值范围是 A. x3 B. x>3 ‎ ‎ C. x3 D. x<3‎ ‎4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．城子中学的位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下： ，，，，，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为 Ａ．，， Ｂ．，，‎ Ｃ．，， Ｄ．，，‎ ‎6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，‎ 则∠AOC的度数等于 ‎ A．140° B．130° ‎ ‎ C．120° D．110°‎ ‎7.把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，‎ 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，‎ 共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669 B. ‎670　 ‎C.671 D. 672‎ 二、填空题：（本题共16分，每小题4分）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎9. 若，则的值为 ．‎ ‎10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 如果∠1=35°，那么∠2是_______°．‎ ‎11.二次函数图像的顶点坐标为 ．‎ ‎12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算：°．‎ ‎14．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎15.已知，求的值.‎ ‎16. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，‎ 求证：∠BAE＝∠DCF.‎ ‎17.列方程和方程组解应用题：‎ 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？‎ ‎_‎ x ‎_‎ y ‎_‎ O ‎_‎ C ‎_‎ A ‎_‎ B ‎18.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 已知如图，A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点.‎ ‎ (1)画出等腰三角形ABC;‎ ‎(2) 求出C点的坐标.‎ ‎20. 如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ‎（1）证明CF是的切线 ‎(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长. ‎ ‎2121．刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．‎ 人数 兴趣爱好内容 球类 书画 音乐 其它 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 图1‎ ‎ ‎ 球类 ‎35%‎ 书画 音乐 其它 图2‎ ‎ ‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；‎ ‎（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.‎ ‎22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．‎ ‎ 　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．‎ ‎ 解决问题：‎ ‎（1）计算：{3，1}+{1，-2}；‎ ‎ （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”‎ ‎{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”‎ ‎{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.‎ ‎②证明四边形OABC是平行四边形.‎ ‎（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头 y O 图2‎ Q（5, 5）‎ P（2, 3）‎ y O 图1‎ ‎1‎ ‎1‎ x x Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．‎ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分)‎ ‎23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：‎ 每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A地区 ‎1800‎ ‎1600‎ B地区 ‎1600‎ ‎1200‎ ‎ （1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) ‎ ‎ 求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；‎ ‎（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。‎ ‎24.如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴 的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分 线交于点.‎ ‎（1）当点坐标为时，试证明；‎ ‎（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论 是否仍然成立，请说明理由；‎ ‎（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎25.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.‎ ‎（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；‎ x O C A B D y ‎（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）‎ ‎2010年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准 一、选择题(本题共32分，每小题4分) ‎ ‎ 1B 2D ‎3A 4B 5D ‎6A 7D 8B 二、填空题(本题共16分，每小题4分)‎ ‎ 9.-1 10.55 11.(-1,2) 12.‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎13.（本小题满分5分）‎ ‎ 解：原式﹦1＋－…………3分 ‎ ﹦1＋． ………5分 ‎14.（本小题满分5分）‎ ‎ 解： …………1分 ‎ ‎　　　　　　　　　　…………2分 ‎　　　　　　　　　 …………3分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎…………5分 ‎15.（本小题满分5分）‎ ‎ 解：原式 …………1分 ‎ …………3分 ‎ …………4分 原式=1 …………5分 ‎16.（本小题满分5分）‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥CD且AB＝CD… 1分 ‎∴∠ABE＝∠CDF……… 2分 又∵AE⊥BD，CF⊥BD ‎∴∠AEB＝∠CFD＝900… 3分 ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分 ‎∴∠BAE＝∠DCF……… .5分 ‎17.（本小题满分5分）‎ 设购买了甲种票x张，乙种票y张，…………1分 根据题意，得 ……… …3分 解得 …………4分 答：购买了甲种票25张，乙种票15张. …………5分 ‎18.（本小题满分5分）‎ ‎ ‎_‎ 解:(1)由A(-2,0),得OA=2.‎ ‎ ∵点B(2，n)在第一象限，S△AOB=4.‎ ‎ ∴∴.‎ ‎ ∴点B的坐标是（2，4）．‎ ‎ 设该反比例函数的解析式为.‎ 将点B的坐标代入，得∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为：.…………2分 设直线AB的解析式为.‎ 将点A,B的坐标分别代入，得 解得 ‎ ∴直线AB的解析式为…………4分 ‎（2）在中，令得 ‎∴点C的坐标是（0，2）.∴OC=2.‎ ‎ ∴S△OCB=…………5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19.（本小题满分5分）‎ 解：设C(x,0),‎ ‎ (1)画图正确 …………1分 ‎（2）①当A是顶点时，…3分 ‎②当B是顶点时，…4分 ‎③当C是顶点时，…5分 ‎20.（本小题满分5分）‎ ‎ （1）证明：连结‎0C,…………1分 ‎∵AB是直径， ‎ ‎ ∴∠ACB=90 ‎ ‎∵∠BAC=30 ,∴∠ABC=60‎ 又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=60 ‎ 在RtEMB中，∵∠ABC=60 ∴∠E=30 ‎ ‎∴∠OCF=90‎ ‎ ∴CF是⊙O的切线. …………3分 ‎（2）在Rt△ACB中，∠A=30,∠ACB=90‎ ‎∴AC=,BC=1‎ ‎∴BE=+1 …………4分 在Rt△BEM中，∠E=30,∠BME=90‎ ‎∴MB=‎ ‎∴MO= …………5分 ‎ ‎ ‎21.（本小题满分5分）‎ 解：（1）画图正确； 3分 ‎（2），所以“球类”部分所对应的圆心 y O ‎1‎ ‎1‎ x A B C 角的度数为，音乐30%，书画25%，其它10%； 5分 ‎ 22.（本小题满分5分）‎ ‎（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分 ‎（2）①画图 …………2分 ‎ 最后的位置仍是B． …………3分 ‎②由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）‎ ‎∴OC=AB==，OA=BC==，‎ ‎ ∴四边形OABC是平行四边形． …………4分 ‎（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分)‎ ‎23.（本小题满分7分）‎ 解：（1）‎ ‎ x的取值范围：…………2分 ‎（2）由题意得 ‎，解得：，由于 ‎ x取28，29，30.‎ ‎ ①派往A地区甲型2台，乙型28台；派往B地区甲型18台，乙型2台. …3分 ‎②派往A地区甲型1台，乙型29台；派往B地区甲型19台，乙型1台. …4分 ‎③派往A地区乙型30台；派往B地区甲型20台. …5分 ‎ (3) (元) …6分 ‎ 建议农机公司派往A地区乙型30台，派往B地区甲型20台，获租金最高…7分 ‎24.（本小题满分8分）‎ A E H O M C y B G P F x 解：（1）过点作轴，垂足为 ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 得 ‎∴‎ 在和中 ‎∴ ‎ 故 2分 ‎（2）仍成立.‎ 同理 ∴‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 整理得 ‎∵点不与点重合 ∴ ∴ ‎ ‎∴在和中 ‎ ∴ 5分 ‎（3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形.‎ 过点作交轴于点 ‎∴ ∴‎ 在和中 ‎ ∴ ∴‎ 而 ∴‎ 由于 ∴四边形是平行四边形. 8分 ‎25.（本小题满分7分）‎ ‎（1）结论：是直角三角形. ………1分 由题意：‎ 令 解得 点的坐标分别为 设与轴相交于点，在和中 是直角三角形 2分 ‎（2）由题意，，设点的坐标为 设为的中点，则点的坐标为 为直角三角形 即 ‎（舍去） 4分 ‎（3）依题意，点与点重合 在抛物线的对称轴上，与关于轴对称 轴 四边形是平行四边形 在中 与关于轴对称 为等边三角形 ‎ 7分