湘教版九年级数学上册单元检测题全套及答案（共5套）

湘教版九年级数学上册单元检测题全套及答案（共5套）

第 1 章 单元检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分) 1．下列函数中，不是反比例函数的是( C ) A．y＝－3 x B．y＝－3 2x C．y＝ 1 x－1 D．3xy＝2 2．反比例函数 y＝k x (k＞0)的大致图象是( A ) 3．函数 y＝2 x 的图象经过( A ) A．(2，1) B．(1，1) C．(－1，2) D．(2，2) 4．已知函数 y＝k x 的图象过点(2，－3)，则该函数的图象必在( B ) A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 5．反比例函数 y＝－2 x (x＜0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值( C ) A．不变 B．减小 C．增大 D．先减小后增大 6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地， 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(小时)的函数关系为( A ) A．v＝480 t B．v＋t＝480 C．v＝80 t D．v＝t－6 t 7．已知正比例函数 y＝ax 的图象与反比例函数 y＝k x 的图象的一个交点坐标是(1，3)， 则另一个交点的坐标是( A ) A．(－1，－3) B．(－3，－1) C．(－1，－2) D．(－2，－3) 8．某沼泽地能承受的压强为 20000 Pa，一位同学的体重为 600 N，为了让他不陷入沼 泽地，他与沼泽地的接触面积至少为( D ) A．0.01 m2 B．3 m2 C．0.1 m2 D．0.03 m2 9．(2019·宁夏)函数 y＝k x 和 y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( B ) 10．如图，反比例函数 y＝k x 的图象经过点 A(2，1)，若 y≤1，则 x 的范围为( D ) A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0 或 0＜x≤1 D．x＜0 或 x≥2 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．(2019·凉山州)如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4 x 的图象相交于 A，C 两 点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于( C ) A．8 B．6 C．4 D．2 12．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 为反比例函数 y＝k x (k ＞0)上不同的三点，连接 OA，OB，OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B，C 分别作 BE，CF 垂直 x 轴于点 E，F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD，△BOM，四边形 CMEF 的面积分别为 S1，S2，S3，则( B ) A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝4 时，y＝－1，那么它的表达式为__y＝－4 x __． 14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积 v(单位：m3)满足函数关系式ρ＝k v (k 为常数，k≠0).其图象如图所示过点(6，1.5)，则 k 的值为__9__． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图 15．如图，直线 y1＝－x＋6 与双曲线 y2＝8 x (x＞0)相交，若－x＋6＜8 x ，则自变量 x 的取值范围__0＜x＜2 或 x＞4__. 16．(2019·娄底)如图，⊙O 的半径为 2，双曲线的表达式分别为 y＝1 x 和 y＝－1 x ，则 阴影部分的面积是__2π__． 17．对于反比例函数 y＝4 x ，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的 图象经过点(－2，－2)；③y 随 x 的增大而减小；④当 x＞－2 时，y＜－2.其中所有正确结 论的序号是__①②__． 18．(2019·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上， 反比例函数 y＝k x (x＞0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为__4__． 三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23， 24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程 或验算步骤) 19．指出下列函数中哪些 y 是 x 的反比例函数，并指出其 k 值： (1)y＝x 2 ；(2)xy＝－3；(3)y＝－1 2 x－1 ；(4)y＝－ 5 3x . 解：(1)y 不是 x 的反比例函数 (2)由 xy＝－3 得到：y＝－3 x ，y 是 x 的反比例函数，k ＝－3 (3)y 是 x 的反比例函数，k＝－1 2 (4)y 是 x 的反比例函数，k＝－ 5 3 20．已知：如图，双曲线 y＝k x 的图象经过 A(1，2)，B(2，b)两点． (1)求双曲线的表达式； (2)试比较 b 与 2 的大小． 解：(1)因为点 A(1，2)在函数 y＝k x 上，所以 2＝k 1 ，即 k＝2，所以双曲线的表达式为 y＝2 x (2)由函数 y＝2 x 的性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而减小，因为 2＞1，所以 b＜2 21．已知反比例函数 y＝k－1 x 图象的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求 k 的取值范围； (2)取一个你认为符合条件的 k 值，写出反比例函数的表达式，并求出当 x＝－6 时反比 例函数 y 的值． 解：(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k－1＞0，解得：k＞1 (2)∵k＞1，∴取 k＝2，则反比例函数的表达式为 y＝1 x ，把 x＝－6 代入得，y＝ 1 －6 ＝ －1 6 22．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝k x 的图象上，如果 x1＜x2，而且 x1， x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？ 解：当 k＞0 时，反比例函数 y＝k x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，而 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，则 y1＞y2.当 k＜0 时，反比例函数 y＝k x 的图 象分布在第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，而 x1＜x2，而且 x1，x2 同号， 则 y1＜y2 23．(2019·百色)如图，已知平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标原点，点 A(3，0)，C(1， 2)，函数 y＝k x (k≠0)的图象经过点 C. (1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式； (2)求四边形 OABC 的周长． 解：(1)∵点 C(1，2)在反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3，0)，∴ CB＝OA＝3，又 CB∥x 轴，∴B(4，2)，设直线 OB 的函数表达式为 y＝ax，∴2＝4a，∴a ＝1 2 ，∴直线 OB 的函数表达式为 y＝1 2 x (2)作 CD⊥OA 于点 D，∵C(1，2)，∴OC＝ 12＋22 ＝ 5 ，在平行四边形 OABC 中， CB＝OA＝3，AB＝OC＝ 5 ，∴四边形 OABC 的周长为：3＋3＋ 5 ＋ 5 ＝6＋2 5 24．(2019·大连)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(3，2)在反比例函数 y＝k x (x＞0) 的图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BC⊥x 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于 点 D，连接 AC，AD. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若 S△ACD＝3 2 ，设点 C 的坐标为(a，0)，求线段 BD 的长． 解：(1)∵点 A(3，2)在反比例函数 y＝k x (x＞0)的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函 数的关系式为：y＝6 x (2)过点 A 作 AE⊥OC，垂足为 E，设直线 OA 的关系式为 y＝kx，将 A(3，2)代入得， k＝2 3 ，∴直线 OA 的关系式为 y＝2 3 x，∵点 C(a，0)，把 x＝a 代入 y＝2 3 x，得：y＝2 3 a， 把 x＝a 代入 y＝6 x ，得：y＝6 a ，∴B(a，2 3 a)，即 BC＝2 3 a，D(a，6 a )，即 CD＝6 a ，∵S△ ACD＝3 2 ，∴1 2 CD·EC＝3 2 ，即1 2 ×6 a ×(a－3)＝3 2 ，解得：a＝6，∴BD＝BC－CD＝2 3 a－6 a ＝3 25．(2019·铜仁)如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y ＝－12 x 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积； (3)写出不等式 kx＋b＞－12 x 的解集． 解：(1)A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3，∴3＝－12 x ，解得：x＝－4，y＝－12 3 ＝ －4，故 B(－4，3)，A(3，－4)，把 A，B 点的坐标代入 y＝kx＋b，得 4k＋b＝3， 3k＋b＝－4， 解得 k＝－1， b＝－1， 故一次函数表达式为：y＝－x－1 (2)y＝－x－1，当 y＝0 时，x＝－1，故 C 点坐标为：(－1，0)，则△AOB 的面积为：1 2 ×1×3 ＋1 2 ×1×4＝7 2 (3)不等式 kx＋b＞－12 x 的解集为：x＜－4 或 0＜x＜3 26．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，学 校对教室采取喷洒药物进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过 5 min 的集中药物 喷洒，再封闭教室 10 min，然后打开门窗进行通风，在封闭教室 10 min 的过程中，每经过 一分钟室内每立方米空气中含药量降低 0.2 mg，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物 在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系如图(在打开门窗通风前分别满足两个一次函 数，在通风后又成反比例). (1)a＝________； (2)求 y 与 x 之间的函数关系式； (3)当室内空气中的含药量不低于 5 mg/m3 且持续时间不低于 20 分钟，才能有效杀灭某 种传染病毒．问此次消毒是否有效？并说明理由． 解：(1)a＝8 (2)当 0≤x＜5 时，y＝10 5 x＝2x；当 5≤x＜15 时，y＝10－0.2(x－5)＝－0.2x＋11；当 x≥15 时，y＝15×8 x ＝120 x (3)此次消毒有效．理由如下：当 y＝5 时，2x＝5，解得 x＝2.5，当 y＝5 时，120 x ＝5， 解得 x＝24，因为 24－2.5＝21.5＞20，所以此次消毒有效 第 2 章 单元检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分) 1．方程 x2－1＝0 的根是( B ) A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0 D．无实数根 2．用公式法解方程 2x2－3x＝1 时，先求出 a，b，c 的值，则 a，b，c 依次是( D ) A．2，3，1 B．0，2，－3 C．2，3，－1 D．2，－3，－1 3．(2019·泰州)方程 2x2＋6x－1＝0 的两根为 x1，x2，则 x1＋x2 等于( C ) A．－6 B．6 C．－3 D．3 4．若一元二次方程 x2－(b－4)x＋9＝0 的一次项系数为 2，则 b 的值为( A ) A．2 B．4 C．－2 D．6 5．(2019·郴州)一元二次方程 2x2＋3x－5＝0 的根的情况为( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．方程 x2－2x＝3 可以化简为( A ) A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0 C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＋4＝0 7．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五 月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意列方程为( D ) A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900 C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋ x)2＝900 8．点 P 的坐标恰好是方程 x2－2x－24＝0 的两个根，则经过点 P 的正比例函数图象一 定过( B )象限． A．一、三 B．二、四 C．一 D．四 9．(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若 干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则 这种植物每个支干长出的小分支个数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 10．观察下列表格，一元二次方程 x2－x＝1.1 的一个解 x 所在的范围是( B ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2－x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9 11．(2019·通辽)一个菱形的边长是方程 x2－8x＋15＝0 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为( B ) A．48 B．24 C．24 或 40 D．48 或 80 12．《代数学》中记载，形如 x2＋10x＝39 的方程，求正数解的几何方法是：“如图①， 先构造一个面积为 x2 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 5 2 x 的矩形， 得到大正方形的面积为 39＋25＝64，则该方程的正数解为 8－5＝3.”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2＋6x＋m＝0 时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方程 的正数解为( B ) A．6 B．3 5 －3 C．3 5 －2 D．3 5 －3 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．已知关于 x 的方程 xm＋1＋x－1＝0 是一元二次方程，则 m 的值是__1__． 14．用配方法解方程 x2－6x＝2 时，方程的两边同时加上__9__，使得方程左边配成一 个完全平方式． 15．已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 m2－mn＋n2＝__25__． 16．已知关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的最 大整数值为__0__． 17．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入 a＝－6，则输出的 x 的值为__无解 __． 18．若 a≠b，且 a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则 1 1＋a2 ＋ 1 1＋b2 的值为__1__． 三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23， 24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或验算步骤) 19．解方程： (1)(x－1)2＝3； 解：两边同时开方，得 x－1＝± 3 ，∴x1＝1＋ 3 ，x2＝1－ 3 (2)(2019·常德)x2－3x－2＝0. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2；∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝9＋8＝17；∴x＝ －b± b2－4ac 2a ＝3± 17 2 ，∴x1＝3＋ 17 2 ，x2＝3－ 17 2 20．若代数式 x2－1 的值与代数式 2x＋1 的值相等，求 x 的值． 解：根据题意得：x2－1＝2x＋1，整理得：x2－2x－2＝0，解得：x1＝1＋ 3 ，x2＝1 － 3 21．某商店经营皮鞋，已知所获利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的关系式为 y＝－x2＋ 24x＋2956. (1)当销售单价 x 定为多少时，可以使所获利润达到 3100 元？ (2)所获利润能否达到 3100.1 元？ 解：(1)根据题意，得－x2＋24x＋2956＝3100，即 x2－24x＋144＝0，解得 x1＝x2＝12， 即当销售单价 x 定为 12 元时，可以使所获利润达到 3100 元 (2)所获利润不可能达到 3100.1 元，因为当 y＝3100.1 时，有－x2＋24x＋2956＝3100.1， 即 x2－24x＋144.1＝0，∵b2－4ac＝(－24)2－4×1×144.1＝－0.4<0，方程无解，所以所获 利润不可能达到 3100.1 元 22．学校打算用长 20 米的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长 为 12 米的墙上，面积为 42 平方米，求生物园的长和宽． 解：设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为(20－2x)米，依题意，得：x(20 －2x)＝42.整理，得：x2－10x＋21＝0，解得：x1＝3，x2＝7.当 x＝3 时，20－2x＝14＞12， 不合题意，舍去；当 x＝7 时，20－2x＝6，答：生物园的长为 7 米，宽为 6 米 23．(2019·绥化)已知关于 x 的方程 kx2－3x＋1＝0 有实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为 x1 和 x2，当 x1＋x2＋x1x2＝4 时，求 k 的值． 解：(1)当 k＝0 时，原方程为－3x＋1＝0，解得：x＝1 3 ，∴k＝0 符合题意；当 k≠0 时， 原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴Δ＝(－3)2－4×k×1≥0，解得： k≤9 4 .综上所述，k 的取值范围为 k≤9 4 (2)∵x1 和 x2 是方程 kx2－3x＋1＝0 的两个根，∴x1＋x2＝3 k ，x1x2＝1 k .∵x1＋x2＋x1x2 ＝4，∴3 k ＋1 k ＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1 是分式方程的解，且符合题意．∴k 的值为 1 24．已知 a 是一元二次方程 x2－4x＋1＝0 的两个实数根中较小的根． (1)求 a2－4a＋2020 的值； (2)化简并求值：1－2a＋a2 a－1 － a2－2a＋1 a2－a －1 a . 解：(1)∵a 是一元二次方程 x2－4x＋1＝0 的根，∴a2－4a＋1＝0，∴a2－4a＝－1；∴a2 －4a＋2020＝－1＋2020＝2019 (2)原方程的解是：x＝4±2 3 2 ＝2± 3 ，∵a 是一元二次方程 x2－4x＋1＝0 的两个实数 根中较小的根，∴a＝2－ 3 ，且 a－1＜0，∴原式＝（a－1）2 a－1 － |a－1| a（a－1） －1 a ＝a－1 －－（a－1） a（a－1） －1 a ＝a－1＋1 a －1 a ＝a－1，当 a＝2－ 3 时，原式＝2－ 3 －1＝1－ 3 25．(2019·重庆)某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍．管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊 位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费． (1)菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？ (2)为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动．为提高大家使用环 保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止 活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增 加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个 数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少 3 10 a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊 位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会 减少 1 4 a%.这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳 的管理费将减少 5 18 a%，求 a 的值． 解：(1)设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意， 得：20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得：x＝25.答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位 (2)由(1)可知：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为 25×2×40%＝20(个)，5 月 份 参 加 活 动 一 的 4 平 方 米 摊 位 的 个 数 为 25×20% ＝ 5( 个 ). 依 题 意 ， 得 ： 20(1 ＋ 2a%)×20×2.5× 3 10 a% ＋ 5(1 ＋ 6a%)×20×4× 1 4 a% ＝ [20(1 ＋ 2a%)×20×2.5 ＋ 5(1 ＋ 6a%)×20×4]× 5 18 a%，整理，得：a2－50a＝0，解得：a1＝0(舍去)，a2＝50.答：a 的值为 50 26．有一根直尺的短边为 2 cm，长边为 10 cm，还有一张锐角为 45°的直角三角形纸 板，它的斜边为 12 cm，如图①，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合， 且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移(如图②)，设平移的长度为 x cm(0≤x≤10)，直 尺和三角形纸板的重叠部分的面积为 S cm2. (1)当 x＝0 时(如图①)，S＝__2cm2__； (2)当 x＝4 时，S＝__10cm2__，当 x＝10 时，S＝__2cm2__； (3)是否存在一个位置，使重叠部分的面积为 11 cm2？若存在．请求出 x 的值． 解：(3)当 x＝5 时，阴影部分的面积为 11 cm2 第 3 章 单元检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分) 1．已知 3x＝7y(y≠0)，则下列比例式成立的是( B ) A．x 3 ＝y 7 B．x 7 ＝y 3 C．x y ＝3 7 D．x 3 ＝7 y 2．(2019·兰州)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则 BC B′C′ ＝( B ) A．2 B．4 3 C．3 D．16 9 3．观察下列每组图形，相似图形是( C ) 4．要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 3 cm，4 cm， 6 cm，另一个三角形的最短边长为 4 cm，则它的最长边长为( B ) A．9 2 cm B．8 cm C．16 3 cm D．12 cm 5．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为 2∶3，已知 AB＝3，则 DE 的长为( B ) A．7 2 B．9 2 C．8 3 D．16 3 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 6．点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC＜CB)，若 AC＝2，则 CB＝( A ) A． 5 ＋1 B． 5 ＋3 C． 5－1 2 D．3－ 5 2 7．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深， 立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1 尺＝10 寸)，问井深几何？其意思如图所示， 则井深 BD 的长为( C ) A．12 尺 B．56 尺 5 寸 C．57 尺 5 寸 D．62 尺 5 寸 8．(2019·哈尔滨)如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点 M， EN∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的是( D ) A．AM BM ＝NE DE B．AM AB ＝AN AD C．BC ME ＝BE BD D．BD BE ＝BC EM 9．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则 与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( C ) 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10 cm，F 为 AB 上一点，AF＝2，点 E 从点 A 出 发，沿 AC 方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，同时点 D 由点 B 出发，沿 BA 方向以 1 cm/s 的 速度运动，设运动时间为 t(s)(0＜t＜5)，连接 DE 交 CF 于点 G，若 CG＝2FG，则 t 的值为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．(2019·苏州)如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD＝AB＝2，AD⊥ AB.过点 D 作 DE⊥AD，DE 交 AC 于点 E.若 DE＝1，则△ABC 的面积为( B ) A．4 2 B．4 C．2 5 D．8 12．(2019·眉山)如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°， 点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF； ③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点 F 到 BC 的距离为 2 3 －2.则其中正确结论的 个数是( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．如果四条线段 m，n，x，y 成比例，若 m＝2，n＝8，y＝4.则线段 x 的长是__1__． 14．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝__125°__，m ＝__12__． 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 15．如图，∠1＝∠2，若△ABC∽△ADE，可添加的一个条件是__∠D＝∠B 或∠C＝ ∠AED 或AB AD ＝AC AE __．(填写一个条件即可) 16．在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(8，0)，B(8，6)， D(0，6)，已知矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 位似，位似中心为坐标原点 O，位似比为1 2 ，则 点 B1 的坐标是__(4，3)或(－4，－3)__. 17．如图，在△ABC 中，AC＝8，AB＝6，点 D 与点 A 在直线 BC 同侧，且∠ACD＝ ∠ABC，CD＝3，E 是线段 BC 延长线上的动点，当△DCE 与△ABC 相似时，则线段 CE 的 长为__9 4 或 4__． 18．如图，在矩形 ABCD 内放入四个小正方形和两个小矩形后成中心对称图形，其中 顶点 E，F 分别在边 AD，BC 上，小矩形的长与宽的比值为 4，则AD AB 的值为__9 4 __． 三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23， 24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或验算步骤) 19．若a 2 ＝b 3 ，求3a－2b a＋b 的值． 解：∵a 2 ＝b 3 ，∴3a＝2b，∴3a－2b＝0，∴原式＝0 20．已知 P 为线段AB上一点，且 AB 被点 P 分为AP∶PB＝2∶3；AB＝100 cm.求 AB∶BP 和 PB 的长． 解：设 AP＝2x，则 PB＝3x，AB＝5x，∴AB PB ＝5x 3x ＝5 3 ；当 AB＝100 时，100 PB ＝5 3 ， ∴PB＝60 cm 21．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED 的度数． 解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，∵ △ABD∽△ACE，∴AB AC ＝AD AE ，∠BAD＝∠CAE，∴AB AD ＝AC AE ，∠BAD＋∠DAC＝∠CAE ＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠AED＝∠ACB，∴∠AED＝70° 22．如图，是一个照相机成像的示意图，像高 MN，景物高度 AB，CD 为水平视线， 根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN. (1)如果像高 MN 是 35 mm，焦距 CL 是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点 离景物的距离 LD 是多少？ (2)如果要完整的拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，则相机的焦 距应调整为多少毫米？ 解：∵AB∥MN，∴△LMN∽△LBA，∴MN AB ＝LC LD . (1)∵像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，∴35 4.9 ＝ 50 LD ， 解得 LD＝7，∴拍摄点距离景物 7 米 (2)拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，∴35 2 ＝LC 4 ，解得 LC＝ 70，∴相机的焦距应调整为 70 mm 23．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DC 交 BE 于点 F，且 AD＝1 3 AB， AE＝1 2 EC，求证： (1)△DEF∽△CBF； (2)DF·BF＝EF·CF. 证明：(1)因为 AE＝1 2 EC，所以AE AC ＝1 3 ，又 AD＝1 3 AB，所以AD AB ＝1 3 ，则AE AC ＝AD AB ， 又∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC，所以∠ADE＝∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF (2)由△DEF∽△CBF 知DF CF ＝EF BF ，所以 DF·BF＝EF·CF 24．(2019·福建)已知△ABC 和点 A′，如图． (1)以点 A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC 面积的 4 倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设 D，E，F 分别是△ABC 三边 AB，BC，AC 的中点，D′，E′，F′分别是你所 作的△A′B′C′三边 A′B′，B′C′，C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′. 解：(1)如图 1，作线段 A′C′＝2AC，A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，则△A′B′C′即可所 求．证明：∵A′C′＝2AC，A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴ S△A′B′C′ S△ABC ＝(A′B′ AB )2＝4 (2)证明：∵D，E，F 分别是△ABC 三边 AB，BC，AC 的中点， ∴DE＝1 2 AC，DF＝1 2 BC，EF＝1 2 AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D′E′F′∽△C′ A′B′，由(1)可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D′E′F′ 25．在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 的顶点 O 是坐标原点，点 B 在 x 轴的负半轴 上，且 CB⊥x 轴，点 A 的坐标为(0，6)，在 OB 边上有一点 P，满足 AP＝3 5 . (1)求 P 点的坐标； (2)如果△AOP 与△APC 相似，且∠PAC＝90°，求点 C 的坐标． 解：(1)∵点 A 的坐标为(0，6)，∴OA＝6，∵∠AOP＝90°，AP＝3 5 ，∴OP＝ AP2－OA2 ＝ （3 5）2－62 ＝3，∴P 点的坐标为(－3，0) (2)∵∠AOP＝∠PAC＝90°，△AOP 与△APC 相似，∴AC OP ＝PA OA 或AC OA ＝AP OP ，∴AC 3 ＝3 5 6 或AC 6 ＝3 5 3 ，∴AC＝3 5 2 或 AC＝6 5 ，过 C 作 CD⊥y 轴于 D，∵∠CDA＝∠PAC ＝∠AOP＝90°，∴∠DCA＋∠CAD＝∠CAD＋∠PAO＝90°，∴∠DCA＝∠PAO，∴△ ADC∽△POA，∴CD OA ＝AD OP ＝AC AP ，∴CD 6 ＝AD 3 ＝1 2 或CD 6 ＝AD 3 ＝2，解得：CD＝3， AD＝1.5 或 CD＝12，AD＝6，∴OD＝7.5 或 OD＝12，∴点 C 的坐标为(3，7.5)或(12，12) 26．在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为高，BC＝nAC. (1)如图 1，当 n＝3 2 时，则AD BD 的值为__4 9 __；(直接写出结果) (2)如图 2，点 P 是 BC 的中点，过点 P 作 PF⊥AP 交 AB 于 F，求PE PF 的值；(用含 n 的 代数式表示) (3)在(2)的条件下，若 PF＝BF，求 n 的值． 解：(1)4 9 (2)如图 2，过点 P 作 PG∥AC 交 AB 于点 G.∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD ⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠PCE＝90°，∴∠PCE＝ ∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE＋∠APG＝∠FPG＋∠APG＝90°，∴ ∠CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴PE PF ＝PC PG ，又∵点 P 是 BC 的中点，∴AC＝2PG， ∴PE PF ＝ 1 2BC 1 2AC ＝n (3)由(2)可知PE PF ＝n，则可以假设 PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则 PF ＝BF＝GF＝x，则 AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴GF CE ＝PF PE ＝1 n ，则 CE＝nGF＝nx，又 ∵∠ACB＝90°，则 AE＝PE＝nx，在 Rt△APF 中，AP2＋PF2＝AF2，则 x2＋(2nx)2＝(3x)2， ∴n＝ 2 第 4 章 单元检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分) 1．计算：sin60°·tan30°＝( B ) A．1 B．1 2 C． 3 2 D．2 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝4，BC＝3，那么∠A 的正切值为( A ) A．3 4 B．4 3 C．3 5 D．4 5 3．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝2 3 ，那么 AB 的长是( B ) A．5 B．6 C．8 D．9 4．如图，为测量河两岸相对两电线杆 A，B 间的距离，在距 A 点 16 m 的 C 处(AC⊥AB)， 测得∠ACB＝52°，则 A，B 之间的距离应为( C ) A．16sin52° m B．16cos52° m C．16tan52° m D． 16 tan52° m 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，cos A＝4 5 ，则 sin B＝( A ) A．4 5 B．5 4 C．5 3 D．3 5 6．如图所示，△ABC 在正方形网格中的位置如图示(A，B，C 均在格点上)，AD⊥BC 于点 D.下列四个选项中正确的是( C ) A．sin α＝cos α B．sin α＝tan α C．sin β＝cos β D．sin β＝tan β 7．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥一侧修建了 40 m 长的斜道(如 图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( A ) A． 2ndF sin 0 · 2 5 ＝ B． sin 2ndF 0 · 2 5 ＝ C． sin 0 · 2 5 ＝ D． 2ndF cos 0 · 2 5 ＝ 8．若锐角三角函数 tan55°＝a，则 a 的范围是( B ) A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4 9．如果 sin2α＋cos230°＝1，那么锐角α的度数是(A ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．(2019·杭州)如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB，点 A，B，C，D， O 在同一平面内)，已知 AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点 A 到 OC 的距离等于( D ) A．a sin x＋b sin x B．a cos x＋b cos x C．a sin x＋b cos x D．a cos x＋b sin x 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，CD 是 AB 边上的中线，作 CD 的 垂直平分线与 CD 交于点 E，与 BC 交于点 F.若 CF＝x，tan A＝y，则 x 与 y 之间满足( A ) A． 4 y2 ＋4＝x2 B． 4 y2 －4＝x2 C． 8 y2 －8＝x2 D． 8 y2 ＋8＝x2 12．(2019·长沙)如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线 段 BE 上的一个动点，则 CD＋ 5 5 BD 的最小值是( B ) A．2 5 B．4 5 C．5 3 D．10 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．计算：4cos60°＝__2__． 14．(2019·怀化)已知∠α为锐角，且 sin α＝1 2 ，则∠α＝__30°__． 15．如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都 在格点上，则∠BAC 的余弦值是__2 5 5 __． 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 16．(2019·醴陵期末)如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡 AB 的坡度为 1∶2，则此斜坡 AB 长为__30 5 _m__． 17．如图，△ABC 中，cos B＝ 2 2 ，sin C＝3 5 ，BC＝7，则△ABC 的面积是__21 2 __． 18．如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 E.若∠BDA＝90°，E 是 AD 中 点，DE＝2，AB＝5，则 AC 的长为__5 3 __． 三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23， 24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或验算步骤) 19．计算：2cos60°＋4sin60°·tan30°－6cos245°. 解：原式＝2×1 2 ＋4× 3 2 × 3 3 －6×( 2 2 )2＝1＋2－3＝0 20．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝ 5 ，b＝ 15 ，解这个直角三角形． 解：在 Rt△ABC 中，∵a2＋b2＝c2，a＝ 5 ，b＝ 15 ，∴c＝ （ 5）2＋（ 15）2 ＝ 2 5 ，∵tan A＝a b ＝ 5 15 ＝ 3 3 ，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60° 21．在一个 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值， 这就引发我们产生这样一个疑问；当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是 否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝a， 那么BC AB 与B′C′ A′B′ 有什么关系，你能解释一下吗？ 解：BC AB ＝B′C′ A′B′ ，理由：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝a，∴Rt△ABC∽Rt△A′ B′C′，∴BC AB ＝B′C′ A′B′ 22．(2019·西藏)由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完 成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 B 处时，测得小岛 A 在北偏东 60° 方向上，航行 20 海里到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上，小岛 A 周围 10 海 里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 解：如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点 A 作 AD⊥BC， 垂足为 D，根据题意可知∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，∵∠ACD＝∠ABC＋∠BAC，∴ ∠BAC＝30°＝∠ABC，∴CB＝CA＝20，在 Rt△ACD 中，∠ADC＝90°，∠ACD＝60°， sin ∠ACD＝AD AC ，∴sin60°＝AD 20 ，∴AD＝20×sin60°＝20× 3 2 ＝10 3 ＞10，∴航母 不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，BC＝1，AC＝ 5 . (1)求 sin A 的值． (2)你能通过 sin A 的值求 sin ∠CBD 的值吗？若能，请求出 sin ∠CBD 的值，若不能， 请说明理由． 解：(1)在 Rt△ABC 中，sin A＝BC AC ＝ 1 5 ＝ 5 5 (2)能．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵∠CBD＋∠C＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴ ∠A＝∠CBD，∴sin ∠CBD＝sin A＝ 5 5 24．(2019·天水)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1∶1， 文化墙 PM 在天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定 降低坡度，使新坡面的坡度为 1∶ 3 .(参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732) (1)若新坡面坡角为α，求坡角α度数； (2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 PM 是 否需要拆除？请说明理由． 解：(1)∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为 1∶ 3 ，∴tan α＝ 1 3 ＝ 3 3 ，∴α＝30° (2)该文化墙 PM 不需要拆除，理由：作 CD⊥AB 于点 D，则 CD＝6 米，∵新坡面的坡度为 1∶ 3 ，∴tan ∠CAD＝CD AD ＝ 6 AD ＝ 1 3 ，解得 AD＝6 3 米，∵坡面 BC 的坡度为 1∶1， CD＝6 米，∴BD＝6 米，∴AB＝AD－BD＝(6 3 －6)米，又∵PB＝8 米，∴PA＝PB－AB ＝8－(6 3 －6)＝14－6 3 ≈14－6×1.732＝3.6 米＞3 米，∴该文化墙 PM 不需要拆除 25．在△ABC 中，∠ABC＝90°，tan ∠BAC＝1 2 . (1)如图 1，分别过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M，N，若点 B 恰 好是线段 MN 的中点，求 tan ∠BAM 的值； (2)如图 2，P 是边 BC 延长线上一点，∠APB＝∠BAC，求 tan ∠PAC 的值． 解：(1)∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠M＝∠N＝90°，∴∠MAB＋∠ABM＝90°，∵ ∠ABC＝90°，∴∠NBC＋∠ABM＝90°，∴∠MAB＝∠NBC，∴△AMB∽△BNC，∴BN AM ＝BC AB ＝tan ∠BAC＝1 2 .∵点 B 是线段 MN 的中点，∴BM＝BN，∴在 Rt△AMB 中，tan ∠ BAM＝BM AM ＝1 2 (2)如图 2，过点 C 作 CD⊥AC 交 AP 于点 D，过点 D 作 DE⊥BP 于点 E.∵tan ∠BAC ＝1 2 ，∠APB＝∠BAC，∴tan ∠BAC＝BC AB ＝1 2 ，tan ∠APB＝AB BP ＝1 2 .设 BC＝x，则 AB＝2x，BP＝4x，则 CP＝BP－BC＝4x－x＝3x.同理(1)中，可得∠BAC＝∠ECD，∴∠APB ＝∠ECD.∵DE⊥BP，∴CE＝EP＝1 2 CP＝3 2 x.同理(1)中，可得△ABC∽△CED，∴CD AC ＝ CE AB ＝ 3 2x 2x ＝3 4 ，∴在 Rt△ACD 中，tan ∠PAC＝CD AC ＝3 4 26．(2019·江西)图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B－A－O 表示固定 支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋 转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm， BC＝35 cm.(结果精确到 0.1) (1)如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE. ①填空：∠BAO＝________°； ②求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离； (2)如图 3，将(1)中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6 cm 时， 求∠ABC 的大小．(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2° ≈0.60) 解：(1)①过点 A 作 AG∥BC，如图 1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG ∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°＋70°＝160°，故答案为：160 ②过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，如图 2，则 AF＝AB·sin ∠ABF＝30sin70°≈28.2(cm)， ∴投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为：AF＋OA－CD＝28.2＋6.8－8＝27(cm) (2)过点 D 作 DH⊥OE 于点 H，过点 B 作 BM⊥CD，与 DC 延长线相交于点 M，过 A 作 AF⊥BM 于点 F，如图 3，则∠MBA＝70°，AF＝28.2 cm，DH＝6 cm，BC＝35 cm，CD ＝8 cm，∴CM＝AF＋AO－DH－CD＝28.2＋6.8－6－8＝21(cm)，∴sin ∠MBC＝CM BC ＝21 35 ＝0.6，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM－∠MBC＝33.2° 第 5 章 单元检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1．每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”．某市 2020 年 3 月收到服务类消费投诉 案件 70 件，占所有消费投诉案件的 40%，则这个月共收到消费投诉案件的数量是( B ) A．280 件 B．175 件 C．300 件 D．110 件 2．随机抽查某商场六月份 5 天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1， 2.6，试估计这个商场六月份的营业额约是( A ) A．90 万元 B．150 万元 C．3 万元 D．15 万元 3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平 均亩产量分别是 x 甲＝610 千克，x 乙＝608 千克，亩产量的方差分别是 s 甲 2＝29.6，s 乙 2＝2.7， 则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D ) A．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的 平均数 x(单位：千克)及方差 s2(单位：千克 2)如表所示： 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 s2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．从 250 个数据中用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在 90.5～100.5 这一组的频率是 0.12，那么估计总体数据在 90.5～100.5 之间的个数为( B ) A．60 B．30 C．12 D．6 6．抽样调查某公司员工的年收入数据(单位：万元)，结果如下表： 年收入/万元 5 6 7 1 3 人数 8 6 3 2 1 则可以估计该公司员工中等收入年工资为( A ) A．约 5 万元 B．约 6 万元 C．约 6.85 万元 D．约 7.85 万元 7．对某校 600 名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图， 学生体重在 60 kg 以上的人数为( B ) A．120 B．150 C．180 D．330 第 7 题图 第 10 题图 8．(2019·宁德)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有 人送来谷米 1534 石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得 254 粒，其中夹有 谷粒 28 粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( B ) A．134 石 B．169 石 C．338 石 D．1365 石 9．某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是：180，182，184，186，190，194.现用 一名身高为 188 cm 的队员换下场上身高为 182 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( C ) A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 10．为了解学生课外阅读的喜好，某校随机从八年级抽取部分学生进行问卷调查，调查 要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图①与图② 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下不正确的是( C ) A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人 B．若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约 有 360 人 C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D．在扇形统计图中“漫画”所在扇形的圆心角为 72° 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．测量某班学生的身高，得身高在 1.6 m 以上的学生有 10 人，1.6 m 及 1.6 m 以下的 学生有 40 人，则该班学生身高 1.6 m 以上的频率是__0.2__． 12．养鸡专业户王大伯养了 2000 只鸡，上市前，他随机抽取了 10 只鸡，称得重量统计 如下表：估计这批鸡的总重量为__5000__kg.