2010年北京顺义 数学 一模

2010年北京顺义 数学 一模

顺义区2010届初三第一次统一练习 数学试卷 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．4的平方根是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．从北京教育考试院获悉，截至‎2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达万，与去年报考人数持平．请把万用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎4．把分解因式，结果正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是 A． B． C． D．1‎ ‎6．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．‎8 C．6 D．4‎ ‎7．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．‎ 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 ‎1℃‎ ‎2℃‎ ‎－‎‎2℃‎ ‎0℃‎ ‎■‎ ‎■‎ ‎1℃‎ 被遮盖的两个数据依次是 A．‎3℃‎，2 B．‎3℃‎，‎4 C．‎4℃‎，2 D．‎4℃‎，4‎ ‎8．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，‎ 连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长 为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．若，则的值是 ．‎ ‎11．如图，是的外接圆，已知，则的度数是 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解方程组：‎ ‎15．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，‎ ‎，垂足为E．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎16．已知，求代数式的值．‎ ‎17．已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为．‎ ‎（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？‎ ‎（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？‎ 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）．‎ ‎（1）求这1000名小学生患近视的百分比；‎ ‎（2）求本次抽查的中学生人数；‎ ‎（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．‎ ‎20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，‎ ‎∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．‎ ‎21．如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎22．已知正方形纸片ABCD的边长为2．‎ 操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．‎ 探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；‎ ‎（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：抛物线与轴有两个不同的交点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．‎ ‎24．在中，AC=BC，，点D为AC的中点．‎ ‎（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．‎ ‎（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．‎ ‎25．如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．‎ ‎（1）求直线、的解析式；‎ ‎（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……‎ 照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…‎ ‎①求点，，，的坐标；‎ ‎②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．‎