2010年北京丰台 数学 一模 答案

2010年北京丰台 数学 一模 答案

丰台区2010年初三毕业及统一练习 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D B A A C D 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎9． 10． 11．10 12．80‎ 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎13．解：原式= -------- 4分 ‎ ‎ =． -------------- 5分 ‎14．解法一： ， -------------- 1分 ‎， -------------- 2分 ‎ ， -------------- 3分 ‎． ------------- 4分 ‎∴原方程的解为，．--- 5分 解法二：a=1，b=2，c=2，‎ ‎ △=, ------ 2分 ‎∴． ------ 4分 ‎∴原方程的解为，．-- 5分 15． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD且AB=CD．‎ ‎ ∴∠F=∠2, ∠1=∠D． --------------- 1分 ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴AE=ED. --------------- 2分 ‎ 在△AEF和△DEC中 ‎∴△AEF≌△DEC． -------------- 3分 ‎∴AF=CD. --------------- 4分 ‎∴AB=AF. -------------- 5分 ‎16．解：原式= ------------ 1分 ‎= ------------ 2分 ‎= ． ------------- 3分 ‎∵，∴．‎ ‎∴原式=． ------------- 5分 17． 解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，‎ ‎∴．　　　　∴m=12． ---------- 1分 ‎ ∴反比例函数解析式为． ---------- 2分 ‎ 由图象知一次函数的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3),‎ ‎∴ 解得 --------- 3分 ‎∴一次函数解析式为． -------- 4分 ‎ （2）当00． ‎ ‎∴无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根．‎ ‎∴该二次函数图象与x轴都有两个交点． -----------------------------2分 ‎（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6）,‎ ‎ ∴ .解得 . ‎ ‎ ∴二次函数的解析式为. ---------------------------- 3分 O ‎（3）解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为：. ---------------------------- 4分 ‎ 解方程组 得 ‎ ‎ ∴直线与抛物线的交点为 ‎ ∴点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是.‎ ‎ 设过点、的直线解析式为．‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为.‎ ‎∴直线与x轴的交点为. ----------------------------------------------- 5分 与直线的交点为. ----------------------------------------------- 6分 则点、 为所求． ‎ 过点做，∴，.‎ 在Rt△中，.‎ ‎∴所求最短总路径的长为. -----------------------------------------------7分 ‎24．解：（1）= ； ----------------------------------------------- 1分 ‎(2) ∠α+∠BCA=180°； ----------------------------------------------- 3分 ‎(3) 探究结论： EF=BE+AF. ----------------------------------------------- 4分 ‎1‎ ‎21‎ ‎31‎ 证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°, ∠2+∠3+∠CFA=180°.‎ 又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3. ------------------ 5分 ‎∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,‎ ‎∴△BEC≌△CFA. ----------------- 6分 ‎ ∴BE=CF , EC=AF.‎ ‎∴EF=EC+CF=BE+AF. ------------------- 7分 ‎ A N M C Q B P2‎ P1‎ x y ‎25．解：（1）∵抛物线∴顶点M的坐标为． -------- 1分 ‎（2）抛物线与与x轴的两交点为A(-1,0) ，B（2，0）．‎ 设线段BM所在直线的解析式为．‎ ‎∴解得 ∴线段BM所在直线的解析式为． --------- 2分 设点N的坐标为．∵点N在线段BM上，∴. ∴．‎ ‎∴S四边形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC． ----------- 3分 ‎∴S与t之间的函数关系式为，自变量t的取值范围为．------ 4分 ‎（3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则且．‎ ‎，，．‎ 分以下几种情况讨论：‎ ‎①若∠PAC＝90°，则．∴‎ 解得， ．∵ ．∴．∴． ----------- 6分 ‎②若∠PCA＝90°，则．∴‎ 解得，．∵，∴．∴． ‎ 当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．‎ ‎∴存在符合条件的点P，且坐标为，． ---------------- 8分