崇文区2006~2007学年度第二学期初三统一练习（二）

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崇文区2006~2007学年度第二学期初三统一练习（二）‎ 数学试卷 试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分。‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题 共32分）‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。‎ ‎1、的相反数是 ‎ A. B. C. －2 D. 2‎ ‎2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ‎3、如果正多边形的一个外角为60°，那么它的边数是 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎4、如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离，即OC的长等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎5、下列图形中，不是正方体的展开图的是 ‎6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次。他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：则成绩较为稳定的是 ‎ A. 甲的成绩较为稳定 B. 乙的成绩较为稳定 ‎ C. 甲的成绩和乙的成绩一样稳定 D. 无法判断 ‎7、已知，与外切于点P，的半径为3，且，则的半径为 ‎ A. 11 B. 8 C. 5 D. 3‎ ‎8、某校八年级同学到距学校6‎ 千米的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往。如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是 ‎ A. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 ‎ B. 步行的速度是6千米/时 ‎ C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 ‎ D. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 ‎ ‎ 第II卷（解答题 共88分）‎ 第II卷包括四道大题，17个小题。‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9、如图，CD、CE分别为△ABC的高和角平分线，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ECD＝___________°。‎ ‎10、若则的值为__________。‎ ‎11、用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a例如，4那么53＝_____________，－1（－12）＝___________。‎ ‎12、如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋①的坐标为（－2，2），白棋②的坐标为（―1，―2），那么黑棋的坐标应该是____________。‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共23分，第13、17题每题4分，第14~16题每题5分）‎ ‎13、解方程：‎ ‎14、已知，求代数式的值。‎ ‎15、解不等式并求其正整数解。‎ ‎16、化简：‎ ‎17、已知∠MON，点A、B分别是OM、ON上的点（如图），请你运用尺规作图的方法，作一个以AO、BO为边的平行四边形，不要求写作法，但要保留作图的痕迹，并用一句话说明你作图的依据。‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共26分，第18~21题每小题5分，第22题6分）‎ ‎18、如图，在正方形ABCD中，CE平分∠ACD，交AD于点E，请你在对角线AC上确定一点F，使得证明你的结论，并求出此时AF：CF的值。‎ ‎19、将分别标有数字1，2，2，4的四张卡片（除数字外，卡片形状、大小完全一样）洗匀后，背面朝上放在桌面上。‎ ‎（1）任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是偶数的概率；‎ ‎（2）任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率。‎ ‎20、学校为了了解学生喜欢的球类项目的情况，对学生进行了随机抽样的调查。将随机抽样调查后采集的数据绘制成如下的条形统计图（如图1），请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）在图2中补全扇形统计图。（图中标明各部分所占的百分比）；‎ ‎（3）若该校共有1500名学生，请你估计全校可能有多少名学生喜欢篮球运动。‎ ‎21、如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O经过点A。‎ ‎（1）请你根据现有图形，添加一个条件，使得DA是⊙O的切线，并加以证明；（添加的条件中不含新出现的线段或角）‎ ‎（2）在（1）的结论下，请你连结OD，若∠B＝60°，，求OD的长。‎ ‎22、某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表。‎ ‎ ‎ 普通（元/间/天）‎ 豪华（元/间/天）‎ 三人间 ‎270‎ ‎600‎ 双人间 ‎250‎ ‎500‎ 为吸引游客，该酒店实行团体入住四折优惠措施。一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费2164元，问该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）‎ ‎23、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC与BD交于点O。将△ABO沿射线AD方向平移，使得点A与点D重合，点B、O分别移动到点E、F的位置，EF与AC交于点G。‎ ‎（1）在图中画出平移后的△DEF；‎ ‎（2）请你判断四边形OGFD的形状，并加以证明；‎ ‎（3）是否存在四边形OGFD是正方形的情况，若存在，请你写出等腰梯形ABCD应满足的条件，不必证明；若不存在，请说明理由。‎ ‎24、已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA。‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD、BC关于点P，试判断直线AD、BC是否垂直，并证明你的结论；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点M、N分别是射线PC、PD上的点，问：是否存在这样的点M、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请你说明理由。‎ ‎25、把两块全等的等边三角板ABC和DEF如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边中点O重合，DE经过点B，DF交BC于点G，AB＝DE＝2。‎ ‎ ‎ ‎（1）求CG的长；‎ ‎（2）如图2，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O逆时针旋转，设旋转角为，其中射线AB与射线DE相交于点P，射线DE与BC交于点M。请你在现有图形中找到一个与△DCG相似的三角形（不能添加辅助线产生新的三角形），并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。‎ ‎ ‎ 崇文区2006~2007学年度第二学期初三统一练习（二）‎ 数学试题参考答案及评分标准 ‎ ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、C 8、A ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9、10； 10、1； 11、22，2； 12、（2，－1）‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共23分，第13、17题每题4分，第14~16题每题5分）‎ ‎13、解：‎ ‎ 2分 ‎ ‎ ‎ 4分 ‎14、解：‎ ‎ 2分 ‎ 4分 ‎∴原式＝1。 5分 ‎15、解：去分母，得 1分 ‎ 去括号，得 2分 ‎ 移项，得 3分 合并同类项，得 不等式的解集为 4分 ‎∴不等式的正整数解为1、2。 5分 ‎16、解：原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎17、正确作出平行四边形给3分，正确说出作图的依据（即平行四边形的判定）再给1分，共4分。‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共26分，第18~21题每小题5分，第22题6分）‎ ‎18、‎ 解：在AC上截取CF＝CD，则点F就是所求的使的点。 1分 证明：连结EF。‎ ‎∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠DCE＝∠FCE。 2分 在△DCE和△FCE中 ‎ 3分 设 ‎∵正方形ABCD，‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎19、解：（1）任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是偶数的概率为 1分 ‎（2）由题意，画出树状图 ‎ 3分 由树状图可知：组成两位数所有可能的结果有12个。‎ 每个结果发生的可能性都相同，其中出现组成的两位数为24的结果有2个。‎ 所以，组成的两位数中恰好是24的概率为 5分 ‎20、解：（1）本次一共调查了200名学生。 1分 ‎（2）补全扇形图。 4分 ‎（3）由题意，得（名）。‎ ‎∴全校可能有300名学生喜欢篮球。 5分 ‎21、（1）解：AD＝CD。 1分 证明：连结OA、OD。‎ 在△AOD和△COD中 ‎ 2分 ‎∴AD与⊙O相切。 3分 ‎（2）解：∵∠B＝60°，‎ ‎∴∠AOB＝60°， 4分 又∠AOD＝∠COD，‎ ‎∴∠AOD＝60°。‎ ‎∴在Rt△OAD中， 5分 ‎22、解：设三人普通房住了x间，双人普通房住了y间。 1分 根据题意，得 3分 解得 5分 答：三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间。 6分 ‎ ‎ 五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）‎ ‎23、解：（1）画图正确得1分。‎ ‎（2）四边形OGFD是菱形。 2分 证明：∵△DEF是由△ABO通过平移得到，‎ ‎∴DF∥AO，DF＝AO，EF∥OB。‎ ‎∴四边形OGFD是平行四边形。 4分 ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA。‎ 在△BAD和△CDA中 ‎ 5分 ‎∴∠ADB＝∠DAC。‎ ‎∴AO＝DO。‎ ‎∴DF＝DO。 6分 ‎∴四边形OGFD是菱形。‎ ‎（3）存在四边形OGFD是正方形的情况，只需要等腰梯形ABCD的对角线互相垂直，即AC⊥BD即可。 7分 ‎24、解：（1）如图，由题意可知，OC＝3。‎ ‎∵OC＝OB＝3OA，‎ ‎∴点A的坐标为（－1，0），B（3，0）。 1分 解得 ‎∴抛物线的解析式为 2分 ‎（2）AD⊥BC。‎ ‎∵点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，对称轴方程为 ‎∴D的坐标为（2，－3）‎ 可求出直线AD的解析式为 直线BC的解析式为 3分 解得 ‎∴点P的坐标为（1，－2）。 4分 作PE⊥x轴于点E，‎ ‎∵PE＝AE＝BE，‎ ‎∴∠PAE＝∠PBE＝45°。‎ ‎∴AD⊥BC。 5分 ‎（3）根据题意可求出 6分 存在这样的点M、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与△ACP全等。‎ 有两种情况：①是 此时，‎ ‎∴点N的坐标为（3，－4），点M的坐标为（0，－3）。 7分 ‎②是 此时，‎ ‎∴点的坐标为（－1，－4），点的坐标为（2，－3）。 8分 ‎25、解：（1）如图1，∵点D是等边三角形ABC的AC边中点，‎ ‎∴∠DBC＝30°，∠DGB＝90°。‎ ‎∵AB＝DE＝2，‎ ‎ 1分 ‎ ‎ ‎（2）如图2，△PAD∽△DCG。 2分 证明：∵∠EDC＝∠A＋∠P＝∠EDF＋∠FDC，‎ 又∵∠A＝∠EDF＝60°，‎ ‎∴∠P＝∠FDC。 3分 又∠A＝∠C＝60°，‎ ‎∴△PAD∽△DCG。‎ ‎（3）过点D作DH⊥BC于H，作DN∥BC交AB于N。‎ ‎∵△PAD∽△DCG，‎ 即 4分 由题意可知，AN＝ND＝1。‎ ‎∵DN∥BC，‎ 即 ‎ 5分 ‎∵∠C＝60°，DH⊥BC，‎ ‎ 6分 ‎∵两块三角板重叠部分是△DMG，‎ 自变量x的取值范围是 8分 ‎ ‎ 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分。‎ ‎ ‎ ‎ ‎