锐角三角函数:正弦4

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锐角三角函数:正弦4

‎ ‎ ‎ 锐角三角函数 第一课时 ‎28.1.1锐角三角函数(1) ——正弦 ‎【学习目标】‎ ‎⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 ‎ ‎⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 ‎【学习重点】‎ 理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.‎ ‎【学习难点】‎ 当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。‎ ‎【导学过程】‎ 一、自学提纲:‎ ‎1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB ‎2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC 二、合作交流:‎ 问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?‎ 思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;‎ 结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 ‎ 思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?‎ 结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 ‎ ‎ ‎ 三、教师点拨:‎ 从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A 3‎ ‎ ‎ 的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?‎ 探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,‎ ‎∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?‎ ‎ ‎ 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比 ‎ 正弦函数概念:‎ 规定:在Rt△BC中,∠C=90,‎ ‎∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.‎ 在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,‎ 记作sinA,即sinA= =. sinA=‎ 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= ;‎ 当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .‎ 四、学生展示:‎ 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.‎ ‎ ‎ 随堂练习 (1): 做课本第77页练习.‎ 随堂练习 (2):‎ ‎1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙ ﹚‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=( )‎ 3‎ ‎ ‎ A.  B. C.  D. ‎3. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )‎ A. B.3 C. D. ‎ ‎4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( )‎ A. B. C.‎ 3‎
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