2011初三数学二模题答案-石景山

2011初三数学二模题答案-石景山

石景山区2011年初三第二次统一练习考试试卷 阅卷须知：‎ 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A D D B C C B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．； 10．2； 11．1)； 12．；．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式= …………………………………… 4分 ‎= ……………………………………………………………… 5分 ‎14．解：原方程化为： …………………………………………1分 ‎ ‎ ………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………3分 ‎∴ ………………………………………………5分 ‎15．证明： ∵ 是等边三角形，∴ ‎ 又 ∵ 四边形是矩形 ∴ ‎ ‎ ∴ …………………… 1分 同理 ‎ ‎∴ …………………… 2分 ‎∵ 是等边三角形，∴‎ ‎∵是等边三角形 ∴‎ ‎ 四边形是矩形 ∴ ∴……………… 3分 在△和△中 ‎ ‎ ‎ ∴ △≌△（SAS） ……… 4分 ‎∴ ……………………………………………… 5分 ‎16．解：∵ 且 ‎ ‎∴ ……………………………………… 1分 ‎ ‎= …………………………………… 3分 ‎ ‎= …………………………………… 4分 ‎= …………… 5分 ‎ ‎17．解：（1）解法一：‎ 由图表知：抛物线的顶点为……………………… 1分 设抛物线解析式为 ‎ ‎ ∵抛物线交轴于点 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎∴ ‎ 即： …………………………………………………… 2分 解法二：‎ 由图表知：抛物线的对称轴为 ‎ 抛物线与轴交于点 ‎∴由抛物线的轴对称性可求抛物线与轴另一交点为 ……………… 1分 设抛物线解析式为 ‎ ‎∵抛物线过点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴此二次函数的解析式为 …………………………… 2分 ‎（2） ,,， ……………… 5分 ‎18． 解：设平均每次下调的百分率为x； ………1分 ‎ 依题意，得： ……………………3分 ‎ 解得： ‎ 由题意得 ……………………4分 ‎ 答：平均每次下调的百分率为10%‎ ‎(2) 方案一优惠费用： 20250×100×1%=20250‎ 方案二物业费： 100×2.3×12×5=13800‎ ‎ 20250＞13800‎ ‎ 答：选择方案一 …………………………………5分 ‎19．解：（1）作出线段 ………………………………… 1分 ‎ 过点作于,过点作于 ‎∵四边形是等腰梯形，∥‎ 易证 过点作垂直于的延长线于点 ‎∴‎ ‎∵线段绕点逆时针旋转90°，得到线段 ‎∴,‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴≌ ………………………… 2分 ‎∴‎ ‎1‎ ‎ ∴…………………… 3分 ‎（2）在中，,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴ …………………………… 4分 由≌得：‎ 在中，由勾股定理得：‎ ‎ ∴ ……………………………5分 ‎20．解：（1）证明：联结 ………………………………1分 ‎ ‎ ∵ 为直径 ∴=90°‎ ‎∴‎ ‎∵ , 的角平分线 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵为弧的中点 ‎∴‎ ‎ ∴ ……………2分 ‎∴ 是⊙的切线 ‎ ‎（2) ∵ 是⊙的切线 ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵ ∴ …………………………………………3分 又∵，为公共角 ‎∴∽‎ ‎∴ …………………………………………4分 ∴在中，可得, ………………………………5分 ‎21.（1）10万 （2）；126°； 56万 ‎22．（1） ………………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………2分 ‎ （2） ………………………………………………………………4分 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．设抛物线解析式为 ‎∵C点坐标为（0，4）‎ ‎∴a= ………………………………1分 ‎∴解析式为，‎ 顶点D坐标为（1，）……2分 ‎(2)直线CD解析式为y=kx+b.‎ 则 ∴‎ ‎∴直线CD解析式为y=x+4 ……………………………3分 E（-8，0） F(4,6)‎ 若抛物线向下移m个单位，其解析式 由消去y,得 ‎∵△=∴0＜m≤ ‎ ‎∴向下最多可平移个单位. ……………………5分 若抛物线向上移m个单位，其解析式 方法一：当x=-8时，y=-36+m 当x=4时，y=m 要使抛物线与EF 有公共点，则-36+m≤0或 m≤6‎ ‎∴0＜m≤36 …………………………7分 方法二： 当平移后的抛物线过点E（-8，0）时，解得 ‎ 当平移后的抛物线过点时，‎ 由题意知：抛物线向上最多可以平移36个单位长度 ……………………7分 综上，要使抛物线与EF 有公共点，向上最多可平移36个单位，向下最多可平移个单位.‎ 六、解答题（本题满分7分）‎ ‎24．（1）猜想结论：……………………………………………1分 ‎（2）①结论仍成立 ……………………………………2分 证明：延长BO到F,使FO=BO.联结CF,‎ ‎ ∵ M为BC中点，O为BF中点， ‎ ‎∴MO为中位线 ‎ ‎∴ MO= …………3分 ‎∵===90°‎ ‎∴=‎ AO =OF,CO=DO ‎ ‎∴≌…………4分 ‎∴CF=AD ∴MO= ………………………………………5分 ‎②∵MO为中位线 ‎∴MO∥CF ∴=………………………………………………6分 又∵≌∴=‎ ‎∵+=90°∴+=90°………………………7分 即 七、解答题（本题满分8分）‎ ‎25. 解：（1）如图，由抛物线得：‎ ‎∴ ∴‎ ‎ ∵△的面积为2‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………1分 ‎∴设抛物线的解析式为，代入点 ‎∴抛物线的解析式为； ……2分 ‎（2）由题意：‎ ‎,‎ ‎∵∥‎ 可证 ‎ 即 ‎∴ ………………………………3分 ① …………………4分 ‎∵当时有最大值1‎ ‎∴当时的值最小，最小值为1．……………………5分 ② 由题意可求：,‎ ‎∴ ………………………………6分 ‎∵∠=∠‎ ‎∴以 为顶点的三角形与△相似有两种情况 当时，即 解得： ………………………………7分 当时，即 解得： ………………………………8分 ‎∴当或时，以为顶点的三角形与△相似． ‎