相似三角形的判定3

相似三角形的判定3

‎ ‎ ‎27.2.1相似三角形的判定（一）‎ 第一课时 教学内容 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．‎ 教学目标 知识与技能 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;知道当△ABC ‎△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理 过程与方法 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．‎ 情感态度与价值观 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．‎ 教学重点: ‎ 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．‎ 教学难点: ‎ 掌握平行线分线段成比例定理应用．‎ 教学方法 操作—比较—发现—归纳”‎ 教学准备 ‎ PPT课件 教学过程 一、创设情境 复习引入课题 ‎（1）相似多边形的主要特征是什么？‎ ‎（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．‎ 在△ABC与△A′B′C′中，‎ 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． ‎ 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．‎ 反之如果△ABC∽△A′B′C′，‎ 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． ‎ ‎（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？‎ 教师说明 ‎（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。‎ ‎（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;‎ ‎（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．‎ 二、探究新知 活动1 (教材P40页 探究1)‎ ‎ 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?‎ 教师出示探究，提出问题．‎ 让学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．‎ 提出问题 AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF，‎ 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”‎ 归纳总结：(板书并朗读)‎ 平行线分线段成比例定理 ‎ 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。‎ 在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；‎ 活动2‎ 平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？‎ ‎2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-22），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？‎ 让学生观察思考，小组讨论回答；‎ 师生归纳总结：(板书并朗读)‎ 平行线分线段成比例定理推论 ‎ 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等 三、 练习巩固 问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.‎ 教师提出问题；‎ 学生阅题,小组讨论后解答问题. ‎ 在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解。‎ 四、 ‎ 课堂小结 ‎（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．‎ ‎（2）相似比是带有顺序性和对应性的：‎ 如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；‎ 8‎ ‎ ‎ 五、布置作业 ‎1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．‎ ‎2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．‎ ‎ ‎ ‎27.2.1相似三角形的判定（二）‎ 第二课时 教学内容 掌握相似三角形的判定定理及其运用 教学目标 知识与技能 掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似 过程与方法 在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法 情感态度与价值观 在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．‎ 教学重点: ‎ 相似三角形判定定理的证明与应用 教学难点: ‎ 相似三角形判定定理的证明 教学方法 探究、归纳、总结、运用 教学准备 PPT课件 教学过程 一、创设情境 问题：‎ 如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？‎ 教师出示图片，提出问题；‎ 让学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:‎ 板书课题“相似三角形的判定” ‎ 二、探究新知 活动(教材P41页 思考)‎ 如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？‎ 8‎ ‎ ‎ 教师出示并提出问题，组织学生思考．‎ ‎（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？‎ ‎（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？‎ ‎（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）‎ 学生小组讨论后回答问题 教师板演证明过程。‎ 归纳总结：(板书并朗读)‎ 判定三角形相似的（预备）定理：‎ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。‎ 三、例题解析 ‎ 1、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；‎ ‎2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)‎ 教师出示题目，提出问题；‎ 学生通过小组讨论(2人板演)‎ 在活动中,教师应重点关注：‎ ‎（1）学生参与活动的热情及应用能力；‎ ‎（2）学生对判定三角形相似的定理掌握情况．‎ 四、课堂小结 ‎ 谈谈本节课你有哪些收获．‎ 五、布置作业 教材P54页，第5、6题 ‎27.2.1相似三角形的判定（三）‎ 第三课时 教学内容 掌握三角形相似的两个判定定理以及它们的运用 教学目标 知识与技能 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．‎ 8‎ ‎ ‎ 过程与方法 能够运用三角形相似的条件分析、解决问题的思路和方法．‎ 情感态度与价值观 在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．‎ 教学重点: ‎ 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。‎ 教学难点: ‎ ‎（1）三角形相似的条件归纳、证明；‎ ‎（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．‎ 教学方法 探究、分析、归纳、总结 教学准备 PPT课件 教学过程 一、创设问题情境 复习提问：‎ ‎(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？（SSS SAS ASA AAS）‎ ‎(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义 、 （预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。‎ ‎(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等 二、探究新知 活动：‎ ‎ 提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？‎ ‎2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？‎ ‎(教材P42页 探究2)‎ 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。‎ 带领学生画图探究并取k=1.5；‎ 学生细心观察思考,小组讨论后回答问题 ‎（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？‎ ‎（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）‎ 如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，‎ 求证△ABC∽△A′B′C′ ‎ 8‎ ‎ ‎ 归纳：‎ 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． ‎ 活动 ‎1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？‎ ‎2、出示(教材P44页 探究3)‎ 学生自主画图，展开探究活动．‎ 归纳： ‎ 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．‎ 三、例题讲解 教师出示题目，提出问题（教材P44例1）‎ 归纳分析：‎ 判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边． ‎ 四、课堂练习 教材P45．1、2、3．‎ 五、课堂小结 ‎ (1)谈谈本节课你有哪些收获．‎ 六、布置作业 教材P54．1、2（1）（2）、3．‎ 8‎ ‎ ‎ ‎27.2.1相似三角形的判定（四）‎ 第四课时 教学内容 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法以及运用．‎ 教学目标 知识与技能 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．‎ 过程与方法 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．‎ 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．‎ 情感态度与价值观 ‎ 在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．‎ 教学重点:‎ 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”‎ 教学重点：‎ 三角形相似的判定方法3的运用．‎ 教学方法 探究、交流、归纳、总结 教学准备 PPT课件 教学过程 一、创设情境 ‎1、复习提问：‎ ‎（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？‎ ‎（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，‎ 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．‎ 二、探究新知 ‎ 如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，‎ 那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．（也可用两副三角板引出课题） ‎ 归纳 三角形相似的判定方法3 ‎ 8‎ ‎ ‎ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ 三、例题讲解 ‎ 教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明 分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．‎ 学生自主阅读（教材47页），展开探究活动 四、课堂练习 教材P48的练习1、2．‎ 五、课堂小结 谈谈本节课你有哪些收获．‎ 六、布置作业：‎ 教材P54．2（3）、4．‎ 8‎