人教版九年级下册数学期末测试题及答案

人教版九年级下册数学期末测试题及答案

人教版九年级下册数学期末测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 分数：____________　‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．如图所示几何体的左视图是 (　B　)‎ ‎　　　　　 ‎2．已知∠A为锐角，且cos A＝0.6，那么 (　C　)‎ A．0°<∠A<30° B．30°<∠A°<45°‎ C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°‎ ‎3．(铜仁中考)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为 (　A　)‎ A．3 B．2 C．4 D．5‎ ‎4．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(－1，0)，则cos α的值是 (　A　)‎ A． B． C． D． 第4题图 ‎5．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(2，2)，C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1的位似比为1 ∶3.则下列结论中错误的是 (　C　)‎ A．△ABC∽△A1B1C1‎ B．△A1B1C1的周长为6＋3 C．△A1B1C1的面积为3‎ D．点B1的坐标可能是(6，6)‎ ‎6．★(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(－2，3)，AD＝5，若反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为 (　D　)‎ A． B．8 C．10 D． ‎ 　　第6题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，sin A＝0.6，则BC＝__12__．‎ ‎8．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1__＜__y2(选填“＞”或“＜”).‎ ‎9．如图所示是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为__4__．‎ 第9题图 ‎10．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，则正方形CDEF的边长为____．‎ ‎ 第10题图 ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB 交AC于点E.设∠A＝α，且tan α＝，则tan 2α＝____．‎ 第11题图 ‎12．★如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__或(2，0)或__．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(1)计算：4sin 45°＋3tan230°－；‎ 解：原式＝4×＋3×－2 ‎＝2＋3×－2 ‎＝2＋1－2 ‎＝1.‎ ‎(2)已知反比例函数y＝的图象经过点(4，1)，若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(1，m)，‎ 求平移后的一次函数的解析式．‎ 解：把点(4，1)代入y＝中，解得k＝4，‎ ‎∴y＝.‎ 把点B(1，m)代入y＝中，解得m＝4，‎ ‎∴点B(1，4).‎ 设平移后的一次函数解析式为y＝x＋1＋b，把B(1，4)代入得b＝2，∴平移后的一次函数的解析式为y＝x＋3.‎ ‎14．如图，△ABC的高AD，BE交于点F，写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．‎ 解：与△AFE相似的三角形有△BFD，△ACD，△BCE.‎ 选择求证：△ACD∽△AFE.‎ 证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，‎ ‎∴∠ADC＝∠AEF＝90°.‎ 又∵∠CAD＝∠FAE，‎ ‎∴△ACD∽△AFE.‎ ‎15．如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．‎ 解：过点C作CD⊥AB于点D，‎ 在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝4，‎ ‎∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD＝AC＝2，AD＝AC·cos A＝2.在Rt△CDB中，‎ ‎∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，‎ ‎∴BD＝CD＝2，‎ ‎∴BC＝2，AB＝BD＋AD＝2＋2.‎ ‎16．在下面的两个图中，以OA为边，使用无刻度直尺在正方形网格内作∠AOB＝α，B为格点(每个小正方形的顶点)，使sin α的值分别为，.‎ 解：如图①，sin α＝；如图②，sin α＝.‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，4)，(4，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点B，求k的值．‎ 解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D.‎ ‎∵A(0，4)，C(4，0)，‎ ‎∴OA＝OC＝4，‎ 在Rt△AOC中，‎ AC＝＝＝4.‎ 又∵AC＝2BC，∴BC＝2.‎ 又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∠BCD＝∠CBD＝45°.‎ ‎∴CD＝BD＝BC·sin 45°＝2×＝2，‎ ‎∴OD＝4＋2＝6.‎ ‎∴B(6，2)代入y＝中，解得k＝12.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图，某校九年级课外活动小组在一次测量树高的活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m，在阳光下某一时刻测得1 m的标杆的影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡度i＝1∶，求树高AB(结果精确到1 m，参考数据：≈1.73).‎ 解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，延长AC，BD相交于点G.‎ ‎∵i＝1∶，即tan ∠DCF＝＝，‎ ‎∴∠DCF＝30°，‎ 又∵CD＝3.2 m，∴DF＝CD·sin ∠DCF＝3.2×＝1.6(m)，‎ CF＝CD·cos ∠DCF＝3.2×＝(m).‎ ‎∵＝，∴FG＝1.28 m.‎ ‎∵AC＝8.8 m，‎ ‎∴AG＝AC＋CF＋FG＝8.8＋＋1.28＝m.‎ ‎∵＝，∴AB＝12.6＋2≈16(m).‎ ‎∴树高AB约为16 m．‎ ‎19．“三等分角”是古希腊人提出来的几何问题．借三等分角仪可三等分任意角．三等分角仪如图①所示，其抽象示意图如图②所示．三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，C为固定点，OC＝CD＝DE＝5 cm，点D，E可在槽中滑动．‎ ‎(1)求证：∠BDE＝3∠BOE；‎ 证明：∵OC＝CD，∴∠BOE＝∠CDO，‎ ‎∵CD＝DE，∴∠OED＝∠ECD，‎ ‎∴∠EDB＝∠OED＋∠BOE＝∠ECD＋∠BOE ‎＝∠BOE＋∠CDO＋∠BOE＝3∠BOE；‎ ‎(2)若OD＝8 cm，‎ ‎①求∠BDE的度数；‎ ‎②求点D到OA的距离．‎ ‎(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)‎ 解：①过点C作CF⊥OB于点F.‎ ‎∵OC＝CD，∴OF＝DO＝4 cm，‎ ‎∴cos ∠BOE＝＝＝0.8，‎ ‎∵cos 36°≈0.80，∴∠BOE≈36°，‎ 由(1)可知∠BDE＝3∠BOE＝3×36°＝108°；‎ ‎②过点D作DM⊥OA于点M，‎ ‎∵sin ∠BOE＝，∴0.60＝，‎ 解得DM＝4.80，‎ 即点D到OA的距离约为4.80 cm.‎ ‎20．如图，为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组在地面上的D点处竖直放了一根标杆CD，并在地面上放置一块平面镜E，已知旗杆底端B点，E点，D点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E观测到旗杆顶点A，在C点观测旗杆顶点A的仰角为30°，观测点E的俯角为45°，已知标杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米(结果保留根号)?‎ 解：过点C作CH⊥AB于点H.由题意可得 DC＝BH＝1米，‎ CH＝DB，‎ ‎∵∠HCE＝∠CED＝∠AEB＝45°，‎ ‎∠CDE＝∠AHC＝∠ABD＝90°，∠ACH＝30°，‎ ‎∴∠DCE＝∠CED＝45°，‎ ‎∠AEB＝∠EAB＝45°，‎ ‎∴DE＝DC＝1米，EB＝AB.‎ 设旗杆AB的高度为x米，则EB＝AB＝x米，‎ CH＝DB＝(x＋1)米．‎ ‎∵在Rt△ACH中，tan ∠ACH＝，‎ ‎∴＝，∴解得x＝2＋.‎ 答：旗杆AB的高度为(2＋)米．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).‎ ‎(1)tan ∠OAB＝__3__；‎ ‎(2)在第一象限内画出△OA′B′，使△OA′B′与△OAB关于点O位似，相似比为2 ∶1；‎ ‎(3)在(2)的条件下，S△OAB ∶S四边形AA′B′B＝__1_∶3__．‎ 解：(2)如图所示，△OA′B′即为所求．‎ ‎22．如图，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝(k为正整数)交于A，B两点．‎ ‎(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)当k＝2时，求△AOB的面积；‎ ‎(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝，求n的值．‎ 解：(1)当k＝1时，A(1，2)，B(－2，－1).‎ (2) 当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝ 化为y＝x＋2和y＝，‎ 解得 ‎∴直线AB的解析式为y＝x＋2，‎ ‎∴直线AB与y轴的交点(0，2)，‎ ‎∴S△AOB＝×2×1＋×2×3＝4.‎ ‎(3)当k＝1时，S1＝×1×(1＋2)＝；‎ 当k＝2时，S2＝×2×(1＋3)＝4，‎ ‎…‎ 当k＝n时，Sn＝n(1＋n＋1)＝n2＋n，‎ ‎∵S1＋S2＋…＋Sn＝，∴×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…n)＝，‎ 整理得×＋＝，解得n＝6.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，如图①，将纸片折叠使AB落在AD边上，B的对应点为B′，折痕为AE；如图②，再将△AB′E以B′E为折痕向右折叠，A的对应点为A′，A′E与CD交于点F.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)四边形EFDB′的面积为________；‎ ‎(3)如图③，将△A′DF绕点D旋转得到△MDN，点N刚好落在B′E上，A′的对应点为M，F的对应点为N，求点A′到达点M所经过的距离．‎ 解：(1)由题意知：AB′＝BE＝6，‎ B′D＝AD－AB′＝2，A′D＝A′B′－B′D＝4；‎ ‎∵CE∥A′D，‎ ‎∴△ECF∽△A′DF，‎ 得＝＝，‎ 即DF＝2CF，所以＝.‎ ‎(2)根据题意可得DF＝A′D＝4.‎ 所以S四边形EFDB′＝ ‎＝ ‎＝10.‎ ‎(3)由旋转可得，DN＝DF＝4，∠NDM＝90°.‎ ‎∴sin ∠B′ND＝＝.‎ ‎∴∠B′ND＝30°.‎ ‎∴∠A′DM＝30°.‎ ‎∴A′到达点M所经过的距离为＝.