2013年辽宁盘锦中考数学试卷及答案(解析版)

2013年辽宁盘锦中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013辽宁省盘锦市中考数学 ‎（考试时间120分钟 试卷满分150分）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）‎ ‎1．（2013辽宁盘锦，1，3分）－|－2|的值为（ ）‎ A．－2 B． 2 C． D．－‎ ‎2．（2013辽宁盘锦，2，3分）‎2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（ ）‎ A．1.4105 B．1.4106 C．1.4107 D．1.4108‎ ‎【答案】C ‎3．（2013辽宁盘锦，3，3分）下列调查中适合采用全面调查的是（ ）‎ A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 ‎【答案】 C ‎4．（2013辽宁盘锦，4，3分）如图下面几何体的左视图是（ ）‎ ‎【答案】 B ‎5．（2013辽宁盘锦，5，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A．3mn－3n＝m B．（2m）3 ＝6m3 C．m8m4 ＝m2 D．3m2 m＝3m3‎ ‎【答案】 D ‎6．（2013辽宁盘锦，6，3分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s＝1.9，s＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） ‎ A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定 ‎ ‎【答案】 A ‎7．（2013辽宁盘锦，7，3分）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：‎ 阅读时间（小时）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数（人）‎ ‎7‎ ‎19‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎4 ‎ 由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）‎ A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2‎ ‎【答案】D ‎8．（2013辽宁盘锦，8，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 C ‎9．（2013辽宁盘锦，9，3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 第9题图 ‎【答案】 A ‎10．（2013辽宁盘锦，10，3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图像为（ ）‎ 第10题图 A B C D ‎【答案】 B 二、 三、 填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（2013辽宁盘锦，11，3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎12．（2013辽宁盘锦，12，3分）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，黄球的个数为_________．‎ ‎【答案】 2‎ ‎13．（2013辽宁盘锦，13，3分）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm2．(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)‎ 第13题图 ‎ ‎ ‎【答案】 300π ‎14．（2013辽宁盘锦，14，3分）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分ABC，A＝120°，若梯形的周长为10，则AD的长为________．‎ 第14题图 ‎【答案】 2‎ ‎15．（2013辽宁盘锦，15，3分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_______________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎16．（2013辽宁盘锦，16，3分）如图，⊙O直径AB＝8， ∠CBD＝30°，则CD＝________．‎ 第16题图 ‎【答案】 4‎ ‎17．（2013辽宁盘锦，17，3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD＝，BP＝，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F，连接EF，则tanPEF＝________．‎ 第17题图 ‎【答案】 ‎ ‎18．（2013辽宁盘锦，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A、B两点，若ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．‎ 第18题图 ‎【答案】 或 三、解答题（19、20每小题9分，共18分）‎ ‎19．（2013辽宁盘锦，19，9分）先化简，再求值.，其中 ‎【解】‎ 解：方法一： ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ 方法二：‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ 当a＝°＝2－1＝1时；原式分母为零 原式无意义 ‎20．（2013辽宁盘锦，20，9分）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图像上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图像上.‎ （1） 求点A的坐标；‎ （2） 求k值．‎ 第20题图 解：（1）∵点A(1，a)在的图象上，‎ ‎ ∴＝3 ‎ ‎∴点A(1，3) ‎ ‎ （2）∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF ‎ ∴D(3，3) ‎ ‎ ∵点D在的图象上， ∴3＝ ‎ ‎ ∴k＝9 ‎ 四、 解答题（本题14分）‎ 第21题图 ‎21．（2013辽宁盘锦，21，14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．‎ 整理情况 频数 频率 非常好 ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ 一般 不好 ‎36‎ 请根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样共调查了多少学生？‎ ‎（2）补全统计表中所缺的数据；‎ ‎（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？‎ ‎（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”记为B），1本“一般”(记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．‎ 解：（1）解法一：70÷＝200（名），本次调查了200名学生 ‎ ‎ 解法二：设共有名学生， 解得 检查情况 频数 频率 非常好 ‎42‎ ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ ‎0.35‎ 一般 ‎52‎ ‎0.26‎ 不好 ‎36‎ ‎0.18‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎（3）（0.21＋0.35）×1500＝840（名）‎ 答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名 ‎ （4）解： 解法一：画树形图如下：‎ 由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ‎ ‎∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝＝ ‎ 解法二：列表如下 由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ‎ ‎∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝＝ ‎ 五、 解答题（22、23每小题12分，共24分）‎ ‎22．（2013辽宁盘锦，22，12分）如图，图是某仓库的实物图片，图‚是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD＝3米，在B点测得A点的仰角为，在E点测得D点的仰角为，EF＝6米，求BE的长．‎ ‎（结果精确到0.1米，参考数据：）‎第22题 图 第22题 图‚ 解：延长AD交EF于点G,过点B作BH⊥AG,垂足为H. ‎ ‎∵BE、CF关于AD轴对称，EF＝6‎ ‎∴EG＝EF＝3 ‎ ‎∵四边形BEGH是矩形 ‎ ‎∴BH＝EG＝3 ‎ 在Rt△ABH中，‎ AH＝BH°＝3×＝ ‎ DH＝AD－AH＝ ‎ 在Rt△DEG中，‎ DG＝EG°≈3×0.36＝1.08 ‎ ‎∴BE＝HG＝DH＋DG＝＋1.08≈3－1.73＋1.08≈2.4(米) ‎ 答：仓库设计中BE的高度约为2.4米. ‎ ‎23．（2013辽宁盘锦，23，12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD．‎ ‎（1）求⊙O的半径 ‎（2）求证：DF是⊙O的切线．‎ 第23题图 解：(1)设⊙O的半径为 ‎ ‎∵BE＝2,DG＝3‎ ‎ ∴OE＝,OG＝ ‎ ‎∵EF⊥AB ‎ ∴∠AEG＝90°‎ 在Rt△OEG中，根据勾股定理得，‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得：‎ ‎（2）∵EF＝2,EG＝3‎ ‎ ∴FG＝EF＋EG＝3＋2＝5 ‎ ‎∵DG＝3，OD＝2，‎ ‎ ∴OG＝DG＋OD＝3＋2＝5 ‎ ‎ ∴FG＝OG ‎ ‎∵DG＝EG,∠G＝∠G ‎ ∴△DFG≌△E0G ‎ ‎∴∠FDG＝∠OEG＝90° ‎ ‎∴DF⊥OD ‎ ‎∴DF是⊙O的切线 ‎ 六、 解答题（本题12分）（1）‎ ‎24．（2013辽宁盘锦，24，12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．‎ ‎（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；‎ ‎（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．‎ ‎ 请求出w关于x的函数关系式；‎ ‎ ‚求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．‎ ‎【解】‎ 解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，根据题意得 ‎ 解得： ‎ 答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. ‎ ‎（2）解：①W＝1240－60x －45（20－x）＝ －15x＋340 ‎ ‎②根据题意，得 ‎ ‎ 解得≤x≤ ‎ ‎∵x是整数∴x取7,8,9,10‎ ‎∴20－x 取13,12,11,10 ‎ 共有四种购买方案：‎ 方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒 ‎②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒 ‎③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒 ‎④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒 ‎ 根据一次函数性质, ∵∴W随x的减小而增大 ‎∴x＝7时W有最大值 ‎∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多. ‎ 七、 解答题（本题14分）‎ ‎25．（2013辽宁盘锦，25，14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．‎ ‎（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；‎ ‎（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．‎ 第25题图 图 第25题图 图‚ ‎（1）证法一：如图①‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC,∠ABC＝∠PBA＝90°‎ 又∵BP＝BF ‎ ‎∴△PBA≌△FBC ‎ ‎∴PA＝FC ∠PAB＝∠FCB ‎ 又∵PA＝PE ∴PE＝FC ‎ ‎∵∠PAB＋∠APB＝ 90°‎ ‎∴∠FCB＋∠APB＝ 90° ‎ 又∵∠EPA＝90°‎ ‎∴∠APB＋∠EPA＋∠FPC＝180°‎ 即∠EPC＋∠PCF＝180° ‎ ‎∴EP∥FC ‎ ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ‎ 证法二：延长CF与AP相交于点G，如图②‎ ‎ ‎第26题 图②‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC, ∠ABC＝∠PBA＝90° ‎ 又∵BP＝BF ‎ ‎∴△PBA≌△FCB ‎ ‎ ∴∠PAB＝∠FCB,AP＝CF 又∵PA＝PE ∴PE＝FC ‎ ‎ ∵∠PAB＋∠APB＝90°∴∠FCB＋∠APB＝90°‎ ‎ ∴∠PGC＝90°∴∠PGC＝∠APE＝90°∴EP∥FC ‎ ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ‎ ‎（2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图③ ‎ 第25题 图③‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC, ∠ABC＝∠CBF＝90° ‎ 又∵BP＝BF ∴△PBA≌△FBC ‎ ‎∴PA＝FC ∠PAB＝∠FCB ‎ 又∵PA＝PE ∴PE＝FC ‎ ‎∵∠FCB＋∠BFC＝ 90°‎ ‎∠EPB＋∠APB＝ 90° ‎ ‎∴∠BPE＝∠FCB ‎ ‎∴EP∥FC ‎ ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ‎ 证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形 ‎ 延长AP与FC相交于点G如图④ ‎ 第25题 图④‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC, ∠ABC＝∠CBF＝90° ‎ 又∵BP＝BF ∴△PBA≌△FBC ‎ ‎∴PA＝FC ∠PAB＝∠FCB ‎ ‎ 又∵PA＝PE ∴PE＝FC ‎ ‎∵∠FCB＋∠BFC＝90°‎ ‎∴∠PAB＋∠BFC＝90°‎ ‎∴∠PGF＝90°‎ ‎∴∠PGF＝∠APE＝90°‎ ‎∴EP∥FC ‎ ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ‎ ‎(3)解：设BP＝x，则PC＝3－x 平行四边形PEFC的面积为S, ‎ ‎ S＝PC·BF＝PC·PB＝ ‎ ‎ 当时, ＝ ‎ ‎∴当BP＝时，四边形PCFE的面积最大，最大值为.‎ 七、 解答题（本题14分）‎ ‎26．（2013辽宁盘锦，26，14分）如图抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A（－1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD＝2，连接DE、OF．‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；‎ （3） 过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）‎ 第26题图 备用图 备用图‚ 解：（1）由抛物线经过点A（－1,0）、B（3,0）得，‎ ‎ 解得， ‎ ‎∴抛物线的解析式为； ‎ ‎（2）‎ 第26题 图①‎ 解法一： 设点P（m,0）‎ ‎∵点P在抛物线上，‎ ‎∴PE＝‎ 把代入得, ∴C(0,3) ‎ 设直线BC解析式为，则 ‎ ‎ 解得 ∴直线BC解析式为 ‎∵点F在直线BC上，∴PF＝‎ ‎∴EF＝PE－PF ‎ 若四边形ODEF是平行四边形,则EF＝OD＝2‎ ‎∴, ‎ 解得 ‎ ‎∴P（1,0）或 P（2,0） ‎ 解法二：如图②‎ 第26题 图②‎ 把代入得, ∴C(0,3) ‎ 设直线BC解析式为，则 ‎ 解得 ‎ ‎∴直线BC解析式为 ‎ 过点D作DG⊥EF于点G，则四边形ODGP是矩形 ‎∴DG＝OP ‎ 若四边形ODEF是平行四边形 ∴DE∥OF ‎∴∠DEF＝∠OFP ‎∵∠DGE＝∠OPF＝90°‎ ‎ ∴△DEG≌△OFP ‎ ∴EG＝FP ‎ 设点P（m,0）∵点P在抛物线上，‎ ‎∴PE＝ ‎ ‎∵点F在直线BC上，∴PF ‎∵EG＝＝‎ ‎∴＝ ‎ ‎∴,解得 ‎ ‎∴P（1,0）或 P（2,0）‎ ‎(3)当点P(2,0)时，即OP＝2,如图③‎ 第26题 图③‎ ‎ 连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH ‎ ‎∵四边形ODEF是平行四边形 ‎ ∴OG＝GE ‎∴GH是△OEP的中位线 ‎ ‎∴GH∥EP,GH＝PE ‎ 把＝2代入得， ，即PE＝3‎ ‎∴GH＝ ‎ ‎∵GH∥EP ‎ ‎∴GH⊥OP ‎ ∴G(1，) ‎ ‎ 设直线AG的解析式为，则 ‎ ， 解得 ‎∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 ‎ 当点P(1,0)时，即OP＝1,如图④‎ 第26题 图④‎ ‎ 连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH, ‎ ‎∵四边形ODEF是平行四边形 ‎ ∴OG＝GE ‎ ∵OH＝HP＝OP＝‎ ‎∴GH是△OEP的中位线 ‎∴GH∥EP,GH＝PE ‎ 把＝1代入得， ，即PE＝4 ‎ ‎∴GH＝2 ‎ ‎∵GH∥EP ∴∠GHO＝∠EPO＝90°‎ ‎ ∴G(，2) ‎ ‎ 设直线AG的解析式为，则 ‎ 解得 ‎ ‎∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 ‎