2017年山东省青岛市中考数学试卷

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2017年山东省青岛市中考数学试卷

‎2017年山东省青岛市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ ‎1.(3分)﹣的相反数是(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.﹣‎ ‎2.(3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的(  )‎ A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是 ‎4.(3分)计算6m6÷(﹣2m2)3的结果为(  )‎ A.﹣m B.﹣1 C. D.﹣‎ ‎5.(3分)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为(  )‎ A.(﹣4,2) B.(﹣2,4) C.(4,﹣2) D.(2,﹣4)‎ ‎6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为(  )‎ A.100° B.110° C.115° D.120°‎ ‎7.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(﹣1,﹣4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.不确定 ‎ ‎ 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ ‎9.(3分)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫,65000000用科学记数法可表示为   .‎ ‎10.(3分)计算:(+)×=   .‎ ‎11.(3分)若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是   .‎ ‎12.(3分)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为   .‎ ‎13.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为   度.‎ ‎14.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为   .‎ ‎ ‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ ‎15.(4分)已知:四边形ABCD.‎ 求作:点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(8分)(1)解不等式组:‎ ‎(2)化简:(﹣a)÷.‎ ‎17.(6分)小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.‎ ‎18.(6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.‎ 请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是   度;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.‎ ‎19.(6分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)‎ ‎(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)‎ ‎20.(8分)A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是   (填l1或l2);‎ 甲的速度是   km/h,乙的速度是   km/h;‎ ‎(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?‎ ‎21.(8分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.‎ ‎(1)求证:△BCE≌△DCF;‎ ‎(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.‎ ‎22.(10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:‎ ‎ ‎ 淡季 旺季 未入住房间数 ‎10‎ ‎0‎ 日总收入(元)‎ ‎24000‎ ‎40000‎ ‎(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?‎ ‎(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?‎ ‎23.(10分)数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.‎ 探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集 ‎(1)探究|x﹣1|的几何意义 如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,有绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.‎ ‎(2)求方程|x﹣1|=2的解[来源:学科网ZXXK]‎ 因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1.‎ ‎(3)求不等式|x﹣1|<2的解集[来源:学科网ZXXK]‎ 因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.‎ 请在图②的数轴上表示|x﹣1|<2的解集,并写出这个解集.‎ 探究二:探究的几何意义 ‎(1)探究的几何意义 如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则MO===,因此, 的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.‎ ‎(2)探究的几何意义 如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O=,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.‎ ‎(3)探究的几何意义 请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.‎ ‎(4)的几何意义可以理解为:   .‎ 拓展应用:‎ ‎(1)+‎ 的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,﹣1)的距离和点A(x,y)与点F   (填写坐标)的距离之和.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)+的最小值为   (直接写出结果)‎ ‎24.(12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△EFQ也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:‎ ‎(1)当t为何值时,PQ∥BD?‎ ‎(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ ‎1.(3分)(2017•青岛)﹣的相反数是(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.﹣‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.‎ ‎【解答】解:﹣的相反数是,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•青岛)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;‎ B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;‎ C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;‎ D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•青岛)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的(  )‎ A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是 ‎【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行判断.‎ ‎【解答】解:这组数据的众数为6吨,平均数为5吨,中位数为5.5吨,方差为.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•青岛)计算6m6÷(﹣2m2)3的结果为(  )‎ A.﹣m B.﹣1 C. D.﹣‎ ‎【分析】根据整式的除法法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=6m6÷(﹣8m6)‎ ‎=﹣‎ 故选(D)‎ ‎【点评】本题考查整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的除法法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为(  )‎ A.(﹣4,2) B.(﹣2,4) C.(4,﹣2) D.(2,﹣4)‎ ‎【分析】利用网格特征和旋转的性质,分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:如图,点B1的坐标为(﹣2,4),‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心连线所成的角都相等,都等于旋转角,对应线段也相等.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•青岛)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为(  )‎ A.100° B.110° C.115° D.120°‎ ‎【分析】连接AC,根据圆周角定理,可分别求出∠ACB=90°,∠ACD=20°,即可求∠BCD的度数.‎ ‎【解答】解:连接AC,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵∠AED=20°,‎ ‎∴∠ACD=20°,‎ ‎∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•青岛)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形,所以平行四边形ABCD的面积即可求出.‎ ‎【解答】解:∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AO=AC=1,BO=BD=2,‎ ‎∵AB=,‎ ‎∴AB2+AO2=BO2,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∵在Rt△BAC中,BC===‎ S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,‎ ‎∴×2=AE,‎ ‎∴AE=,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•青岛)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(﹣1,﹣4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.不确定 ‎【分析】根据待定系数法,可得k,b,根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半,可得答案.‎ ‎【解答】解:将A(﹣1,﹣4),B(2,2)代入函数解析式,得 ‎,‎ 解得,‎ P为反比例函数y=图象上一动点,‎ 反比例函数的解析式y=,‎ P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,‎ 则△PCO的面积为|k|=2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半 ‎ ‎ 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ ‎9.(3分)(2017•青岛)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫,65000000用科学记数法可表示为 6.5×107 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:65000000=6.5×107,‎ 故答案为:6.5×107.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•青岛)计算:(+)×= 13 .‎ ‎【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.‎ ‎【解答】解:原式=(2+)×‎ ‎=×‎ ‎=13.‎ 故答案为13.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点评】‎ 本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•青岛)若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 m>9 .‎ ‎【分析】利用根的判别式△<0列不等式求解即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,‎ ‎∴△=b2﹣4ac<0,‎ ‎∴(﹣6)2﹣4×1•m<0,‎ 解得m>9,‎ ‎∴m的取值范围是m>9.‎ 故答案为:m>9.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,利用根的判别式列出不等式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•青岛)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为 2π﹣4 .‎ ‎【分析】连接OB、OD,根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°,求出四边形BODP是正方形,根据正方形的性质得出∠BOD=90°,求出扇形BOD和△BOD的面积,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:‎ 连接OB、OD,‎ ‎∵直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,AB⊥CD,‎ ‎∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴四边形BODP是正方形,‎ ‎∴∠BOD=90°,‎ ‎∵BD=4,‎ ‎∴OB==2,‎ ‎∴阴影部分的面积S=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣=2π﹣4,‎ 故答案为:2π﹣4.‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点,能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2017•青岛)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 32 度.‎ ‎【分析】根据已知条件得到点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,根据圆周角定理得到∠DEB=116°,根据直角三角形的性质得到DE=BE=‎ AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵∠ABC=∠ADC=90°,‎ ‎∴点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,‎ ‎∵∠BAD=58°,‎ ‎∴∠DEB=116°,‎ ‎∵DE=BE=AC,‎ ‎∴∠EBD=∠EDB=32°,‎ 故答案为:32.‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,圆周角定理,推出A,B,C,D四点共圆是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•青岛)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 48+12 .‎ ‎【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其表面积即可.‎ ‎【解答】解:观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为2,高为4,‎ 故其边心距为,‎ 所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12,‎ 故答案为:48+12.‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸,难度不大.‎ ‎ ‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ ‎15.(4分)(2017•青岛)已知:四边形ABCD.‎ 求作:点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等.‎ ‎【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知:到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上,所以第一步作∠ADC的平分线DE,要想满足∠PCB=∠B,则作CP1∥AB,得到点P1,再作两角相等得点P2.‎ ‎【解答】解:作法:①作∠ADC的平分线DE,‎ ‎②过C作CP1∥AB,交DE于点P1,‎ ‎③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB,‎ 则点P1和P2就是所求作的点;‎ ‎【点评】本题是作图题,考查了角平分线的性质、平行线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(8分)(2017•青岛)(1)解不等式组:‎ ‎(2)化简:(﹣a)÷.‎ ‎【分析】(1)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可;‎ ‎(2)先算减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵解不等式①得:x<﹣1,‎ 解不等式②得:x<﹣10,‎ ‎∴不等式组的解集为x<﹣10;‎ ‎(2)原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键,能灵活运用分式的运算法则进行化简是解(2)的关键,注意运算顺序.‎ ‎ ‎ ‎17.(6分)(2017•青岛)小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:不公平,‎ 画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,数字的差为偶数的有4种情况,‎ ‎∴P(小华胜)=,P(小军胜)=,‎ ‎∵≠,‎ ‎∴这个游戏对双方不公平.‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)(2017•青岛)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.‎ 请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 126 度;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.‎ ‎【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果;‎ ‎(2)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可;[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以1200即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,‎ 则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°;‎ 故答案为:126;‎ ‎(2)根据题意得:40÷40%=100(人),‎ ‎∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),‎ 补全条形统计图,如图所示:‎ ‎(3)根据题意得:1200×64%=768(人),‎ 则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人.‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)(2017•青岛)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)‎ ‎(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)‎ ‎【分析】过点B作BD⊥AC于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:过点B作BD⊥AC于点D,‎ ‎∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,‎ ‎∴∠ABD=67°,‎ ‎∴AD=AB•sin67°=520×==480km,‎ BD=AB•cos67°=520×==200km.‎ ‎∵C地位于B地南偏东30°方向,‎ ‎∴∠CBD=30°,‎ ‎∴CD=BD•tan30°=200×=,‎ ‎∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596(km).‎ 答:A地到C地之间高铁线路的长为596km.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2017•青岛)A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 (填l1或l2);‎ 甲的速度是 30 km/h,乙的速度是 20 km/h;‎ ‎(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?‎ ‎【分析】(1)观察图象即可知道乙的函数图象为l2,根据速度=,利用图中信息即可解决问题;‎ ‎(2)分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意可知,乙的函数图象是l2,‎ 甲的速度是=30km/h,乙的速度是=20km/h.‎ 故答案为l2,30,20.‎ ‎(2)设甲出发x小时两人恰好相距5km.‎ 由题意30x+20(x﹣0.5)+5=60或30x+20(x﹣0.5)﹣5=60‎ 解得x=1.3或1.5,‎ 答:甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是读懂图象信息,灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2017•青岛)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.‎ ‎(1)求证:△BCE≌△DCF;‎ ‎(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由SAS证明△BCE≌△DCF即可;‎ ‎(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,再证出∠AEO=90°,四边形AEOF是正方形.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,‎ ‎∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,‎ ‎∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,‎ 在△BCE和△DCF中,,‎ ‎∴△BCE≌△DCF(SAS);‎ ‎(2)解:当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:‎ 由(1)得:AE=OE=OF=AF,‎ ‎∴四边形AEOF是菱形,‎ ‎∵AB⊥BC,OE∥BC,‎ ‎∴OE⊥AB,‎ ‎∴∠AEO=90°,‎ ‎∴四边形AEOF是正方形.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017•青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:‎ ‎ ‎ 淡季 旺季 未入住房间数 ‎10‎ ‎0‎ 日总收入(元)‎ ‎24000‎ ‎40000‎ ‎(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?‎ ‎(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?‎ ‎【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格;‎ ‎(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式,然后化为顶点式即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)设淡季每间的价格为x元,酒店豪华间有y间,‎ ‎,‎ 解得,,‎ ‎∴x+x=600+=800,‎ 答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元;‎ ‎(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元,日总收入为y元,‎ y=(800+x)(50﹣)=42025,‎ ‎∴当x=225时,y取得最大值,此时y=42025,‎ 答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入最高,最高日总收入是42025元.‎ ‎【点评】‎ 本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017•青岛)数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.‎ 探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集 ‎(1)探究|x﹣1|的几何意义 如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,有绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.‎ ‎(2)求方程|x﹣1|=2的解 因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1.‎ ‎(3)求不等式|x﹣1|<2的解集 因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.‎ 请在图②的数轴上表示|x﹣1|<2的解集,并写出这个解集.‎ 探究二:探究的几何意义 ‎(1)探究的几何意义 如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则MO===‎ ‎,因此, 的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.‎ ‎(2)探究的几何意义 如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O=,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.‎ ‎(3)探究的几何意义 请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.‎ ‎(4)的几何意义可以理解为: 点(x,y)与点(a,b)之间的距离 .‎ 拓展应用:‎ ‎(1)+的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,﹣1)的距离和点A(x,y)与点F (﹣1,﹣5) (填写坐标)的距离之和.‎ ‎(2)+的最小值为 5 (直接写出结果)‎ ‎【分析】探究一(3)由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围,从而画出数轴即可.‎ 探究二(3)由于的几何意义是:点A(x,y)与B(﹣3,4)之间的距离,所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案.‎ ‎(4)根据前面的探究可知的几何意义是表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离;‎ 拓展应用 ‎(1)根据探究二(4)可知点F的坐标;‎ ‎(2)根据三角形的三边关系即可求出答案.‎ ‎【解答】解:探究一:(3)如图所示,‎ ‎∴|x﹣1|<2的解集是﹣1<x<3,‎ 探究二:(3)如图⑤,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x+3,y﹣4),由探究二(1)可知,A′O=,将线段A′O先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(﹣3,4),因为AB=A′O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(﹣3,4)之间的距离AB.‎ ‎(4)根据前面的探究可知的几何意义是表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离;‎ 拓展应用:(1)由探究二(4)可知表示点(x,y)与(﹣1,﹣5)之间的距离,‎ 故F(﹣1,﹣5),‎ ‎(2)由(1)可知:+表示点A(x,y)与点E(2,﹣1)的距离和点A(x,y)与点F(﹣1,﹣5)的距离之和,‎ 当A(x,y)位于直线EF外时,‎ 此时点A、E、F三点组成△AEF,‎ ‎∴由三角形三边关系可知:EF<AF+AE,‎ 当点A位置线段EF之间时,此时EF=AF+AE,‎ ‎∴+的最小值为EF的距离,‎ ‎∴EF==5‎ 故答案为:探究二(4)点(x,y)与点(a,b)之间的距离;‎ 拓展应用(1)(﹣1,﹣5);(2)5.‎ ‎【点评】本题考查学生的阅读理解能力,解题的关键是正确理解题意,仿照题意求出答案,本题考查学生综合能力,属于中等题型.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2017•青岛)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△‎ EFQ也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:‎ ‎(1)当t为何值时,PQ∥BD?‎ ‎(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)如图1中,当PQ∥BD时,=,可得=,解方程即可;‎ ‎(2)如图2中,当0<t<6时,S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC,由此计算即可解决问题;‎ ‎(3)假设存在,根据题意列出方程即可解决问题;‎ ‎(4)如图3中,连接MG、MP,作MK⊥BC于K.利用勾股定理,根据MG=MP,列出方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ 当PQ∥BD时,=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴t=,‎ ‎∴t=s时,PQ∥BD.‎ ‎(2)如图2中,‎ 当0<t<6时,S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC ‎=(8+8﹣t+8)•6﹣•(6﹣t)•(6﹣t)﹣•(8﹣t)•t ‎=t2﹣t+.‎ ‎(3)如图2中,假设存在,则有(t2﹣t+.):48=9:8,‎ 解得t=2或18(舍弃),‎ ‎∴t=2s时,S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8.‎ ‎(4)存在.‎ 理由:如图3中,连接MG、MP,作MK⊥BC于K.‎ 易知:AG=6﹣t.DQ=6﹣t,DM=KC=(6﹣t),PK=8﹣t﹣(6﹣t),MK=CD=6,‎ ‎∵点M在PG的垂直平分线上,‎ ‎∴MG=MP,‎ ‎∴AG2+AM2=PK2+MK2,‎ ‎∴(6﹣t)2+[8﹣(6﹣t)]2=62+[8﹣t﹣(6﹣t)]2,‎ 解得t=或0(舍弃),‎ ‎∴t=s时,点M在线段PG的垂直平分线上 ‎【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识,解题的关键是学会利用分割法求多边形面积,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎
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