2011初三数学二模题-东城

2011初三数学二模题-东城

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）‎ 数 学 试 卷 学校 姓名 考号 ‎ 考 生 须 知 ‎1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1. 的绝对值是 ‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎2. 下列运算中，正确的是 A． B． C． D．‎ ‎ 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎4．D C B A 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ 5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．‎10 C．11 D．12‎ ‎6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：‎ 金额（元）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎100‎ 学生数（人）‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A．30，35 B．50，‎35 C．50，50 D．15，50‎ O ‎ x y ‎7．已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是 ‎ A．没有实根 B． 有两个不等实根 ‎ C．有两个相等实根 D．无法确定 ‎8.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 反比例函数的图象经过点（－2，1），则k的值为_______．‎ ‎10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图 左视图 ‎ 俯视图 ‎11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．‎ A H B O C ‎12. 如图，中，，，，‎ 分别为边的中点，将绕点顺时针旋 转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 先化简，再求值：，其中．‎ ‎14. 解分式方程： ． ‎ y x O A B C ‎15．如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B‎1C1；再将△A1B‎1C1沿y轴翻折，得△A2B‎2C2.‎ ‎（1）画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2；‎ ‎（2）求线段B‎2C长.‎ ‎16. 如图，点在上，交于点，，．‎ A B C D E F 求证：．‎ ‎17. 列方程或方程组解应用题 ‎ 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少‎100千米，且这两个月共消耗93号汽油‎260升. 若小明家的汽车平均油耗为‎0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.‎ ‎18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．‎ ‎（1）求直线QC的解析式；‎ ‎（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线.‎ ‎（1）求证：AB=AD；‎ ‎（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数 ‎.‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 ‎ ⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且ÐAED=45°．‎ ‎ (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎ (2) 若⊙O的半径为3，sinÐADE=，求AE的值．‎ ‎21．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图2．‎ ‎(1)根据图1写出第四个月销量占总销量的百分比是_______；‎ ‎(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；‎ ‎(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．‎ 图1 图2‎ ‎22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为‎10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为‎15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有缝隙和重叠），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.‎ ‎（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；‎ 图1‎ ‎（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠AB‎ 图2‎ M的度数）.‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 已知关于x的一元二次方程，.‎ ‎（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； ‎ ‎（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.‎ ‎24. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.‎ ‎（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； ‎ ‎（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.‎ ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；‎ ②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？‎ ‎25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．‎ B C A x y F O D E