2014年辽宁省锦州市中考数学试题（含答案）

2014年辽宁省锦州市中考数学试题（含答案）

‎2014年辽宁省锦州市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（ ）‎ A.0 B.－1.5 C.1.5 D. ‎ 答案：C ‎2. （2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )‎ ‎(第2题图)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：B ‎3.下列计算正确的是（）‎ A.3x+3y=6xy B.a2×a3=a6 C.b6÷b3=b2 D.(m2)3=m6‎ 答案：D ‎4. （2014辽宁锦州，4，3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎5. （2014辽宁锦州，5，3分）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）‎ A.115° B.125° C.155° D.165°‎ E D C ‎2‎ ‎1‎ b a ‎（第5题图）‎ 答案：A ‎6. （2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：‎ 每人销售件数 ‎1800‎ ‎510‎ ‎250‎ ‎210‎ ‎150‎ ‎120‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）‎ A.320，210，230 B. 320，210，210 ‎ C. 206，210，210 D. 206，210，230 ‎ 答案：B ‎7. （2014辽宁锦州，7，3分）二次函数(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，有实数根的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第7题图）‎ ‎ 4‎ ‎ -2‎ ‎ O ‎ 5‎ ‎ y ‎ x 答案：A ‎8. （2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式 的结果是__________．‎ 答案：‎ ‎10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．‎ 答案：6×10-5‎ ‎11.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-=________． ‎ 答案： ‎ ‎12. （2014辽宁锦州，12，3分）方程 的解是________．‎ 答案：x=0‎ ‎13. （2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是________．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(第13题图)‎ 答案：R=4r．‎ ‎14. （2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．‎ ‎（第14题图）‎ 答案： ‎ ‎15. （2014辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD的边长为2，,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________． ‎ A B C D P E ‎(第15题图)‎ 答案： ‎ ‎16. （2014辽宁锦州，16，3分）如图，点B1在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（ ，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（ ，0）…按此规律作矩形，则第n（ 为整数）个矩形）An-1C n-1C,nBn的面积为________．‎ O A B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ A1‎ A2‎ A3‎ C1A1‎ C2A1‎ C3A1‎ C4A1‎ ‎(第16题图)‎ 答案： ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（2014辽宁锦州，21，8分）已知，求式子的值．‎ 答案：解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎∵ ，[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴．‎ ‎∴原式＝－2×＝－．‎ ‎18.（2014辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．‎ ‎（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．‎ 答案：解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，和即为所求．‎ ‎19.（2014辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．‎ ‎（1）直接补全统计表．‎ ‎（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．‎ ‎（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？‎ 等级 频数 频率 ‎★‎ ‎60‎ ‎★★‎ ‎80‎ ‎★★★‎ ‎0.16‎ ‎★★★★‎ ‎0.30‎ ‎★★★★★ ‎ 答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）‎ 等级 频数[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 频率 ‎★‎ ‎60‎ ‎0.06‎ ‎★★‎ ‎80‎ ‎0.08‎ ‎★★★‎ ‎160‎ ‎0.16‎ ‎★★★★‎ ‎300‎ ‎0.30‎ ‎★★★★★‎ ‎400‎ ‎0.40‎ ‎（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）‎ ‎1★ 2★ 3★ 4★ 5★‎ 人数 ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎300‎ 等级 ‎160‎ ‎400‎ ‎（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人）‎ ‎∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）‎ ‎∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 ‎20.（2014辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．‎ ‎（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．‎ ‎（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？‎ 答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下： ‎ 解法二：根据题意列表得：‎ ‎ B ‎ A ‎ ‎1.5‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎－1[来源:Zxxk.Com]‎ ‎－‎ ‎3‎ ‎－1.5‎ ‎ 由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－），（1，－3），（－１，），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为．‎ ‎（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－），（－1，－），所以获得一等奖的概率为．‎ ‎21. j（2014辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．‎ ‎（1）求证：EF＝AC．‎ ‎（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．‎ 答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，‎ ‎∴CE⊥BD，‎ ‎∴∠AEC＝90°．‎ 又∵F为AC的中点，‎ ‎∴EF＝AC．‎ ‎（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝∠BAC＝45°，‎ ‎∴AE＝CE．‎ 又∵F为AC的中点，‎ ‎∴EF⊥AC，‎ ‎∴EF为AC的垂直平分线，‎ ‎∴AM＝CM，‎ ‎∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．‎ 又∵CD＝CB，‎ ‎∴AM＋DM＝BC．‎ ‎22. jscm（2014辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ 答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．‎ 由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，‎ ‎∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，‎ ‎∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC＝∠CDB＝90°．‎ 在Rt△BCD中，sin∠CBD＝，‎ ‎∴CB＝，‎ ‎∴t＝＝1.7(小时)．‎ 答：救生船到达B处大约需要1.7小时.‎ ‎23. （2014辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．‎ （1） 求证：AG与⊙O相切．‎ （2） 若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．‎ B A C O E F G 答案：解：（1）连接OA，∵OA=OB，∴∠B=∠BAO，‎ 又∵EF⊥BC，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BEF=900，…………2分 ‎∵AG=GE，∴∠GAE=∠GEA，‎ ‎∵∠GEA=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ‎∴GA⊥AO，又OA为⊙O的半径，‎ ‎∴ AG与⊙O相切…………………………………………5分 B A C O E F G （2） 过点O作OH⊥AB，垂足为H，‎ B A C O E F G H 由垂径定理得，BH=AH=AB=×8=4.………………6分 ‎∵BC是直径，∴∠BAC=900，‎ 又∵AB=8，AC=6，∴AB==10，……………………8分 ‎∴OA=5，OH=3,‎ 又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，‎ ‎∴OE==……………………………………10分 ‎24. （2014辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分．‎ （1） 根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是_________________________；‚说明线段AB的实际意义是___________________．‎ （2） 求出调试过程中，当时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．‎ （3） 调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．‎ O A B C x（时间）‎ y（件/时）‎ 答案：解：（1）①，（或）……………………2分 ‎②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2） 当时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b，‎ ‎ ∵过点（6，3），（8，0），‎ ‎∴，解得，…………………………………………6分 当时，y1与x之间的函数关系式为．………………7分 （3） 由题意可知，Z=3m+4（6-m）=m+24，………………………………9分 ‎ ∴Z与m之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分 ‎25. （2014辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将∆BOC绕点O逆时针方向旋转得到∆B’OC’，OC’与CD交于点M，OB’与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎（2）如图‚，将（1）中的∆BOC绕点B逆时针旋转得到∆BO’C’，连接AO’、DC’，请猜想线段AO’与DC’的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎（3）如图ƒ，已知矩形ABCD和Rt∆AEF有公共点A，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）．‎ A ‎ B ‎ C D ‎ C'‎ B '‎ O M N A ‎ B ‎ C D ‎ C'‎ O '‎ O E A ‎ B ‎ C D ‎ O F ‎ 图 图‚ 图ƒ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BO=CO，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B’OC’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ‎∴∆BON≌∆COM，∴BN=CM．……………………………………4分 （2） AO’=DC’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O’BC’=∠OBC=450，∠BO’C’=∠BOC=900.‎ ‎∴‎ ‎ 又∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABO=×900=450，∴，………………6分 ‎∴ ∠ABO’=∠OBC’,…………………………………………7分 ‎∴∆ABO’∽∆OBC’，∴，即AO’=DC’，……………………8分 （3） 在矩形ABCD中，∠ADC=900，‎ ‎ ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ‎ ∵∠EAF=∠DAC=，∴∆AEF∽∆ADC，∴，…………………………10分 ‎ 又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD，∴∠EAD=∠FAC，‎ ‎ ∴∆AED∽∆AFC，∴……………………………………12分 ‎26. （2014辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线经过点A和C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比．‎ ‎（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到，点D关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式．‎ y x A B C O y x A B C O 答案：解：（1）∵四边形ABCO为平行四边形，‎ ‎∴BC∥AO，且BC=AO，[来源:学§科§网]‎ 由题意知，A（-2,0），C（2，4），将其代入抛物线中，有 ‎，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为…………4分 （2） 由（1）知，抛物线对称轴为直线，‎ 设它交BC于点E，交OC于点F，‎ 则BE=，CE=． 又∵∠A=∠C，‎ ‎∴∆CEF∽∆AOB，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=3，‎ ‎∴，……………………6分 又∵S□ABCD=2×4=8，∴，‎ ‎∴S1：S2=23：9.…………………………………………………………8分 y x A B C O E F （3） 如图，设过DD’的直线交x轴于点M，交OC于点P，‎ ‎ ∵DM⊥OC，∴∠DOP=∠DMO，‎ ‎∵AB∥OC，∴∠DOC=∠ABO，∴∆ABO∽∆DMO，‎ ‎∴，∴OM=7………………………………………………10分 设直线DM的解析式为，将点D（0，），M（7,0）代入，得 ‎ ，解得，‎ ‎∴直线DM的解析式为，‎ 由题意得，解得，，……………………12分 ‎∴点D’坐标为（-1，4）或（，）．‎ 直线O’C’的解析式为：‎ ‎（如图1）或（如图2）………………………………14分 图1 图2‎