2014年辽宁省锦州市中考数学试题(含答案)

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2014年辽宁省锦州市中考数学试题(含答案)

‎2014年辽宁省锦州市中考数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(2014辽宁锦州,1,3分)-1.5的绝对值是( )‎ A.0 B.-1.5 C.1.5 D. ‎ 答案:C ‎2. (2014辽宁锦州,2,3分)如图,在一水平面上摆放两个几何体,它的主视图是( )‎ ‎(第2题图)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:B ‎3.下列计算正确的是()‎ A.3x+3y=6xy B.a2×a3=a6 C.b6÷b3=b2 D.(m2)3=m6‎ 答案:D ‎4. (2014辽宁锦州,4,3分)已知a>b>0,下列结论错误的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:C ‎5. (2014辽宁锦州,5,3分)如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为( )‎ A.115° B.125° C.155° D.165°‎ E D C ‎2‎ ‎1‎ b a ‎(第5题图)‎ 答案:A ‎6. (2014辽宁锦州,6,3分)某销售公司有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:‎ 每人销售件数 ‎1800‎ ‎510‎ ‎250‎ ‎210‎ ‎150‎ ‎120‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( )‎ A.320,210,230 B. 320,210,210 ‎ C. 206,210,210 D. 206,210,230 ‎ 答案:B ‎7. (2014辽宁锦州,7,3分)二次函数(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,有实数根的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第7题图)‎ ‎ 4‎ ‎ -2‎ ‎ O ‎ 5‎ ‎ y ‎ x 答案:A ‎8. (2014辽宁锦州,8,3分)哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁,”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎9.(2014辽宁锦州,11,3分)分解因式 的结果是__________.‎ 答案:‎ ‎10.(2014辽宁锦州,11,3分)纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米微10亿分之一米,即1纳米=10-9米,1根头发丝直径是60000纳米,则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米.‎ 答案:6×10-5‎ ‎11.(2014辽宁锦州,11,3分)计算:tan45°-=________. ‎ 答案: ‎ ‎12. (2014辽宁锦州,12,3分)方程 的解是________.‎ 答案:x=0‎ ‎13. (2014辽宁锦州,13,3分)如图,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形,使之恰好围成图中所示范的圆锥,则R与r之间的关系是________.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(第13题图)‎ 答案:R=4r.‎ ‎14. (2014辽宁锦州,14,3分)某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,如图,若向游戏盘内投掷飞镖,投掷在阴影区域的概率是_________.‎ ‎(第14题图)‎ 答案: ‎ ‎15. (2014辽宁锦州,15,3分)菱形ABCD的边长为2,,E是AD边中点,点P是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时,PC的长是__________. ‎ A B C D P E ‎(第15题图)‎ 答案: ‎ ‎16. (2014辽宁锦州,16,3分)如图,点B1在反比例函数 (x>0)的图象上,过点B1分别作x轴和y轴的垂线,垂足为C1和A,点C1的坐标为(1,0)取x轴上一点C2( ,0),过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1,依次在x轴上取点C3(2,0),C,4( ,0)…按此规律作矩形,则第n( 为整数)个矩形)An-1C n-1C,nBn的面积为________.‎ O A B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ A1‎ A2‎ A3‎ C1A1‎ C2A1‎ C3A1‎ C4A1‎ ‎(第16题图)‎ 答案: ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(2014辽宁锦州,21,8分)已知,求式子的值.‎ 答案:解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎∵ ,[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴.‎ ‎∴原式=-2×=-.‎ ‎18.(2014辽宁锦州,21,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求作图.‎ ‎(1)利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在网格中,△ABC的下方,直接画出△EBC,使△EBC与△ABC全等.‎ 答案:解:(1)如图,点D即为所求.(2)如图,和即为所求.‎ ‎19.(2014辽宁锦州,21,10分)对某市中学生的幸福指数进行调查,从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计,并绘制出不完整的统计表和条形统计图.‎ ‎(1)直接补全统计表.‎ ‎(2)补全条形统计图(不要求写出计算过程).‎ ‎(3)抽查的学生约占全市中学生的5℅,估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级?‎ 等级 频数 频率 ‎★‎ ‎60‎ ‎★★‎ ‎80‎ ‎★★★‎ ‎0.16‎ ‎★★★★‎ ‎0.30‎ ‎★★★★★ ‎ 答案:解:(1)补全的统计表如下图所示:(每空0.5分,共3分)‎ 等级 频数[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 频率 ‎★‎ ‎60‎ ‎0.06‎ ‎★★‎ ‎80‎ ‎0.08‎ ‎★★★‎ ‎160‎ ‎0.16‎ ‎★★★★‎ ‎300‎ ‎0.30‎ ‎★★★★★‎ ‎400‎ ‎0.40‎ ‎(2)补全的统计图如下图所示:(每个条形1分,共5分)‎ ‎1★ 2★ 3★ 4★ 5★‎ 人数 ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎300‎ 等级 ‎160‎ ‎400‎ ‎(3)∵被抽查的学生总数为:300÷0.3=1000(人)‎ ‎∴全市的中学生总数约为:1000÷5%=20000(人)‎ ‎∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000(人)……………10分 ‎20.(2014辽宁锦州,21,10分)某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都飘浮相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转发盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向一下区域内为止),然后,将两次记录的数据相乘.‎ ‎(1)请利用画树状图或列表表格的方法,求出乘积结果为负数的概率.‎ ‎(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?‎ 答案:解:(1)解法一:根据题意画树状图如下: ‎ 解法二:根据题意列表得:‎ ‎ B ‎ A ‎ ‎1.5‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎-1[来源:Zxxk.Com]‎ ‎-‎ ‎3‎ ‎-1.5‎ ‎ 由表(图)可知,所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中积结果为负数的结果有4种,分别是(1,-),(1,-3),(-1,),(-1,1.5),乘积结果为负数的概率为.‎ ‎(2)乘积是无理数的结果有2种,分别是(1,-),(-1,-),所以获得一等奖的概率为.‎ ‎21. j(2014辽宁锦州,22,10分)如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM.‎ ‎(1)求证:EF=AC.‎ ‎(2)若∠BAC=45°,求线段AM、DM、BC之间的数量关系.‎ 答案:解:(1)证明:∵CD=CB,E为BD的中点,‎ ‎∴CE⊥BD,‎ ‎∴∠AEC=90°.‎ 又∵F为AC的中点,‎ ‎∴EF=AC.‎ ‎(2)解:∵∠BAC=45°,∠AEC=90°,‎ ‎∴∠ACE=∠BAC=45°,‎ ‎∴AE=CE.‎ 又∵F为AC的中点,‎ ‎∴EF⊥AC,‎ ‎∴EF为AC的垂直平分线,‎ ‎∴AM=CM,‎ ‎∴AM+DM=CM+DM=CD.‎ 又∵CD=CB,‎ ‎∴AM+DM=BC.‎ ‎22. jscm(2014辽宁锦州,22,10分)如图所示,位于A处的海上救援中心获悉:在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船,并通知救生船,遇险船在它的正东方向B处,现救生船沿着航线CB前往B处救援,若救生船的速度为20海里/时,请问:救生船到达B处大约需要多长时间?(结果精确到0.1小时:参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79, sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)‎ 答案:解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.‎ 由题意知∠NAC=30°,∠NAB=68°,AC=20,‎ ‎∴∠CAB=38°,∠BAM=90°—68°=22°,‎ ‎∵BC∥AM,∴∠CBA=∠BAM=22°.‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠ADC=∠CDB=90°.‎ 在Rt△BCD中,sin∠CBD=,‎ ‎∴CB=,‎ ‎∴t==1.7(小时).‎ 答:救生船到达B处大约需要1.7小时.‎ ‎23. (2014辽宁锦州,23,10分)已知,⊙O为∆ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.‎ (1) 求证:AG与⊙O相切.‎ (2) 若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.‎ B A C O E F G 答案:解:(1)连接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠BAO,‎ 又∵EF⊥BC,∴∠BFE=900,∴∠B+∠BEF=900,…………2分 ‎∵AG=GE,∴∠GAE=∠GEA,‎ ‎∵∠GEA=∠BEF,∴∠BAO+∠GAE=900,……………………4分 ‎∴GA⊥AO,又OA为⊙O的半径,‎ ‎∴ AG与⊙O相切…………………………………………5分 B A C O E F G (2) 过点O作OH⊥AB,垂足为H,‎ B A C O E F G H 由垂径定理得,BH=AH=AB=×8=4.………………6分 ‎∵BC是直径,∴∠BAC=900,‎ 又∵AB=8,AC=6,∴AB==10,……………………8分 ‎∴OA=5,OH=3,‎ 又∵BH=4,BE=3,∴EH=1,‎ ‎∴OE==……………………………………10分 ‎24. (2014辽宁锦州,24,10分)在机器调试过程中,生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2(单位:件/时),y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关系,y1的图像为折线OABC,y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分.‎ (1) 根据图像回答:调试过程中,生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是_________________________;‚说明线段AB的实际意义是___________________.‎ (2) 求出调试过程中,当时,生产甲种产品的效率y1(件/时)与工作时间x(小时)之间的函数关系式.‎ (3) 调试结束后,一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时,再以图中乙的最大效率生产乙产品,两种产品共生产6小时,求甲、乙两种产品的生产总量Z(件)与生产甲所用时间m(小时)之间的函数关系式.‎ O A B C x(时间)‎ y(件/时)‎ 答案:解:(1)①,(或)……………………2分 ‎②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时,…………………………4分 (2) 当时,图像呈直线,故可设解析式为y=kx+b,‎ ‎ ∵过点(6,3),(8,0),‎ ‎∴,解得,…………………………………………6分 当时,y1与x之间的函数关系式为.………………7分 (3) 由题意可知,Z=3m+4(6-m)=m+24,………………………………9分 ‎ ∴Z与m之间的函数关系式为:Z=m+24.……………………………10分 ‎25. (2014辽宁锦州,25,12分)(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图,将∆BOC绕点O逆时针方向旋转得到∆B’OC’,OC’与CD交于点M,OB’与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想.‎ ‎(2)如图‚,将(1)中的∆BOC绕点B逆时针旋转得到∆BO’C’,连接AO’、DC’,请猜想线段AO’与DC’的数量关系,并证明你的猜想.‎ ‎(3)如图ƒ,已知矩形ABCD和Rt∆AEF有公共点A,且∠AEF=900,∠EAF=∠DAC=,连接DE、CF,请求出的值(用的三角函数表示).‎ A ‎ B ‎ C D ‎ C'‎ B '‎ O M N A ‎ B ‎ C D ‎ C'‎ O '‎ O E A ‎ B ‎ C D ‎ O F ‎ 图 图‚ 图ƒ 答案:解:(1)BN=CM 理由如下:……………………………………………………1分 ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴BO=CO,∠BOC=900,∠OBC=∠OCD=×900=450.……………………2分 由旋转可知,∠B’OC’=900,∠BON=∠COM,…………………………3分 ‎∴∆BON≌∆COM,∴BN=CM.……………………………………4分 (2) AO’=DC’.………………………………………………5分 由旋转可知,∠O’BC’=∠OBC=450,∠BO’C’=∠BOC=900.‎ ‎∴‎ ‎ 又∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABO=×900=450,∴,………………6分 ‎∴ ∠ABO’=∠OBC’,…………………………………………7分 ‎∴∆ABO’∽∆OBC’,∴,即AO’=DC’,……………………8分 (3) 在矩形ABCD中,∠ADC=900,‎ ‎ ∵∠AEF=900,∴∠AEF=∠ADC ‎ ∵∠EAF=∠DAC=,∴∆AEF∽∆ADC,∴,…………………………10分 ‎ 又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD,∴∠EAD=∠FAC,‎ ‎ ∴∆AED∽∆AFC,∴……………………………………12分 ‎26. (2014辽宁锦州,26,14分)如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),抛物线经过点A和C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分,对称轴左侧部分的图形面积记为,右侧部分图形的面积记为,求与的比.‎ ‎(3)在y轴上取一点D,坐标是(0,),将直线OC沿x轴平移到,点D关于直线的对称点记为,当点正好在抛物线上时,求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式.‎ y x A B C O y x A B C O 答案:解:(1)∵四边形ABCO为平行四边形,‎ ‎∴BC∥AO,且BC=AO,[来源:学§科§网]‎ 由题意知,A(-2,0),C(2,4),将其代入抛物线中,有 ‎,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为…………4分 (2) 由(1)知,抛物线对称轴为直线,‎ 设它交BC于点E,交OC于点F,‎ 则BE=,CE=. 又∵∠A=∠C,‎ ‎∴∆CEF∽∆AOB,‎ ‎∴,‎ ‎∴EF=3,‎ ‎∴,……………………6分 又∵S□ABCD=2×4=8,∴,‎ ‎∴S1:S2=23:9.…………………………………………………………8分 y x A B C O E F (3) 如图,设过DD’的直线交x轴于点M,交OC于点P,‎ ‎ ∵DM⊥OC,∴∠DOP=∠DMO,‎ ‎∵AB∥OC,∴∠DOC=∠ABO,∴∆ABO∽∆DMO,‎ ‎∴,∴OM=7………………………………………………10分 设直线DM的解析式为,将点D(0,),M(7,0)代入,得 ‎ ,解得,‎ ‎∴直线DM的解析式为,‎ 由题意得,解得,,……………………12分 ‎∴点D’坐标为(-1,4)或(,).‎ 直线O’C’的解析式为:‎ ‎(如图1)或(如图2)………………………………14分 图1 图2‎
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