2008年数学中考试题分类汇编（平面直角坐标系）

2008年数学中考试题分类汇编（平面直角坐标系）

以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 以下是湖北孔小朋分类：‎ ‎（2）（2008福建福州）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．‎ ‎①画出向下平移3个单位后的；‎ ‎②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．‎ ‎（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）‎ 如图5，在平面直角坐标系中，，，．‎ ‎（1）求出的面积．（4分）‎ ‎（2）在图5中作出关于轴的对称图形．（3分）‎ ‎（3）写出点的坐标．（3分）‎ ‎（图5）‎ x y A B C O ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-5‎ ‎-2‎ ‎（图5）‎ x y A B C O ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-5‎ ‎-2‎ A1‎ C1‎ B1‎ ‎（2008年贵阳市）9．对任意实数，点一定不在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B.‎ 本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征. 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象.‎ 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 x y O ‎（－，－）‎ ‎（+，－）‎ ‎（－，+）‎ ‎（+，+）‎ 图 因为，可知当时，一定有，所以这个点一定不在第二象限.‎ ‎（2008年遵义市）10．如图，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 ．‎ y x C A B O ‎（10题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）‎ ‎ A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）‎ ‎3. ( 2008年杭州市) 在直角坐标系中, 点在第一象限内, 且与 轴正半轴的夹角为, 则的值是( B )‎ ‎ (A) (B) (C) 8 (D) 2‎ ‎8．(2008年双柏县) 如图，小明从点O出发，先向西走‎40米，再向南走‎30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）‎ A．点A ‎ B．点B ‎ C．点C ‎ D．点D ‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．‎ 实验与探究：‎ (1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: ‎ ‎ 、 ；‎ 归纳与发现：‎ (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；‎ 运用与拓广：‎ (3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．‎ ‎ 说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解．‎ ‎2．（2008年荆州市）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎·A B C O y x D ‎3．（2008年荆州市）已知点P（a+1，‎2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.‎ O ‎（第16题图）‎ ‎4．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 .‎ ．（2008年龙岩市）函数的自变量x的取值范围是 .‎ ．（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.‎ ‎（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.‎ ‎（第24题图）‎ ‎8（2008乌鲁木齐）．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． ‎ 以下是山东任梦送的分类 ‎(梅州)如图6，已知:‎ ‎（1） AC的长等于_______．‎ ‎（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；‎ ‎（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B‎1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．‎ ‎（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）‎ ‎（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1．（2008年大连市）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )‎ A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) ‎ ‎2．（2008年沈阳市）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．‎ ‎3．（2008年南昌市）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）‎ ‎ A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 ‎ C．与轴相切、与轴相离 　D．与轴、轴都相切 ‎22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，‎ 请直接写出A、B的对称点的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.‎ ‎24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C 分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．‎ ‎（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；‎ ‎②当时，求S关于的函数解析式；‎ ‎（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求直线的函数解析式；‎ ‎（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．‎ 试探究：的最大面积？‎ ‎ (2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。‎ ‎（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________‎ ‎（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。‎ ‎ (2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。‎ ‎（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________‎ ‎（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。‎ ‎22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，‎ 请直接写出A、B的对称点的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.‎ 答案：解：（1） ‎ ‎（2） ∵ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎(3)① ∵∴相应B点的坐标是 ‎ ‎∴. ‎ ‎② 能 当时，相应,点的坐标分别是，‎ 经经验：它们都在的图像上 ‎∴ ‎ ‎24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．‎ ‎（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；‎ ‎②当时，求S关于的函数解析式；‎ ‎（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求直线的函数解析式；‎ ‎（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．‎ 试探究：的最大面积？‎ ‎1、（08凉山州）在平面直角坐标系中按下列要求作图．‎ ‎（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；‎ ‎（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．‎ O x y 第17题图 关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标是原坐标的相反数，图形向右平移，纵坐标不变，横坐标加6即可；做以上图形时，只需做出几个关键点的相应的对应点，在顺次连接即可。‎ 以下是江苏董耀波的分类 ‎（2008黄冈市）若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______‎ ‎（2008恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .‎ 答案：‎ ‎（2008黄冈市）下列说法中正确的是（ ）‎ A．是一个无理数 B．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1‎ C．8的立方根是±2‎ D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为5‎ ‎（2008襄樊市）下列说法正确的是（ ）‎ A．的平方根是 B．将点向右平移5个单位长度到点 C．是无理数 D．点关于轴的对称点是 ‎（2008常州市）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.‎ ‎（2008年广东湛江市）8． 函数的自变量的取值范围是（　　）B A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．‎ ‎2.（2008年甘肃省白银市）抛物线 y=x2+x－4与y轴的交点坐标为 ．‎ 答案：(0，－4)‎ 解析：考查二次函数解析式及平面直角坐标系内点的坐标特征。根据y轴上的点的横坐标为0的特征，可得y=02+0－4=－4，所以所求交点坐标为(0，－4)。‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年上海市）已知函数，那么 ．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（平面直角坐标系）‎ ‎1．(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在 ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎2．(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是 B A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 ‎ C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´‎ ‎3．（2008年江西省）如图，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(－‎ ‎1，0)，(1，0)，设点D与A，B，C三点构成平行四边形，(1)写出所有符合条件的点D的坐标；(2)选择(1)中的一点D，求直线BD的解析式.‎ y x A C B ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年永州) 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为 ．‎ ‎2.(2008年益阳) 是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .‎ ‎3.(2008年湘潭) （本题满分6分）‎ 如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.‎ ‎（以下是安徽张仕春分类）‎ ‎1．(2008年内江市) 如图，当四边形的周长最小时， ．‎ ‎8（2008乌鲁木齐）．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． ‎ ‎(08河南)‎ ‎21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标． ‎ ‎6. （2008年湖北省宜昌市）如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是（ ）‎ A.（4，1） B.（0，1） C.（－1，1） D.（1，0）‎ ‎1.（2008年泰安市）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．‎ P