2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

1 / 10 2020 年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、单项选择题(本题共 10个小题,每小题 3分,共 30分)请在答题卡上用 2B 铅 笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 1. 化简 ㈮的结果正确的是( ) A. ㈮ B. ㈮ C. ㈮ D.㈮ 2. 两个长方体按图示方式摆放,其主视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. ㈮= B.㈮= C. = D.㈮ = 4. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 下列等式成立的是( ) A. B. ㈮ C. D. 6. “十•一”国庆期间,学校组织 名八年级学生参加社会实践活动,现己准备 了 座和 ㈮ 座两种客车共 辆,刚好坐满,设 座客车 辆,㈮ 座客车 辆.根据题意,得( ) A. ㈮ B. ㈮ C. ㈮ D. ㈮ 7. 如图,四边形  是菱形,、 分别是 、 两边上的点,不能保证  和  一定全等的条件是( ) A.= B.= C.= D.= 8. 在一个不透明的袋子中装有黑球 个、白球 个、红球 ㈮ 个,除颜色外无其它 差别,任意摸出一个球是红球的概率是( ) A. ㈮ B. ㈮ ㈮ C. ㈮ D. ㈮ 9. 将抛物线 = ㈮ 向左平移 ㈮ 个单位长度,再向下平移 个单位长度, 得到抛物线的解析式是( ) A.= B.= C.= D.= 10. 如图,在  中, 为斜边  的中线,过点  作  于点 ,延 长  至点 ,使 =,连接 ,,点 在线段 上,连接 ,且  =,=,=㈮.下列结论: ① ; ②四边形  是平行四边形; ③=; ④= . 其中正确结论的个数是( ) 2 / 10 A. 个 B. 个 C.㈮ 个 D. 个 二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写 在相对应的题号后的指定区域内 11. XXXXXX 蔓延全球,截至北京时间 年 月 日,全球 XXXXXX 累计确诊病 例超过 例,数字 用科学记数法表示为________. 12. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为 分,方差分别为 甲 = 㤱, 乙 =㤱㈮,甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学. 13. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶 小时后,天空突然下起大 雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程 与行驶时间 㤮的函数关系如图所示, 小时后货车的速度是 h㤮. 14. 因式分解:㈮ =________. 15. 已知圆锥的底面圆的半径是 㤱,母线长是 ,其侧面展开图的圆心角是 ________度. 16. 在  中,=,若  =,=,则  的长是________. 17. 在平面直角坐标系中,  和 的相似比等于 ,并且是关于原点 的 位似图形,若点 的坐标为标 ,则其对应点的坐标是________. 18. 在函数 ㈮ 中,自变量 的取值范围是________. 19. 如图,正五边形  内接于,点 为上一点(点 与点 ,点 不 重合),连接 、, ,垂足为 , 等于________度. 20. 某工厂计划加工一批零件 个,实际每天加工零件的个数是原计划的 㤱 倍, 结果比原计划少用 天.设原计划每天加工零件 个,可列方程________. 21. 如图各图形是由大小相同的黑点组成,图 中有 个点,图 中有 个点,图 ㈮ 中有 个点,…,按此规律,第 个图中黑点的个数是________. 三、解答题(本题共 8个小题,共 57 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题 号后的指定区域内 22. (1)如图,已知线段  和点 ,利用直尺和圆规作 ,使点 是  的内 心(不写作法,保留作图痕迹); (2)在所画的  中,若=,=,=,则  的内切圆半径是 ________. 3 / 10 23. 如图,热气球位于观测塔 的北偏西方向,距离观测塔 的 处,它 沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔 的南偏西㈮方向的  处,这时, 处距离观测塔 有多远?(结果保留整数,参考数据:sin㈮ 㤱,cos㈮ 㤱,tan㈮ 㤱,sin 㤱,cos 㤱,tan 㤱.) 24. 如图,在边长均为 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 ,点 ,点 均 为格点(每个小正方形的顶点叫做格点). (1)作点 关于点 的对称点; (2)连接,将线段 绕点顺时针旋转得点  对应点,画出旋转后的线 段; (3)连接 ,求出四边形 的面积. 4 / 10 25. 为了解本校九年级学生体育测试项目“ 米跑”的训练情况,体育教师在 年 月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:,, , 四个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)________月份测试的学生人数最少,________月份测试的学生中男生、女生人 数相等; (2)求扇形统计图中  等级人数占 月份测试人数的百分比; (3)若该校 年 月份九年级在校学生有 名,请你估计出测试成绩是 等 级的学生人数. 26. 如图,  内接于, 是直径,=, 与  相交于点 , 过点 作 ,垂足为 ,过点 作 ,垂足为 ,连接 、. (1)求证:直线  与 相切; (2)若   ,求 的值. 5 / 10 27. 如图,在矩形  中,=,=,点  是边  的中点,反比例函数 的图象经过点 ,交  边于点 ,直线  的解析式为= . (1)求反比例函数 的解析式和直线  的解析式; (2)在 轴上找一点 ,使  的周长最小,求出此时点 的坐标; (3)在(2)的条件下,  的周长最小值是________. 28. 如图,在正方形  中,=,点 在边  上,连接 ,作  于 点 , 于点 ,连接 、,设=,=,  . (1)求证:=; (2)求证:tan= tan; (3)若点 从点  沿  边运动至点 停止,求点 , 所经过的路径与边  围 成的图形的面积. 6 / 10 29. 如图 ,抛物线 与抛物线= 相交 轴于 点 ,抛物线与 轴交于 、 两点(点  在点 的右侧),直线= ㈮ 交 轴负半轴于点 ,交 轴于点,且 =. (1)求抛物线的解析式与 的值; (2)抛物线的对称轴交 轴于点 ,连接 ,在 轴上方的对称轴上找一点 , 使以点 ,, 为顶点的三角形与 相似,求出  的长; (3)如图 ,过抛物线上的动点 作 轴于点 ,交直线= ㈮ 于点 , 若点是点 关于直线 的对称点,是否存在点 (不与点 重合),使点落在 轴上?若存在,请直接写出点 的横坐标,若不存在,请说明理由. 7 / 10 参考答案与试题解析 2020 年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、单项选择题(本题共 10个小题,每小题 3分,共 30分)请在答题卡上用 2B 铅 笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答 案写在相对应的题号后的指定区域内 11.㤱 12.甲 13. 14. 15. 16. 17.标 或 标 18. ㈮ 且 19. 20. 㤱 21. 三、解答题(本题共 8个小题,共 57 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题 号后的指定区域内 22.如图,  即为所求. 23.这时, 处距离观测塔 有 24.如图所示,点即为所求; 如图所示,线段即为所求; 如图,连接 ,过点 作 ,过点作 ,则 四边形 的面积   =. 25.,  等级人数占 月份测试人数的百分比是: ㈮ ; 根据题意得: =(名), 答:测试成绩是 等级的学生人数有 名. 8 / 10 26.连接 ,如图, ∵  是 的直径, ∴ =, ∴  =, ∵ =, ∴ =, ∴  =, ∵ =,=, ∴  =, 即=, ∴ 直线  与 相切; ∵ =, , ∴ , , ∵  , ∴ =, ∵ , , ∴ ==, ∴  , ∴  , ∵   ,=, ∴ , ∵ , ∴ , 27.∵ 点  是边  的中点,=, ∴ =, ∵ 四边形  是矩形,=, ∴ 标 , ∵ 反比例函数 的图象经过点 , ∴ =, ∴ 反比例函数的解析式为 , 当 = 时,=, ∴ 标 , 把 标 和 标 代入= 得, , ∴ , ∴ 直线  的解析式为 = ; 作点  关于 轴的对称点 ,连接  交 轴于 ,连接 , 此时,  的周长最小, ∵  点的坐标为标 , ∴ 的坐标为 标 , 设直线  的解析式为 = , ∴ , 9 / 10 解得: ㈮ ㈮ , ∴ 直线  的解析式为 ㈮ ㈮ , 令 =,得 ㈮ , ∴ 点 的坐标为标 ㈮ ; ㈮ 28.证明:在正方形  中,==,==, ∵  , , ∴ ==, ∴  =, ∵  =, ∴ =, ∴  , ∴ =; 在  和  中,tan  ,tan  , ∴ tan tan     . 由①可知=,==, ∴  , ∴    , 由①可知,=, ∴     , ∴     , ∵   ,=, ∴       , ∴ tan tan . ∴ tan=tan. ∵  , , ∴ ==, ∴ 当点 从点  沿  边运动至点 停止时,点 经过的路径是以  为直径, 圆心角为的圆弧, 同理可得点 经过的路径,两弧交于正方形的中心点 ,如图. ∵ ==, ∴ 所围成的图形的面积为 = =. 29.当 = 时,得 = =, ∴ 标 , 把 标 代入= 得, =, ∴ =, ∴ = ㈮ , ∵ =, ∴ 标 , 把 标 代入= ㈮ 中,得 ㈮=, 解得, ㈮ ; ∴ 抛物线的解析式为= ㈮ , 的值为 ㈮ . 10 / 10 连接 ,如图 , 令 =,得= ㈮ =, 解得,= 或 , ∴ 标 ,标 , ∴ 对称轴为: ㈮ , ∴  ㈮ 标 , ∴ =,=, ㈮ , , ①当  时,   ,即  , ∴  , ②当  时,   ,即  , ∴ =, 综上, 或 ; 点 的横坐标为 或 或 或 . 如图,点是点 关于直线 的对称点,且点在 轴上时,由轴对称性质可知, =,=,=, ∵ 轴, ∴ hh 轴, ∴ =, ∴ =, ∴ =, ∴ ===, ∴ 四边形 为菱形, ∴ hh , 作 轴于点 ,设 标 ㈮ ,则 标 ㈮ ㈮, ∴ =,== ㈮ ㈮ ㈮ = , ∵ hh , ∴ =, 在 中, , ∴ sin=sin , ∴ . 解得 , ,㈮ , . 经检验, , ,㈮ , 都是所列方程的解. 综合以上可得,点 的横坐标为 或 或 或 .
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