用列举法求概率　　导学案

用列举法求概率　　导学案

‎25.2　用列举法求概率 ‎1. 会用列表法求出简单事件的概率．‎ ‎2. 会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．‎ 重点：运用列表法或树状图法计算简单事件的概率．‎ 难点：用树状图法求出所有可能的结果．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：阅读教材P136～139.‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？‎ 解：两种结果：白球、黄球．‎ ‎2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？‎ 解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球．‎ ‎3．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是____．‎ ‎4．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是____．‎ 点拨精讲：这里2，3，4题均为两次试验(或一次两项)，可直接采用树状图法或列表法．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ ‎1．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：‎ ‎(1)两个骰子的点数相同；‎ ‎(2)两个骰子点数的和是9；‎ ‎(3)至少有一个骰子的点数为2.‎ 讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素？你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？‎ ‎(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题)．‎ ‎(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？‎ 点拨精讲：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中．‎ ‎2．甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I 3‎ ‎.从3个口袋中各随机取出1个小球．‎ ‎(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？‎ ‎(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？‎ 点拨：A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．‎ 分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？‎ 点拨精讲：第一步可能产生的结果会是什么？——(A和B)，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行．‎ 第二步可能产生的结果是什么？——(C，D和E)，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E.‎ 第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——(H和I)，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.‎ ‎(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可计算概率了．‎ 合作完成树状图．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是____．‎ ‎2．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是____，出现数字之积为偶数的概率是____．‎ ‎3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：‎ ‎(1)取出的两个球都是黄球；‎ ‎(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球．‎ 解：；.‎ ‎4．在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？‎ 解：.‎ 点拨精讲：这里第4题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是6，而是5.‎ ‎5．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？‎ 3‎ 解：P(积为奇数)＝，P(积为偶数)＝.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ×2＝1×.∴这个游戏对双方公平．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．‎ ‎2．注意第二次放回与不放回的区别．‎ ‎3．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 3‎