九年级下册数学教案30-3 由不共线三点的坐标确定二次函数 冀教版

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九年级下册数学教案30-3 由不共线三点的坐标确定二次函数 冀教版

‎30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 ‎1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.‎ ‎2.会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式,在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用.[来源:学+科+网]‎ 一、情境导入[来源:Z*xx*k.Com]‎ 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米,此时喷水水平距离为米,你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗?‎ 二、合作探究 探究点:用待定系数法求二次函数解析式 ‎【类型一】用一般式确定二次函数解析式 ‎ 已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),求这个二次函数的解析式.‎ 解析:由于题目给出的是抛物线上任意三点,可设一般式y=ax2+bx+c(a≠0).‎ 解:设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),依题意得:解这个方程组得:∴这个二次函数的解析式为y=2x2+3x-4.‎ 方法总结:当题目给出函数图象上的三个点时,设一般式为y=ax2+bx+c,转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值.‎ ‎【类型二】用顶点式确定二次函数解析式 ‎ 已知二次函数的图象顶点是(-2,3),且过点(-1,5),求这个二次函数的解析式.‎ 解:设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,图象顶点是(-2,3),∴h=-2,k=3,依题意得:5=a(-1+2)2+3,解得a=2,∴y=2(x+2)2+3=2x2+8x+11.‎ 方法总结:若已知抛物线的顶点、对称轴或极值,则设顶点式为y=a(x-h)2+k.顶点坐标为(h,k),对称轴方程为x=h,极值为当x=h时,y极值=k来求出相应的数.‎ ‎【类型三】根据平移确定二次函数解析式 ‎ 将抛物线y=2x2-4x+1先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,求平移后的函数解析式.‎ 解析:要求抛物线平移的函数解析式,需要将函数y=2x2-4x+1化成顶点式,然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式.‎ 解:y=2x2-4x+1=2(x2-2x+1)-1=2(x-1)2-1,该抛物线的顶点坐标是(1,-1),将其向左平移3个单位,向下平移2个单位后,抛物线的形状,开口方向不变,这时顶点坐标为(1-3,-1-2),即(-2,-3),所以平移后抛物线的解析式为y=2(x+2)2-3.即y=2x2+8x+5.‎ 方法总结:抛物线y=a(x-h)2+k的图象向左平移m(m>0)个单位,向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y=a(x-h+m)2+k+n;向右平移m(m>0)个单位,向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y=a(x-h-m)2+k-n.‎ ‎【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ 已知二次函数y=2x2-12x+5,求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式.‎ 解析:关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变,而开口方向,顶点的纵坐标变化了,开口方向与原图象的开口方向相反,顶点的横坐标不变,纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数.‎ 解:y=2x2-12x+5=2(x-3)2-13,顶点坐标为(3,-13),其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3,13),所以对称后的图象的解析式为y=-2(x-3)2+13.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 方法总结:y=a(x-h)2+k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为y=-a(x-h)2-k.‎ ‎【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用[来源:学+科+网]‎ ‎ 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:‎ 温度t/℃‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增长量 l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ ‎  科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.‎ 解析:设l与t之间的函数关系式为l=at2+bt+c,把(-2,49)、(0,49)、(1,46)分别代入得:解得∴l=-t2-2t+49,即l=-(t+1)2+50,∴当t=-1时,l的最大值为50.即当温度为-1℃时,最适合这种植物生长.故答案为-1.‎ 方法总结:求函数解析式一般采用待定系数法.用待定系数法解题,先要明确解析式中待定系数的个数,再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲,最直接的条件是点的坐标),最后代入求解.‎ 三、板书设计 教学过程中,强调用待定系数法求二次函数解析式时,要根据题目所给条件,合理设出其形式,然后求解,这样可以简化计算.‎
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