刹车距离与二次函数教案2

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刹车距离与二次函数教案2

‎2.3 刹车距离与二次函数 教学目标 ‎(一)教学知识点 ‎1.能作出y=ax2和y=ax2+c的图象.并研究它们的性质.‎ ‎2.比较y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.‎ ‎2.通过比较y=ax2,y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较,培养学生的比较、鉴别能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 ‎1.由“刹车距离”与二次函数的关系.体会二次函数是某些实际问题的数学模型.‎ ‎2.由有趣的实际问题,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.‎ 教学重点 ‎1.能作出y=ax2和y=ax2+c的图象,并能够比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.‎ ‎2.能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向;对称轴和顶点坐标.‎ 教学难点 能作出函数y=ax2和y=ax2+c的图象,并总结其性质,还能和y=x2作比较.‎ 教学方法 类比学习法.‎ 教具准备 投影片三张 第一张:(记作§2.3A)‎ 第二张:(记作§2.3B)‎ 7‎ 第三张:(记作§2.3C)‎ 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ‎[师]在前两节课我们学习了二次函数的定义,会画函数y=x2与y=-x2的图象,知道它们的图象是抛物线,并且还研究了抛物线的有关性质.如图象与x轴是否有交点,交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化.抛物线是否为轴对称图形等.‎ 那么二次函数是否只有y=x2与y=-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数.‎ Ⅱ.新课讲解 一、刹车距离与二次函数的关系.‎ ‎[师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗?‎ ‎[生]怕发生“追尾”事故.‎ ‎[师]汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢?‎ ‎[生]与汽车行驶的速度有关系.‎ ‎[师]究竟与什么有关,关系有多大呢?‎ 投影片:(§2.3A)‎ 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定;‎ 雨天行驶时,这一公式为s=v2.‎ ‎[师]刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?‎ ‎[生]根据二次函数的定义可知,它们都是二次函数.‎ ‎[师]与上节课中学习的二次函数y=x2和y=-x2有什么不同吗?‎ ‎[生]y=x2中的a为1.‎ s=v2中的a为.‎ 所以它们的不同之处在于a的取值不同.‎ ‎[师]很好.‎ 7‎ 既然s=v2和s=v2与y=x2,y=-x2它们都是二次函数,且都是只含二次项的二次函数,所以它们有相同之处;又因为它们中的a值的不同.所以它们肯定还有不同之处.比如在y=x2中自变量x可以取正数或负数,在s=v2中,因为v是速度,能否取负值呢?由实际情况可知v不可以取负值.‎ 下图是s=v2的图象,根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线,在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象.‎ 二、比较s=v2和s=v2的图象.‎ ‎[师]从上图中,大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?‎ ‎[生]相同点:‎ ‎(1)它们都是抛物线的一部分 ‎(2)二者都位于s轴的左侧.‎ ‎(3)函数值都随v值的增大而增大.‎ 不同点:‎ ‎(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧.‎ ‎(2)s=v2的s比s=v2中的S增长速度快.‎ ‎[师]如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?‎ ‎[生]已知v=60km/h.分别代入s=v2与s=v2中.相应地求出各自的刹车距离,再求它们的差.即s1=×602=72,s2=×602=36.则 7‎ s1-s2=72-36=36(m).‎ 所以在雨天行驶和在晴天行驶相比,雨天的刹车距离较长,相差36m.‎ 三、做一做 投影片:(§2.3B)‎ 作二次函数y=2x2的图象.‎ ‎(1)完成下表:‎ x ‎2x2‎ ‎(2)在下图中作出y=2x2的图象.‎ ‎(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?‎ ‎[生](1)略 (2)如图 ‎(3)二次函数y=2x2的图象是抛物线.‎ 它与二次函数y=x2的图象的相同点:‎ 开口方向相同,都向上.‎ 对称轴都是y轴.‎ 顶点都是原点,坐标为(0,0).‎ 在y轴左侧,都是y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,都是y值随x值的增大而增大.‎ 都有最低点,即原点.‎ 函数都有最小值.‎ 不同点:y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧.‎ y=2x2中函数值的增长速度较快.‎ 四、议一议 投影片:(§2.3C)‎ 7‎ ‎(1)在同一直角坐标系内作出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.并比较它们的性质.‎ ‎(2)在同一直角坐标系内作出函数y=3x2与y=3x2-1的图象,并比较它们的性质.‎ ‎(3)由上可得出什么?‎ ‎[生](1)图象如下:‎ 比较性质如下:‎ 相同点:‎ a.它们的图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.‎ b.它们都是轴对称图形,且对称轴都是y轴.‎ c.在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大.‎ d.都有最低点,y都有最小值.‎ 不同点:‎ a.它们的顶点不同,y=2x2的顶点在原点,坐标为(0,0);y=2x2+1的顶点在y轴上,坐标为(0,1).‎ b.虽然函数y都有最小值,但y=2x2的最小值为0,y=2x2+1的最小值为1.‎ 联系:‎ y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位.‎ ‎(2)[生]y=3x2与y=3x2-1的图象如下:‎ 7‎ 性质比较如下:‎ 相同点:‎ a.它们的图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.‎ b.它们都是轴对称图形,且对称轴都是y轴.‎ c.都有最低点,函数值都有最小值.‎ d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.‎ e.它们的增长速度相同.‎ 不同点:‎ a.它们的顶点不同.y=3x2的顶点在原点,坐标为(0,0),y=3x2-1的顶点在y轴上,坐标为(0,-1).‎ b.y=3x2的最小值为0,y=3x2-1的最小值为-1.‎ 联系:y=3x2-1的图象可以看成是y=3x2的图象整体向下平移一个单位.‎ ‎[生](3)可以知道y=2x2+1的图象是y=2x2的图象整体向上移动一个单位得到的.‎ ‎[师]是的.由上可知,y=ax2与y=ax2+c的图象形状相同,开口方向相同,对称轴也相同,只是顶点不同,函数的最大值或最小值不同.y=ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动|c|个单位,当c<0时,向下移动|c|个单位.‎ Ⅲ.课堂练习 画出函数y=x2与y=2x2的图象.(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质.‎ 分析:画函数图象的步骤有列表、描点、连线.‎ 解:‎ x ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y=x2‎ ‎8‎ ‎4.5‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎2‎ ‎4.5‎ ‎8‎ x ‎-2‎ ‎-1.5‎ ‎-1‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 7‎ y=2x2‎ ‎8‎ ‎4.5‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎2‎ ‎4.5‎ ‎8‎ 分别描点画图.‎ 相同点:图象都是抛物线,开口方向相同、顶点相同,都有最低点,函数有最小值.y的值随x的增大而变化情况相同.‎ 不同点:抛物线的开口大小不同,函数值的增长速度不同.‎ Ⅳ.课时小结 本节课巩固了画函数图象的步骤:列表、描点、连线;学习了刹车距离与二次函数的关系;并比较了函数y=2x2与y=x2,y=2x2+1与y=2x2,y=3x2-1与y=3x2的图象的性质.‎ Ⅴ.课后作业 习题2.3‎ Ⅵ.活动与探究 略 板书设计 ‎§2.3 刹车距离与二次函数 一、1.刹车距离与二次函数的关系(投影片§2.3A)‎ ‎2.比较s=v2与s=v2的图象 ‎3.做一做(投影片§2.3B)‎ ‎4.议一议(投影片§2.3C)‎ 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 7‎
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