弧长和扇形的面积2

弧长和扇形的面积2

‎§27.3.1弧长和扇形的面积 学习目标:‎ ‎　　经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．‎ 学习重点:‎ 弧长计算公式及理解，弧长公式ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=．‎ 圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．‎ 扇形面积公式S扇=ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．‎ 学习难点:‎ 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．‎ 学习方法:‎ 学生互相交流探索法.‎ 学习过程:‎ 一、例题讲解：‎ ‎【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．‎ ‎【例2】 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．‎ ‎【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．‎ 2‎ ‎【例4】 如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【例5】 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【例6】 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（ ）‎ A．6πcm2 B．5πcm2 C．4πcm2 D．3πcm2‎ ‎【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，‎ ‎∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ）‎ A．4π B．2π C．π D．π ‎【例8】 如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，过B点作BC⊥AE，垂足为C，连接BE、DE．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根号）‎ ‎【例9】 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．‎ ‎【例10】 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．‎ 教学反思：‎ 2‎