2012年河南省中考数学试题（含答案）

2012年河南省中考数学试题（含答案）

‎2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学 注意事项：‎ 1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。‎ 2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。‎ 题号[来源:Zxxk.Com]‎ 一 二[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]‎ 三[来源:学。科。网]‎ 总分 ‎1~8‎ ‎9~15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 参考公式：二次函数图象的顶点坐标为 一、选择题（每小题分，共24分）‎ ‎1、下列各数中，最小的是 ‎ （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|‎ ‎2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是 ‎ A．中位数为170 B众数为168． C．极差为35 D．平均数为170 ‎ ‎5、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、如图所示的几何体的左视图是 ‎7、如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎8、如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）‎ ‎9、计算： ‎ ‎10、如图，在△ABC，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则的度数为 ‎ ‎11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ‎ ‎12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 ‎ ‎13、如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为 ‎ ‎14、如图，在中， 把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交AB于点E，若AD=BE，则△的面积为 ‎ ‎15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16、（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。‎ ‎17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ‎ ‎（2）图1中m的值为 ‎ ‎（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；‎ 政府对公共场所吸烟的监管力度不够 对吸烟危害健康的认识不足 人们对吸烟的容忍度大 烟民戒烟的毅力弱 其他 ‎420‎ m m ‎210‎ ‎240‎ ‎（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。‎ 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 ‎28%‎ 其他 ‎16%‎ 烟民戒烟的毅力弱 人们对吸烟的容忍度 21%‎ 对吸烟危害健 康认识不足 ‎21%‎ 图1 图2‎ ‎18（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.‎ ‎（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；‎ ‎（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；‎ ‎ ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。‎ ‎19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像 ‎（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？‎ ‎20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°‎ ‎，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）‎ ‎21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。‎ ‎（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？‎ ‎（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？‎ ‎22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.‎ 原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。‎ ‎（1）尝试探究 ‎ 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 ‎ ‎（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。‎ ‎（3）拓展迁移 ‎ 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ B C D X O P A Y ‎23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D ‎（1）求及的值 ‎（2）设点P的横坐标为 ‎ ①用含的代数式表示线段PD的长，‎ 并求出线段PD长的最大值；‎ ‎ ②连接PB，线段PC把分成 两个三角形，是否存在适合的值，‎ 使这两个三角形的面积之比为9:10？‎ 若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D B C A D 二、 填空题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎10‎ ‎65‎ ‎3π ‎4‎ ‎6‎ ‎1或者2‎ 一、 解答题 ‎ 16、原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ ∵，且为整数，∴若使分式有意义，只能取-1和1。‎ ‎ 当=1时，原式=.[或者：当=-1时，原式=1]‎ ‎17、（1）1500；‎ ‎ （2）315；‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）200×21%=42（万人）‎ ‎ 所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。‎ ‎18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM ‎ ∴‎ ‎ 又∵点E是AD中点，∴DE=AE ‎ ∴‎ ‎ ∴四边形AMDN是平行四边形 ‎ （2）①1；②2‎ ‎19、（1）设，根据题意得 ‎ ，解得 ‎ ‎ ‎ （2）当时，‎ ‎ ∴骑摩托车的速度为（千米/时）‎ ‎ ∴乙从A地到B地用时为（小时）‎ ‎20、设米，∴‎ ‎ 在中，即 ‎∴‎ 即(米)‎ 在中 即条幅的长度约为25米 ‎21、（1）设A型每套元，B型每套（）元 ‎∴‎ ‎∴‎ 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。‎ ‎（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套 解得 ‎∵为整数，所以=78,79,80‎ 所以共有3种方案。‎ 设购买课桌凳总费用为元，则 ‎∵-40<0，随的增大而减小 ‎∴当=80时，总费用最低，此时200-=120‎ 即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。‎ ‎22、（1）‎ ‎(2)‎ 作EH∥AB交BG于点H，则 ‎∴‎ ‎∵AB=CD，∴‎ EH∥AB∥CD，∴‎ ‎∴，∴CG=2EH ‎∴‎ ‎（3）‎ ‎【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H。‎ ‎23、（1）由，得到∴‎ ‎ 由，得到∴‎ ‎∵经过两点，‎ ‎∴‎ 设直线与轴交于点，则 ‎∵∥轴，∴.‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）可知抛物线的解析式为 ‎∴‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∴当时，有最大值 ‎②存在满足条件的值，‎ ‎【提示】‎ 分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。‎ 在中，‎ 又 ‎∴‎ 当时。解得 当时，解得