2010年广西玉林市中考数学试卷

2010年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，满分66分）‎ ‎1、（2010•防城港）9的相反数是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎9‎ B、9‎ ‎ C、﹣9 D、﹣‎‎1‎‎9‎ 考点：相反数。‎ 分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ 解答：解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ 注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2、（2010•防城港）下列四个数中，最小的数是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、﹣1‎ ‎ C、1 D、0‎ 考点：有理数大小比较。‎ 分析：根据有理数大小比较法则，分析选项判定正确结果．‎ 解答：解：∵正数大于0和负数，‎ ‎∴只需比较A、B就可得出正确结果，‎ ‎∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，‎ ‎∴2＞1，即|﹣2|＞|﹣1|，‎ ‎∴﹣2＜﹣1．‎ 故选A．‎ 点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．‎ ‎3、（2010•防城港）如图所示，直线a∥b，c与a，b均相交，则β=（　　）‎ ‎ A、60° B、100°‎ ‎ C、120° D、150°‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据平行线的性质求出∠1的度数，再根据平角的性质求出β的度数即可．‎ 解答：解：∵直线a∥b，c与a，b均相交，‎ ‎∴∠1=60°，‎ ‎∵∠β+∠1=180°，‎ ‎∴β=180°﹣60°=120°．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查的知识点为：两直线平行，同位角相等及平角的性质．‎ ‎4、（2010•防城港）玉林市，防城港市面积共19000km2，用科学记数法表示这个数是（　　）‎ ‎ A、19×103km2 B、0.19×105km2‎ ‎ C、1.9×105km2 D、1.9×104km2‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：19 000km2用科学记数法表示这个数是：1.9×104km2．故选D．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎5、（2010•防城港）计算（a2）3的结果是（　　）‎ ‎ A、a5 B、a6‎ ‎ C、a8 D、3a2‎ 考点：幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．‎ 解答：解：（a2）3=a6．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎6、（2010•防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A、等边三角形 B、平行四边形 ‎ C、菱形 D、正五边形 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎7、（2010•防城港）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（　　）‎ ‎ A、p1＜p2 B、p1＞p2‎ ‎ C、p1=p2 D、不能确定 考点：概率公式。‎ 分析：计算出各种情况的概率，然后比较即可．‎ 解答：解：大于2小于5的数有2个数，∴p1=‎2‎‎6‎=‎1‎‎3‎；投掷一次正面朝上的概率为‎1‎‎2‎，两次正面朝上的概率为p2=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎1‎‎4‎，∵‎1‎‎3‎＞‎1‎‎4‎，‎ ‎∴p1＞p2．‎ 故选B．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．两个独立事件的概率=两个事件概率的积．‎ ‎8、（2010•防城港）在数轴上，点A所表示的实数是﹣2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣5‎ ‎ C、1或﹣5 D、﹣1或﹣3‎ 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：解：设数轴上点B所表示的实数是b，‎ 则AB=||b﹣（﹣2）|=|b+2|，‎ ‎⊙B与⊙A外切时，AB=2+1，即|b+2|=3，‎ 解得b=1或﹣5，故选C．‎ 点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法．‎ ‎9、（2010•防城港）对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　）‎ ‎ A、是一条直线 B、过点（‎1‎k，k）‎ ‎ C、经过1，3象限或2，4象限 D、y随着x的增大而增大 考点：一次函数的性质。‎ 分析：先判断出函数y=k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一 分析解答，解答．‎ 解答：解：数y=k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．‎ A、正确，函数的图象是一条直线；‎ B、正确，函数的图象过点（‎1‎k，k）；‎ C、错误，∵k是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过1，3象限；‎ D、正确，是增函数，故y随着x的增大而增大．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：‎ 当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；‎ 当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．‎ ‎10、（2010•防城港）如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）‎ ‎ A、（﹣4，﹣3） B、（﹣3，﹣3）‎ ‎ C、（﹣4，﹣4） D、（﹣3，﹣4）‎ 考点：位似变换。‎ 专题：网格型。‎ 分析：作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．‎ 解答：解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．‎ 点评：用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．‎ ‎11、（2010•防城港）如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD ‎，则阴影部分面积占圆面积（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎2‎ B、‎‎1‎‎4‎ ‎ C、‎1‎‎6‎ D、‎‎1‎‎8‎ 考点：扇形面积的计算；正方形的性质。‎ 分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．‎ 解答：‎ 解：连接AM、BM．‎ ‎∵MN∥AD∥BC，OM=ON，‎ ‎∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．‎ 再根据图形的轴对称性，得 阴影部分的面积=扇形OAB的面积=‎1‎‎4‎圆面积．‎ 故选B．‎ 点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．‎ 涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．‎ ‎12、（2010•防城港）直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（　　）‎ ‎ A、4个 B、5个 ‎ C、6个 D、8个 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：新定义。‎ 分析：根据题意，首先确定双曲线与直线的方程，进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；依次找x=1到4之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案．‎ 解答：解：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，4）与（4，1）‎ 则双曲线的方程为y1=‎4‎x，直线的方程为y2=5﹣x；‎ 阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；‎ 易得当x=2时，y1=2，y2=3，其格点为（2，2）与（2，3）；‎ 当x=3时，y1=‎4‎‎3‎，y2=2，其格点为（3，2）；‎ 易得格点还有（1，4）与（4，1）；‎ 故格点共有5个，答案为B．‎ 点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，同学们要注意对各个知识点的灵活应用．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13、（2010•防城港）分解因式：a2﹣4a= ．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 分析：由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．‎ 解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4）．‎ 点评：主要考查提公因式法分解因式，是基础题．‎ ‎14、（2010•防城港）分式方程‎1‎x﹣1‎‎=‎‎3‎x+3‎的解是x= ．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．‎ 解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+3），‎ 得x+3=3（x﹣1），‎ 解得x=3．‎ 经检验：x=3是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎15、（2010•防城港）一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是 ．‎ 考点：算术平均数；中位数。‎ 分析：根据平均数和中位数的概念求出结果，再相加即可．‎ 解答：解：平均数=（3+4+0+1+2）÷5=2；‎ 数据从小到大排列：0，1，2，3，4，中位数=2；‎ ‎∴2+2=4．‎ 即平均数与中位数之和是4．‎ 故填4．‎ 点评：考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．‎ ‎16、（2010•防城港）如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为10cm的正方形，则此工件的侧面积是 cm2．‎ 考点：由三视图判断几何体。‎ 分析：易得此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长×高．‎ 解答：解：由题意得圆柱的底面直径为10，高为10，‎ ‎∴侧面积=10π×10=100πcm2．‎ 点评：本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．‎ ‎17、（2010•防城港）两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C'间的距离是 ．‎ 考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质。‎ 分析：连接CC′，因为点M为AC的中点，也是A′C′的中点，由旋转的性质可知，MC=MC′=MA′，可证△A′C′C为直角三角形，而∠A′=∠A=30°，从而可证△MCC′为等边三角形，即可求CC′=MC．‎ 解答：解：连接C′C，M是AC的中点，AC=10，△ABC△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∠A=30°，∠A′=30°，AM=CM=A′M=C′M，△MCC′，△MAA′是等腰三角形，∠A′=∠A′CM=30°，‎ ‎∴∠AMC′=120°，‎ ‎∴∠CMC′=180°﹣∠AMC′=60°，在等腰△MCC′中，‎ ‎∴∠CMC′=60°，‎ ‎∴△MCC′为等边三角形，‎ ‎∴C′C=CM=A′M=C′M=‎1‎‎2‎AC=5．‎ ‎∴C′C长为5．‎ 点评：本题考查了旋转的性质，特殊三角形的性质与判定．‎ ‎18、（2010•防城港）有四个命题：‎ ‎①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；‎ ‎②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；‎ ‎③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；‎ ‎④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．‎ 其中正确命题的序号是 （注：把所有正确命题的序号都填上）．‎ 考点：锐角三角函数的增减性；有理数的乘方；根与系数的关系。‎ 分析：一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；‎ 判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；‎ 一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；‎ 半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个．‎ 解答：解：①因为sin45°=cos45°=‎2‎‎2‎，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；‎ ‎②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；‎ ‎③根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣p‎2‎，x1x2=p+1．‎ ‎∴x1+x2+x1x2=p‎2‎+1，不一定是负数．‎ 故此选项错误；‎ ‎④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．‎ 故正确的有①④．‎ 点评：此题涉及的知识的综合性较强．‎ 综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19、（2010•防城港）计算：‎‎（‎1‎‎2‎‎）‎‎﹣1‎×‎2‎‎0‎+‎4‎‎8‎﹣∣﹣‎2‎∣‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=2×1+‎2‎﹣‎2‎=2．‎ 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎20、（2010•防城港）当实数k为何值时，关于x的方程x2﹣4x+3﹣k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．‎ 考点：根的判别式。‎ 分析：若方程有两个相等的实数根，则方程的△=0，可据此求出k的值，进而可确定原一元二次方程，从而求出方程的根．‎ 解答：解：∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣k）=0，解得k=﹣1；‎ 故原方程为：x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2．‎ 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎21、（2010•防城港）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．‎ ‎（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；‎ ‎（2）求CD的长．‎ 考点：作图—复杂作图；勾股定理。‎ 分析：（1）从C点向AB引垂线，垂足为D．‎ ‎（2）根据射影定理先求出BD，AD的长，再求CD的长．‎ 解答：解：（1）‎ ‎（2）根据勾股定理得AB=‎9+16‎=5‎ 根据射影定理得：BC2=BD×AB 解得：BD=‎9‎‎5‎，故AD=‎‎16‎‎5‎ 故CD2=BD×AD 解得：CD=‎9‎‎5‎‎×‎‎16‎‎5‎‎=‎‎12‎‎5‎．‎ 点评：（1）题考查了利用三角板给三角形作高．‎ ‎（2）题主要是射影定理的应用．‎ ‎22、（2010•防城港）某校举行“环保知识竞赛”，如图所示为0701班学生的成绩制成的频率分布表．‎ ‎（1）求0701班的总人数及a，b，c的值；‎ ‎（2）学校划定成绩不低于70分的学生将获得一等奖或二等奖．一等奖奖励笔记本5本及奖金30元，二等奖奖励笔记本3本及奖金20元．已知这部分学生共获得奖金750元，求这部分学生共获得笔记本数．‎ 考点：频数（率）分布表；一元一次方程的应用。‎ 分析：（1）0701班的总人数可以用5÷0.1即可求出，然后用总人数乘以所有未知频数的小组的频率即可求出a、c，再利用所有频率之和为1即可求出b；‎ ‎（2）根据（1）可以得到不低于70分的学生有30人，设获得一等奖的人数为x人，那么获得二等奖人数为（30﹣x）人，根据部分学生共获得奖金750元即可列出方程，解方程求出获得一、二等奖的人数，然后就可以求出这部分学生共获得笔记本数．‎ 解答：解：（1）0701班的总人数可以用5÷0.1=50人，‎ ‎∴a=50×0.30=15人，‎ b=15÷50=0.3，‎ c=50×0.20=10人；‎ ‎（2）根据（1）可以得到不低于70分的学生有15+10+5=30人，‎ 设获得一等奖的人数为x人，那么获得二等奖人数为（30﹣x）人，‎ ‎∴30x+20（30﹣x）=750，‎ ‎∴x=15，‎ ‎∴30﹣x=15，‎ ‎∴15×5+15×3=120，‎ ‎∴这部分学生共获得笔记本120本．‎ 点评：此题首先考查了读频数分布直方图的能力和利用直方图获取信息的能力，然后根据表中信息和已知条件列出方程解决问题．‎ ‎23、（2010•防城港）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠D=30°，BD=2+2‎3‎，求⊙O的半径r．‎ 考点：切线的判定。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OB、OC，证明OC⊥CE即可．因为MN是⊙O的切线，所以OB⊥MN．因∠CBN=45°可得∠OBC=∠OCB=∠BCE=45°，所以∠OCE=90°，得证；‎ ‎（2）可证四边形BOCE为正方形，所以半径等于CE．‎ 可设半径为r，在△BCE中表示BE；在△CDE中表示DE，根据BD的长得方程求解．‎ 解答：（1）证明：连接OB、OC．‎ ‎∵MN是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥MN．‎ ‎∵∠CBN=45°，‎ ‎∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°．‎ ‎∴∠OCE=90°，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，‎ ‎∴四边形BOCE是矩形，‎ 又OB=OC，‎ ‎∴四边形BOCE是正方形，‎ ‎∴BE=CE=OB=OC=r．‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠D=30°，CE=r，‎ ‎∴DE=‎3‎r．‎ ‎∵BD=2+2‎3‎，‎ ‎∴r+‎3‎r=2+2‎3‎，‎ ‎∴r=2，即⊙O的半径为2．‎ 点评：此题考查了切线的判定和解直角三角形，是各地中考常出的题型，难度中等．‎ ‎24、（2010•防城港）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台．‎ ‎（1‎ ‎）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务．问原先每天生产多少台？‎ ‎（2）若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的3倍．已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量ω最大是多少万元？‎ 考点：一元一次不等式组的应用。‎ 分析：（1）设原先每天生产x台．根据不等关系：①按原先的生产速度，不能完成任务，即30天生产的台数小于500台；②每天比原先多生产1台，就提前完成任务，即30天生产的台数大于500台．列不等式组，再根据台数是整数进行分析；‎ ‎（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500﹣a）台，根据不等关系“乙型号产量不超过甲型号产量的3倍”以及两种型号的产量都是正数，列不等式组，求得a的取值范围；再进一步分析w的最大值．‎ 解答：解：（1）设原先每天生产x台．根据题意，得 ‎&30x＜500‎‎&30（x+1）＞500‎‎，‎ 解，得15‎2‎‎3‎＜x＜16‎2‎‎3‎．‎ 又x是整数，‎ ‎∴x=16．‎ 答：原先每天生产16台．‎ ‎（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500﹣a）台．根据题意，得 ‎&500﹣a≤3a‎&a＞0‎‎&500﹣a＞0‎‎，‎ 解，得 ‎125≤a＜500．‎ 又w=2a+5（500﹣a）=﹣3a+2500，‎ w随a的增大而减小，‎ 则a=125时，w最大，w=2500﹣375=2125（万元）．‎ 点评：此题关键是正确找到题意中的不等关系，把函数的最值和不等式有机地联系起来．‎ ‎25、（2010•防城港）如图所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB．‎ ‎（1）若∠ABD=a，求a的度数；‎ ‎（2）求证：OB2=OD•BD．‎ 考点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：（1）根据DC∥AB，AD=DC，可以得到∠DAC=∠BAC，又等腰梯形ABCD中∠BAC=∠ABD ‎，在等腰△ABD中，BD=AB利用三角形内角和定理列式求解即可；‎ ‎（2）根据角的度数，AD=AO=OB，△AOD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例求解即可．‎ 解答：解：（1）∵DC∥AB，‎ ‎∴∠DCA=∠CAB，‎ ‎∵AD=DC，‎ ‎∴∠DCA=∠DAC，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB，‎ ‎∴∠DAB=2∠CAB=2α，‎ 在等腰梯形ABCD中，∠CAB=∠ABD=α，‎ 又∵BD=AB，‎ ‎∴∠DAB=ADB，‎ ‎∴在△ABD中，‎ α+2×2α=180°，‎ 解得α=36°；‎ ‎（2）∵α=36°，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB=36°，‎ ‎∠ADB=∠DAB=36°×2=72°，‎ ‎∴AD=AO=OB，△AOD∽△BAD，‎ ‎∴ODAD‎=‎ADBD，‎ ‎∴AD2=OD•BD，‎ 即OB2=OD•BD．‎ 点评：（1）考查等腰梯形的性质，利用等边对等角的性质推出角的关系再利用三角形内角和定理求出角是解题的关键；‎ ‎（2）根据特殊的三角形判定三角形相似，进一步运用相似三角形对应边成比例求解是解本题的基本思路．‎ ‎26、（2010•防城港）已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），点B在x轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值；‎ ‎（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点钟有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）首先根据抛物线的开口方向，确定点C的位置，然后根据OC、OA的比例关系求出C点的坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．‎ ‎（2）由题意可知：四边形DEFG为矩形，可设出点E的横坐标，根据抛物线的对称轴表示出点F的横坐标，根据据抛物线的解析式表示出两点的纵坐标，进而可得到矩形的长和宽的表达式，由此可求出关于m和E点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得m的最大值．‎ ‎（3）由（2）知，当m最大时，E、C重合，设直线AP与y轴的交点为M，根据直线AP的解析式，可求得M的坐标，进而可得到△AEP和平行四边形的面积，易求得EF的长，即可得到Q到直线EF的距离，从而确定Q点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得符合条件的Q点坐标．‎ 解答：解：（1）由于抛物线的开口向上，且与x轴的交点位于原点两侧，‎ 则C点必在y轴的负半轴上；‎ ‎∵OC=3OA=3，即C（0，﹣3），‎ 则有：‎&1﹣b+c=0‎‎&c=﹣3‎，‎ 解得‎&b=﹣2‎‎&c=﹣3‎；‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）由（1）的抛物线知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ 即抛物线的对称轴为x=1；‎ 设E（x，x2﹣2x﹣3），‎ 则F（2﹣x，x2﹣2x﹣3）；（﹣1＜x＜1）‎ 由题意知：四边形DEFG为矩形，‎ 则其周长：m=2（2﹣x﹣x）+2（﹣x2+2x+3）=﹣2x2+10；‎ ‎∴当x=0时，四边形AEFG的周长m最大，且最大值为10．‎ ‎（3）由（2）知：E（0，﹣3），F（2，﹣3），P（1，﹣4）；‎ ‎∵A（﹣1，0）、P（1，﹣4），‎ ‎∴直线AP：y=﹣2x﹣2；‎ 设AP与y轴的交点为M，则M（0，﹣2），ME=1；‎ ‎∴S△APE=‎1‎‎2‎×1×2=1，‎ ‎∴S平行四边形=EF•|yQ﹣yE|=2，‎ ‎∵EF=2，‎ ‎∴|yQ﹣yE|=1；‎ 当yQ﹣yE=1时，yQ=yE+1=﹣3+1=﹣2，代入抛物线的解析式中，‎ 得：x2﹣2x﹣3=﹣2，‎ 解得x=1±‎2‎；‎ ‎∴Q1（1+‎2‎，﹣2），Q2（1﹣‎2‎，﹣2）；‎ 当yQ﹣yE=﹣1时，yQ=yE﹣1=﹣3﹣1=﹣4，此时Q、P重合，‎ 即：Q3（1，﹣4）；‎ 综上所述，有3个符合条件的Q点，它们的坐标为：Q1（1+‎2‎，﹣2），Q2（1﹣‎2‎，﹣2），Q3（1，﹣4）．‎ 点评：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及图形面积的求法，需要注意的是（1）题中，首先要根据抛物线的开口方向来判断C点所处的位置；（3）题中，要考虑到EF上、下方都有可能存在符合条件的Q点，不要漏解．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ huangling；lanchong；Linaliu；lanyuemeng；CJX；zhjh；张伟东；wangcen；zhangCF；hbxglhl；xinruozai；py168；zxw；shenzigang；kuaile；zhehe；zhqd；zhangbo；MMCH；lihongfang；mama258；fuaisu。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日