2011年丰台区初三数学一模试题及答案

2011年丰台区初三数学一模试题及答案

丰台区2011年初三毕业及统一练习 ‎ 数 学 试 卷 2011.5. ‎ 学校 姓名 考号 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ ‎ ‎ 一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 ‎ A． B．‎3 ‎ C． D．‎ ‎2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 ‎ ‎ A. 5.18‎×1010 B. 51.8×‎109 ‎‎ C. 0.518×1011 D. 518×108‎ ‎3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎ 4．若，则的值是 ‎ A．1 B． C．4 D． ‎ ‎5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差如下表所示．如 果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是 ‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎ ‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎ ‎6. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ‎ A． m＞－1 B． m＜－‎2 C．m ≥-1 D．m＜1‎ ‎7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字、、、、、、、、，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 （本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式： .‎ ‎10．在函数中，自变量x的取值范围是 . ‎ ‎11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，‎ 交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ． ‎ ‎12．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；‎ 如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；‎ 如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B‎1C1 +‎ ‎ B‎2C2+……+ BnCn的值是 ______. ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算：++3．‎ ‎14．已知x-2y=0， 求 的值．‎ ‎15. 已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．‎ 求证：BC=DE．‎ ‎16.解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来． ‎ ‎17.列方程或方程组解应用题：‎ ‎“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂 决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别 ‎ ‎ 交于A、B两点.‎ ‎（1）求点A、B的坐标； ‎ ‎（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19.已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.‎ (1) 求证：四边形BECF是菱形；‎ (2) 当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？‎ ‎ ‎ ‎20．在Rt中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.‎ ‎（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.‎ ‎（2）若OB=BD=2,求CE的长．‎ ‎21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．‎ 根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 图3‎ 表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表 纯收入分项项目 第一产业生产经营 得到的纯收入 第二产业生产经营 得到的纯收入 第三产业生产经营 得到的纯收入 金额(元)‎ ‎2240‎ ‎420 ‎ ‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；‎ ‎（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；‎ ‎（3）填写表1中的空缺部分．‎ ‎22．认真阅读下列问题，并加以解决：‎ 问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点 ‎ 成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ 问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 ‎ 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；‎ 问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个 顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23.已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．‎ ‎（1）求该反比例函数解析式；‎ ‎（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；‎ ‎（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．‎ ‎24.已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．‎ ‎（1）求点H的坐标;‎ ‎（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:‎ ‎（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；‎ ‎（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；‎ ‎（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 丰台区2011年初三毕业及统一练习 ‎ 数学参考答案及评分标准 ‎ ‎ 2011.5.‎ 一、选择题（本题共32分, 每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A B C B A B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 10． 11．6 12． ,‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式=…………‎‎4’‎ ‎ = ……………………‎‎5’‎ ‎14．解：原式=……‎‎2’‎ ‎ =…………………………‎‎3’‎ ‎∵x-2y=0 ∴x=2y ‎∴=…………………5’‎ ‎15.证明：∵∠DAB=∠EAC ‎∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE ‎∵即∠DAE=∠BAC………………………1’‎ 在△DAE和△BAC中 ‎…………………………‎‎4’‎ ‎∴BC=DE…………………………………5’‎ ‎15题图 ‎ 18题图 ‎16．解： ‎ ‎4-5x≥6x+15……………………‎‎1’‎ ‎-5x-6x≥15-4 …………………‎‎2’‎ ‎-11x≥11 ………………………‎‎3’‎ x≤-1 …………………………‎‎4’‎ ‎ …………‎‎5’‎ ‎17.解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶. ………‎‎1’‎ ‎∵ ……………………3’‎ ‎∴解此方程组得 ………………4’‎ ‎ ……‎‎5’‎ 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶. ‎ ‎18．解：（1）令y=0,则，‎ ‎∴x=2，点A（2，0）； ………………‎‎1’‎ 令x=0,则y=1，点B（0，1）；………2’‎ ‎ （2）设点C的坐标为（0,y），‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎ 19.解：⑴∵ EF垂直平分BC,‎ ‎ ∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………‎1’‎ ‎ ‎ 又∵ ∠ACB=90°‎ ‎ ∴EF∥AC ‎ ∴E为AB中点， 即BE=AE………………………………‎‎2’‎ ‎ ∵CF=AE ∴CF=BE ‎ ∴CF=FB=BE=CE …………………………………………‎3’‎ ‎ ‎ ∴四边形是BECF菱形. …………………………………‎‎4’‎ ‎ ⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF是正方形. …………5’‎ ‎20.（1）直线FC与⊙O的位置关系是_相切_；………………‎‎1’‎ 证明：联结OC ‎∵OA=OC，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°‎ ‎∴∠3=∠2 ……………………………………………………2’‎ ‎∴OC∥AF，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC与⊙O相切 …………3’‎ ‎（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=‎ ‎ ∴∠COD=60° …………………………4’‎ ‎ 在Rt△OCD中，CE=OC·sin∠COD= ………………………5’‎ ‎21. 解：(1)2007年；年均增长率为13%；6696元 …………‎‎3’‎ ‎(2)见图；……………………………………………………‎‎4’‎ ‎(3)140. ……………………………………………………‎‎5’‎ ‎22．解：（1）‎ ‎ ‎ ‎………………… 正确画出一个图形给1分，共2’‎ ‎（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’‎ ‎(3) 不相等 ． …………………………………………………………………………………‎‎5’‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．⑴反比例函数解析式：………………………………‎‎1’‎ ‎⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB是等腰直角三角形 ‎∵顺时针方向旋转135°，‎ ‎∴B’(0,-), A’(-,-) ‎ ‎∴中点P为(-, -)．………………………………………‎‎2’‎ ‎∵（-）·（ -）=1 ………………………………………‎3’‎ ‎ ‎∴点P在此双曲线上． ……………………………………………4’‎ ‎⑶∵EH=n , 0M=m ‎∴S△OEM===，∴m= ………………‎‎5’‎ 又∵F(m，) 在函数图象上 ‎ ‎∴=1．………………………………………………6’‎ 将m =代入上式，得-=1‎ ‎∴+= ∴+-2=……………………‎‎7’‎ ‎ ‎ ‎24．解：（1）∵在□ABCD中 ‎∴EH=FG=2 ，G（0，－1）即OG=1………………………1’‎ ‎∵∠EFG=45°‎ ‎∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°‎ 可得OH=1‎ ‎∴H（1，0）……………………………………………………2’‎ ‎（2）∵OE=EH-OH=1‎ ‎∴E（－1，0），‎ 设抛物线解析式为=+bx+c ‎∴代入E、G、H三点，‎ ‎∴=1 ，b=0,，c=－1 ‎ ‎∴=－1……………………………………………………3’‎ 依题意得，点F为顶点，∴过F点的抛物线解析式是=－1…………………4’‎ ‎（3）∵抛物线与y轴交于点A ∴A（0，3），∴AG=4‎ 情况1：AP=AG=4 ‎ 过点A 作AB⊥对称轴于B ‎∴AB=2‎ 在Rt△PAB中，BP=‎ ‎∴(-2,3+)或(-2,3-) ……………………………6’ ‎ 情况2：PG=AG=4 ‎ 同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’‎ ‎∴P点坐标为 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).‎ ‎25．解：（1）；…………………………………………‎‎1’‎ ‎（2）； …………………………………………2’‎ ‎（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，‎ ‎∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a，‎ ‎∴△CDE为等边三角形，‎ ‎∴CE=CD. …………………………………………4’‎ 当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE

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