2013年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷（含答案）

2013年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷（含答案）

哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷解析 一、选择题 ‎1．（2013哈尔滨）的倒数是( )．‎ ‎ (A)3 (B)一3 (C) (D) ‎ 考点：倒数．‎ 分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．‎ 解答：的倒数是．‎ 故选B．‎ ‎2．（2013哈尔滨）下列计算正确的是( )． ．‎ ‎(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D) ‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；‎ C、（a2）3=a6，故此选项正确；‎ D、故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎3．（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．‎ 考点：轴对称图形与中心对称图形 ．‎ 分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ 解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ 故选D．‎ ‎4．（2013哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ 分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．‎ 解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．‎ 故选A．‎ ‎5．（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．‎ ‎(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2‎ 考点：抛物线的平移 分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.‎ 解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．‎ ‎6．（2013哈尔滨）反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．‎ ‎ (A)6 (B)-6 (C) (D) ‎ 考点：反比例函数的图象上的点的坐标．‎ 分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然 解答：反比例函数的图象经过点(-2，3)，表明在解析式，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=‎ 故选C ‎7．（2013哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．‎ ‎(A)4 (B)3 (C) (D)2‎ 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．‎ 分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3‎ 故选B ‎8．（2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 考点：求概率，列表法与树状图法。‎ 分析：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果 解答：解：画树状图得：4个球，白球记为1、2黑球记为3、4‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，‎ ‎∴两次都摸到黑球的概率是．‎ 故选C．‎ ‎9． （2013哈尔滨） 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 考点：相似三角形的性质。，三角形的中位线 分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答：由MN是三角形的中位线，2MN=BC, MN∥BC ‎∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2：1，∴△ABC与△AMN的面积之比为4：1．，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为,‎ 故选B ‎10．（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：‎ ‎①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；‎ ‎②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；‎ ‎③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：‎ ‎④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．‎ 其中正确的个数是( )．‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 考点：一次函数的应用。‎ 分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点． （1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；‎ ‎（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格 解答： 由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25‎ y=100，故②是正确；由（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25‎ y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，‎ 故选D 二、填空题 ‎1 1．（2013哈尔滨）把98 000用科学记数法表示为 ．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：98 000＝9.8×104．‎ ‎12．（2013哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：分式意义的条件．‎ 分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ 解答：∵ 式子在实数范围内有意义，‎ ‎∴ x+3≠≥0，解得x≠-3．‎ ‎13．（2013哈尔滨）计算：= ．‎ 考点：二次根式的运算 分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．‎ 解答：原式==.‎ ‎14．（2013哈尔滨）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．‎ 考点： 解一元一次不等式组。‎ 分析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出 其公共解集即可．‎ 解答： 解：3x-1＜2①由①得，x＜1， x+3≥1②得x≥-2‎ 故此不等式组的解集为：-2≤x＜1．‎ 故答案为：-2≤x＜1．‎ ‎15．（2013哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 ．‎ 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。‎ 分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。‎ 解答：‎ ‎16．（2013哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm．‎ 考点：弧长和扇形面积 分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键 解答：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2‎ ‎，侧面面积=πrR，由题知侧面积36=πr12，所以r =3，底面直径是6‎ ‎17．（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为 ．‎ 考点：垂径定理；勾股定理。切线的性质。‎ 分析：：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。‎ 解答：连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三点共线，连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=‎ ‎18．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．‎ 考点：一元二次方程的应用 分析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解 解答：设平均每次降价的百分率为x，‎ 根据题意得：，解得 x1 =0.1=20%，x2 =﹣1.8 （不合题意，舍去）．故答案为：20%．‎ ‎19．（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ．‎ 考点：解直角三角形，钝角三角形的高 分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；‎ 解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=,‎ ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧，BD=AB=,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=‎ 故填或 ‎20．（2013哈尔滨）如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ．‎ 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形 分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，‎ 解答：由△AOE的面积为5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2，从而AE=5，连接CE,‎ 由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=‎ ‎,BO=AC=,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin∠ABD=3×‎ ‎=，BM= BEcos∠ABD=3×=,从而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sin∠BOE=‎ 三、解答题 ‎21．（2013哈尔滨）‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求代数式的值，其中 考点：知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式 ⑤特殊角的三角函数值 ‎ 分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 解答：原式===‎ ‎ ∵==‎ ‎ ∴原式===‎ ‎22．（2013哈尔滨）‎ ‎ 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．‎ ‎ (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；‎ ‎ (2)请直接写出四边形ABCD的周长．‎ 考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；‎ 分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四条线段的长度，然后求和即可最 解答：(1)正确画图(2) ‎ ‎23．（2013哈尔滨）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：‎ ‎ (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图：‎ ‎ (2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；‎ 分析：（1）根据条形统计图除新闻的三组人数，最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％则除新闻的三组人数占90％，即可得出被抽取的总天数；用抽取人数减去除新闻的三组人数即可，再根据各组人数补图 ‎（2）最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出全校共有l 200名学生即可．‎ 解答： (1)解：(11+18+16)÷(1—10％)=50(名)。‎ ‎50—11—18—16=5(名)‎ ‎∴在这次调查中．最喜欢新闻类电视节目的学生有5名 补全条形图如图所示．‎ ‎(2)解：l200×=264(名)‎ ‎∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名 ‎24．（2013哈尔滨）‎ ‎ 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．‎ ‎ (1)求a的值；‎ ‎ (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（2）首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由S△BCD= S△BOD+ S△BOC求出 解答：(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4‎ ‎∴B(4，0) 0=16a-4∴a= ‎ ‎ (2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F ‎∵a= ∴‎ 令x=一1．∴m=×(一1)2—4= ∴C(-1，)‎ ‎∵点C关于原点对称点为D ∴D(1，)．∴CE=DF=‎ S△BCD= S△BOD+ S△BOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15‎ ‎∴△BCD的面积为l5平方米 ‎25．（2013哈尔滨）)‎ ‎ 如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE ‎ (1)求证：AB=AC；‎ ‎ (2)若BD=4，BO=，求AD的长．‎ 考点：（1）圆周角定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定 分析：连接CD、BE，利用直径所对圆周角900、证明△ADC≌△AEB得AB=AC，（2）利用△OBD∽△ABC得得BC=4再求AB=10从而 AD=AB—BD=6此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．‎ 解答：(1)证明：连接CD、BE ∵BC为半圆O的直径．‎ ‎∴∠BDC=∠CEB=900‎ ‎ ∴∠LADC=∠AEB=900 又∵AD=AE ∠A=∠A ‎∴△ADC≌△AEB ∴AB=AC ‎(2)解：连接0D ∵OD=OB．∴∠OBD=∠ODB ‎ ∵AB=AC ∴∠0BD=∠ACB ∴∠ODB=∠ACB ‎ 又∵∠OBD=∠ABC．∴△OBD∽△ABC ∴．‎ ‎ ∵∴BC=4．又∵BD=4∴ ‎ ‎ ∴AB=10 ∴AD=AB—BD=6‎ ‎26．（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．‎ ‎ (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、‎ ‎ (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?‎ 考点：分式方程的应用。一元一次不等式的应用；‎ 分析：（1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据：甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．‎ 列方程即可．（2）乙队再单独施工a天结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式．此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，‎ 解答：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天 根据题意得经检验x=20是原方程的解 ∴x+10=30(天)‎ ‎∴甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此颊任务需20天 ‎(2)解：设甲队再单独施工天 解得≥3‎ ‎∴甲队至少再单独施工3天．‎ ‎27．（2013哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．‎ ‎ (1)求线段BC的长；‎ ‎ (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：‎ ‎ (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?‎ 考点：等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程 分析：（1）由△AOB为等边三角形得∠ACB=∠OBC=300，‎ ‎ 由此CO=OB=AB=OA=3，在RT△ABC中，AC为6 ，从而BC= （2）过点Q作QN∥0B交x轴于点N，先证△AQN为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3-t，NON=3- (3-t)=t PN=t+t=2t，再由△POE∽△PNQ后 对应边成比例计算得再由EF=BE易得出m与t之间的函数关系式 ‎(3)先证△AE’G为等边三角形，再证∠QGA=900‎ 通过两边成比例夹角相等得△FCP∽△BCA 再用含t的式子表示BQ、、PF、QG通过解方程求出 解答：(1)解：如图l∵△AOB为等边三角形 ∴∠BAC=∠AOB=60。‎ ‎∵BC⊥AB ∴∠ABC=900 ∴∠ACB=300∠OBC=300‎ ‎∴∠ACB=∠OBC ∴CO=OB=AB=OA=3‎ ‎∴AC=6 ∴BC=AC= ‎ ‎(2)解：如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N ‎∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA ‎∴△AQN为等边三角形 ‎∴NQ=NA=AQ=3-t ‎∴NON=3- (3-t)=t ‎∴PN=t+t=2t ‎∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ ‎∴ ‎ ‎∴∴‎ ‎∵EF∥x轴 ‎∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300‎ ‎∴EF=BE∴m=BE=OB-OE ‎(0

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