九年级上册数学期中考试试题(含答案)5

九年级上册数学期中考试试题(含答案)5

三好网上学期九年级期中考试 数 学 试 题 题号 一 二 三 总分 ‎1～8‎ ‎9～15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1. 已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）‎ A．-3 B． 3‎ C． 0 D． 6‎ ‎2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）‎ A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 ‎3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）‎ ‎　 A．6　 　B．7　 　C．8　 　D．9‎ ‎4.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）‎ ‎　 A．20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 ‎5.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）‎ A．（x﹣1）2=4　　 B．（x+1）2=4‎ C．（x﹣1）2=16　　 D．（x+1）2=16‎ ‎6.在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是(　　)‎ ‎　 A． 负数 B．非正数 C．正数 D． 不能确定 ‎7.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）‎ ‎　 A． 45° B． 75° C． 60° D． 45°或75°‎ ‎8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9.方程x2-9=0的根是 ．‎ ‎10.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ．‎ ‎11. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度．‎ ‎12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．‎ ‎13.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是 .‎ ‎14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ．‎ ‎15.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于 .‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16. (8分)解方程：‎ ‎(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2)‎ ‎17. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ A B C D O ‎18. (9分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 21世纪教育网 求证：（1）BC=AD； ‎ ‎ （2）△OAB是等腰三角形． ‎ ‎19.(9分) 如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．‎ ‎（1）指定路灯的位置（用点P表示）；‎ ‎（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；‎ ‎（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．‎ ‎20. (9分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．‎ ‎21. (10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：‎ ‎（1）每千克核桃应降价多少元？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？‎ ‎22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．‎ ‎（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 . ‎ ‎（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 . ‎ ‎2（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．‎ ‎23.(11分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ C ‎ ⑴求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．‎ 九年级 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1. B．2.C．3. D．4.B．5.A．6.A 7. D 8.C 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9. x1=3，x2= -3 10. 11.130 12.40° 13.- 4 14. 15. cm 三、解答题（共75分）‎ ‎16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)‎ ‎(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）‎ 移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0‎ 整理，得（x-3）（2-3x）=0‎ ‎∴x-3=0或2-3x=0‎ 解得：x1=3，x2=‎ ‎(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)‎ 原方程化为：x2－4x=1 ‎ 配方，得x2－4x+4=1+4 ‎ 整理，得（x－2）2=5 ‎ ‎∴x－2=, ‎ 即，. ‎ ‎17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分) （3分）‎ ‎（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，‎ ‎∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，‎ ‎∵AD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°， ‎ ‎∵∠BDC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． （9分）‎ ‎18. (9分)解答:‎ 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ‎ ‎∴ ∠D =∠C=90° ‎ 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ‎ ‎∴ Rt△ACB≌ Rt△BDA（HL） ‎ ‎∴BC=AD （6分）‎ ‎ （2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA ‎ ‎ ∴OA=OB ‎ ∴△OAB是等腰三角形． （9分）‎ ‎19.(9分) ‎ 解：（1）点P是灯泡的位置； （3分）‎ ‎（2）线段MG是大树的高． （6分）‎ ‎（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．‎ ‎（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分） （9分）‎ ‎20. (9分) ‎ 解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠MDO=∠NBO ‎∵MN是BD的中垂线，‎ ‎∴DO=BO ,BD⊥MN,MD=MB 在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO, ∠MOD=∠NOB ‎∴△MOD≌△NOB(ASA)‎ ‎∴MD=NB 又∵MD∥NB ‎∴四边形BMDN是平行四边形，‎ ‎∵MD=MB ‎∴平行四边形BMDN是菱形． (5分)‎ ‎（2）解：根据（1）可知：‎ 设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2‎ 即x2=（8﹣x）2+42，‎ 解得：x=5，‎ 答：MD长为5． （9分）‎ ‎21. (10分) ‎ 解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元． ‎ ‎ 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． ‎ ‎ 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6． ‎ 答：每千克核桃应降价4元或6元． （6分）‎ ‎（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．‎ ‎ 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． ‎ ‎ 此时，售价为：60﹣6=54（元），． ‎ 答：该店应按原售价的九折出售． （10分）‎ ‎22.(10分)‎ 解答：（1）, （1+）a. (2分)‎ ‎（2），2a． (4分)‎ ‎（3）猜想：重叠部分的面积为 (5分)‎ 理由如下：‎ 过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G 设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F ‎∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a ‎∴MH=MG=‎ 又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°，‎ ‎∴∠HME=∠GMF，‎ ‎∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL） ‎ ‎∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积 ‎∵正方形CGMH的面积是MG•MH=·=‎ ‎∴阴影部分的面积是. (10分)‎ ‎23.(11分) ‎ 解答:（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，‎ ‎∴即：，解得， ‎ ‎∴A (-1,4)， ‎ ‎∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解，‎ ‎∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n,）‎ ‎∴，解得，∴C (2,-2)，‎ ‎∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)‎ ‎∴ ‎ ‎ 解方程组得 ∴直线的解析式为 ；(6分)‎ ‎（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0） ‎ 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，‎ 由勾股定理得AM=． (11分)‎