2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-2利用密度公式解决计算题的策略含解析

2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-2利用密度公式解决计算题的策略含解析

专题2.2利用密度公式解决计算题的策略 ‎1.灵活运用密度公式及其变形式 ρ= V=‎ ‎2.掌握物理量常用单位及其换算 ‎（1）质量单位换算 ‎1t=103kg 1kg=103g ‎（2）体积单位换算 ‎1m3=106cm31L=1dm31mL=1cm3‎ ‎（3）密度单位换算 ‎1g/cm3=1×103kg/m3‎ ‎3.利用密度公式解决计算题时思维方法 首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据 建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用密度公式计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。‎ 其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面：‎ ‎①各量要体现出一一对应的关系；‎ ‎②各量的单位均用国际单位制单位；‎ 12‎ ‎③解题书写过程要规范化，思路清晰。‎ 类型1. 利用密度公式求解相应的物理量 ‎【例题1】（2018•枣庄）在测量盐水密度的实验中，将烧杯中质量为63g的盐水全部倒入量筒中，如图所示，盐水的体积是　　cm3，则盐水的密度是　　g/cm3，采用这种方法测量的盐水密度将　　（选填“偏大”或“偏小”），原因是　　。‎ ‎【答案】60；1.05；偏大；烧杯中盐水倒入量筒中时会有残留，造成测得体积偏小，所以密度偏大。‎ ‎【解析】由图读出量筒的示数，由ρ=计算盐水的密度；测量结果的大小受质量与体积测量结果的影响，从步骤的顺序中分析是否对这两个量的测量产生了影响。‎ 由图可知，量筒分度值2mL，盐水的体积：V=60mL=60cm3，‎ 所以盐水的密度：ρ===1.05g/cm3；‎ 分析实验的步骤可以看出，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，烧杯壁不可避免地会有残留的盐水，使得测量的盐水的体积变小，所以采用这种测量方法得到的结果将偏大。‎ ‎【例题2】（2019四川内江）一个质量为60kg的宇航员从地球进入太空后，质量　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。如果人的密度和水的密度相等，那么宇航员的体积是　m3。‎ ‎【答案】不变；0.06。‎ ‎【解析】宇航员的质量不随空间位置的变化而变化，所以宇航员从地球进入太空后质量不变；如果人的密度和水的密度相等，为1.0×103kg/m3，根据密度公式ρ＝知宇航员的体积：‎ V＝＝＝0.06m3。‎ 12‎ ‎【例题3】（2019齐齐哈尔模拟题）有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3‎ 求：（1）空心部分体积；(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。‎ ‎【答案】(1)10cm3 (2) 188g ‎ ‎【解析】(1)对于空心铜球，其中铜的质量m=178g ρ=8.9g/cm3‎ 所以，空心铜球含有铜的体积 V＝＝178g/8.9g/cm3=20cm3 ‎ 空心铜球空心部分体积为：30cm3—20cm3=10cm3‎ 若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3水的密度为ρ1=1.0g/cm3‎ 根据ρ=‎ 得水的质量m1=ρ1V1=1.0g/cm3×10cm3=10g 该球的总质量m总=10g+178g=188g ‎ 类型2：利用测量工具测量数据或者图像表格等反映的情景，结合密度公式做答。‎ ‎【例题4】(2019益阳)为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的质量为35.2g。用量筒测小块矿石的体积如图所示，该小块矿石的体积为cm3。根据测量结果可知，该矿石的密度为g/cm3‎ ‎【答案】10。 3.52。‎ ‎【解析】小块矿石的质量为m=35.2g, ‎ 体积根据量筒反映的情景知道v=40cm3-30cm3=10cm3‎ 根据密度公式 ρ＝得到：ρ＝=35.2g/10cm3=3.52g/cm3‎ 类型3：从质量和体积的关系图象收集有用信息，结合密度公式做答 ‎【例题5】甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图，则甲、乙两物体的密度之比是（　）‎ 12‎ A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象可知，当V甲=1cm3时，m甲=8g；当V乙=4cm3时，m乙=4g，‎ 则两种物体的密度分别为：‎ ρ甲=8g/cm3，ρ乙=1g/cm3，‎ 则ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1‎ 类型4：综合计算题 ‎【例题6】（2019江苏扬州模拟题）如图所示, 一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5 kg 的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水, 就衔了很多的小石块填到瓶子里, 让水面上升到瓶口, 若瓶内有质量m1=0.4kg的水( 水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3 , 石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3 ) , 求:‎ ‎( 1) 瓶中水的体积V1‎ ‎( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2‎ ‎( 3) 乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量m ‎【答案】（1）400 cm3 （2）100 cm3 （3）1160g。‎ ‎【解析】( 1) 瓶中水的体积为 V1=m1/ρ=0.4kg/1.0×103 kg/m3 =4×10-4 m3=400cm3‎ ‎( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积 V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3‎ ‎( 3) 石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3‎ 乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=100cm3‎ 根据密度公式ρ=m/v得 12‎ 石块的质量m2=ρ石V2=2.6×103 kg/m3×100cm3=260g 所以乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量 m=m0+m1+m2=0.5 kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg=1160g ‎　‎ 一、填空题 ‎1．（2019贵州黔东南）小刚同学在实验室用天平测某石块的质量，天平平衡时，右盘中砝码和游码在标尺上位置如图所示，则该石块的质量是　　g，接着测出石块体积为20cm3，则石块的密度为　　kg/m3。‎ ‎【答案】52.2；2.61×103。‎ ‎【解答】（1）物体质量＝砝码+游码＝50g+2.2g＝52.2g；‎ （2） 石块的密度。‎ ‎2．（2017•济宁）小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为　　kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为　　mL。‎ 测量步骤 ‎①测整盒酸奶的质量 ‎②喝掉部分酸奶后，测质量 ‎③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量 测量数据 ‎ 238.7g ‎151.3g ‎ ‎227.3g ‎ ‎【答案】1.15×103；200。‎ 12‎ ‎【解析】整盒酸奶的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为喝掉酸奶的质量，用纯净水将喝掉的酸奶补齐后测得的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为所加水的质量，根据V=求出所加水的体积即为喝掉酸奶的体积，根据ρ=求出酸奶的密度，盒上标注的净含量即为酸奶的总质量，根据V=求出酸奶的体积。‎ 由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：‎ m=m1﹣m2=238.7g﹣151.3g=87.4g；‎ 由步骤②③可得，所加水的质量：‎ m水=m3﹣m2=227.3g﹣151.3g=76g，‎ 由ρ=可得，喝掉酸奶的体积：‎ V=V水===76cm3，‎ 酸奶的密度：‎ ρ===1.15g/cm3=1.15×103kg/m3；‎ 由盒上标注的净含量可知，盒中酸奶的总质量m总=230g，‎ 则酸奶的总体积：‎ V总===200cm3=200mL。‎ ‎3.（2018湖北宜昌）用调好的托盘天平测金属块的质量时，砝码及游码的位置如图甲所示。放入金属块前量筒内水的体积为10ml，放入金属块后量筒内水面位置如图乙所示，则金属块的体积为_____cm3，则金属块的密度为______kg/m3。‎ ‎【答案】20. 1.62×103。‎ 12‎ ‎【解析】首先要知道金属块的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值；金属块的体积等于放入金属块后量筒内水面位置对应刻度值减去放入金属块前量筒内水的体积；根据密度公式就容易求出金属块的密度。本题用天平测量物体质量，用量筒测量物体体积，特别是要掌握读数规则。然后应用密度公式求解密度。同时要注意体积单位、密度单位的换算关系要熟练。1ml=1cm3‎ ‎1g/cm3=1.0×103kg/m3。‎ 观察甲图可知：金属块的质量为m=30g+2.4g=32.4 g 观察乙图和题中已知条件可知金属块的体积为v=30ml-10ml=20ml=20cm3‎ 由ρ=m/v可以求出金属块的密度 ρ=m/v=32.4g/20cm3=1.62g/cm3=1.62×103kg/m3‎ ‎4.（2019齐齐哈尔）某物理课外兴趣小组的同学利用天平和一个小塑料杯测量酸奶的密度。实验过程如下：用调节好的天平测出空塑料杯的质量为5g，将塑料杯中装满水，测出塑料杯和水的总质量为77g；再将塑料杯中的水倒净擦干后装满酸奶，测出塑料杯和酸奶的总质量为95g，则塑料杯中酸奶的质量为　　g，酸奶的密度为　　g/cm3‎ ‎【答案】90；1.25。‎ ‎【解析】知道空塑料杯的质量和装满水、牛奶时的总质量可求水、牛奶的质量，同一个杯子的容积相等，装满不同液体时液体的体积相等，根据ρ＝得出等式即可求出牛奶的密度。将塑料杯中装满水后水的质量：‎ m水＝m水总﹣m杯＝77g﹣5g＝72g，‎ 塑料杯中装满酸奶时酸奶的质量：‎ m奶＝m奶总﹣m杯＝95g﹣5g＝90g，‎ 因同一个塑料杯装满水和牛奶时它们的体积相等，‎ 所以，由ρ＝可得，杯子的容积：‎ V＝＝，即＝，‎ 解得：ρ奶＝1.25g/cm3。‎ ‎5.（2019兰州）用已调节好的天平测量某一石块的质量，天平平衡时，所用砝码的质量数和游码在标尺上的位置如图甲所示，则小石块的质量为g；将该石块放入原来盛有25mL水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小石块的密度是kg/m3。‎ 12‎ ‎【答案】42；4.2×103‎ ‎【解析】（1）游码标尺的分度值为0.2克，天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量与游码示数的和，石块的质量m=40g+2g=42g；‎ ‎（2）量筒的分度值为1ml，石块与水的总体积为35mL，量简内装有25ml水，石块的体积为：V=35mL-25mL=10mL=10cm3，‎ 石块的密度为：‎ ‎6．（经典题）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为______kg，体积是______m3．（水的密度为1.0×103kg/m3）‎ ‎【答案】200；0.2．‎ ‎【解析】质量是物体本身的一种属性，与物体状态无关；已知水的质量和密度，利用公式 V=m/ρ求水的体积．‎ ‎（1）冰熔化成水，状态变化，但质量不变，‎ 所以200kg的冰雕作品熔化成水后其质量：m水=m冰=200kg；‎ ‎（2）由ρ=m/v得水的体积：‎ V=m/ρ=0.2m3．‎ ‎7.（2018哈尔滨）在“测量矿石密度”实验中，从统一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是m1=12g，V1=2.5 cm3，剩下的两组数据记录在纸上了（如图），请梳理出其中一组数据填入空中_____（要带单位），梳理的依据是____。‎ ‎【答案】m2=50g，V2=10cm3；由公式ρ=m/v，密度是物质的一种特性或者同种物质密度不变。‎ ‎【解析】本题考察密度知识。由公式ρ=m/v，得到该矿石的密度 12‎ ρ=m1/V1=12g/2.5cm3=4.8g/cm3‎ 观察四份数据，大约4.8倍的可以是m2=50g，V2=10cm3或者m3=30g，V3=6.1cm3.‎ 二、选择题 ‎8.（2017自贡）甲、乙两种物质的m-V图象如图所示，分析图象可知（）‎ A、若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大；‎ B、若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小；‎ C、两物质的密度之比为4：1；‎ D、两物质的密度之比为1：4。‎ ‎【答案】C ‎【解析】图象的横轴表示体积，纵轴表示质量，A、由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小．故A错误；B、由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大．故B错误；CD、由图可知，当m甲=20kg时，V甲=4m3；当m乙=10kg时，V乙=8m3，‎ 则甲乙的密度分别为：‎ ρ甲=m甲：V甲=20kg/4 m3=5kg/m3‎ ρ乙=m乙：V乙=10kg/8m3=1.25kg/m3‎ 所以，甲乙的密度之比：‎ ρ甲：ρ乙=5kg/m3：1.25kg/m3=4：1．‎ 故C正确，D错误．故选C．‎ ‎9.（2018安徽）如图是测量酱油密度的过程，甲图可读出烧杯的质量，乙图可读出烧杯和酱油的总质量，丙图可读出烧杯中全部酱油的体积，那么（）‎ 12‎ 甲乙丙 A.空杯的质量m=35g B.酱油的质量m=80g C.酱油的体积V=40mL D.酱油的密度ρ=1.125×103kg/m3．‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】（1）从图甲知道砝码和游码质量之和就是空杯的质量即m=35g ‎（2）从图乙知道砝码和游码质量之和就是空杯和酱油的质量之和即m= 80g，所以酱油的质量为80g-35g=45g ‎（3）从丙图读出酱油体积为V=40mL=40cm3‎ ‎（4）根据密度公式ρ=m/V计算出酱油的密度为 ‎ ρ=m/V=45g/40cm3=1．125g/cm3 =1.125×103kg/m3．‎ 所以选项ACD符合题意。‎ 三、综合计算题 ‎10.（2017山东济宁）寒假期间，小芒在上海工作的舅舅带舅妈乘坐G11次高铁回曲阜，全程750km只用了3h，欢天喜地的小芒邀舅舅舅妈一起游三孔，小芒想送舅妈一件孔子像作为纪念，在一销售处，销售人员向小芒和舅妈推荐一纯铜制品（如图所示），舅妈非常喜欢，但是小芒怕上当受骗，聪明的小芒借旁边水果店大娘的电子秤和一盆水对该孔子像进行了测量；先测出孔子像的质量为4.45kg；再测出一满盆水的质量为7.35kg；将盆中的水全部倒回水桶，然后将孔子像放入盆中，再向盆中倒满水，测出总质量为11.3kg．根据以上数据请帮小芒完成以下计算：‎ ‎（1）G11次高铁的平均速度是多少？‎ ‎（2）孔子像的体积是多少？‎ ‎（3）孔子像是不是纯铜制品？‎ ‎【答案】（1）G11次高铁的平均速度是250km/h；‎ ‎（2）孔子像的体积是5×10﹣4m3；‎ 12‎ ‎（3）孔子像的密度是8.9×103kg/m3；是纯铜制品．‎ ‎【解析】（1）知道上海至曲阜的路程和所用的时间，根据v=s/t计算出平均速度；‎ ‎（2）根据将孔子像放入盆中倒满水时的总质量求出此时减小的水，利用V=m/ρ求出盆中减小水的体积即为孔子像的体积；‎ ‎（3）根据密度公式ρ=m/v求出孔子像的密度，与铜的密度比较即可判断．‎ ‎11.（2017河南模拟题）有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3,试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心则空心部分的体积是多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（铝的密度是2.7×103kg/m3）(提示：本题有三种解答方法，但用体积法更简单些)‎ ‎【答案】空心体积为0.001m3；灌满水总质量为6.4kg。‎ ‎【解析】3000cm3=0.003m3铝的密度为 2.7×103kg/m3‎ v铝=m铝/ρ铝=5.4kg/（2.7×103kg/m3）=0.002m3‎ 空心体积0.003m3-0.002m3=0.001m3‎ 灌满水m=ρV=1×103kg/m3×0.001m3=1kg 总质量=1kg+5.4kg=6.4kg ‎ ‎12.（2017湖北武汉模拟题）某品牌新型汽车，以20 m/s的速度在平直路面上匀速行驶，每100 km消耗的汽油为8 L。已知汽油的密度为ρ =0.71×103 kg/m3 。求：‎ ‎(1) 该汽车匀速行驶100 km所用的时间是多少s？‎ ‎(2) 8 L汽油的质量是多少kg？‎ ‎【答案】(1) 5×103s(2) 5.68kg ‎【解析】（1）t=s/t= ( 100×103m)/(20m/s)=5×103s ‎（2）m=ρV=0.71×103kg/m3×8×10- 3m3= 5.68kg ‎13.（2017四川成都）远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如下表所示。‎ 类型 内长/m 内宽/m 内高/m 自身质量/t 载货重/t 普通箱 ‎5.93‎ ‎2.35‎ ‎2.35‎ ‎2.3‎ ‎25‎ ‎（1）若 g=10N/kg,该集装箱装满货物时总质量为 27.3t，则总重力为多少？‎ ‎（2）若该集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3,则该箱体所用材料体积为多少？‎ ‎【答案】2.73×105N，0.92 m3。‎ ‎【解析】（1）集装箱装满货物时总质量为m= 27.3t=2.73×104kg 12‎ G=mg=2.73×104kg×10N/kg=2.73×105N ‎ ‎（2）集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3,根据密度公式ρ=m/v得 则该箱体所用材料体积为V=m/ρ=2.73×104kg/2.5×103kg/m3=10.9 m3‎ ‎14.（经典题）有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3求：‎ ‎(1)空心部分体积；(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。‎ ‎【答案】(1)10cm3 (2) 188g ‎ ‎【解析】(1)对于空心铜球，其中铜的质量m=178g ρ=8.9g/cm3‎ 所以，空心铜球含有铜的体积V=m/ρ＝178g/8.9g/cm3=20cm3 ‎ 空心铜球空心部分体积为：30cm3—20cm3=10cm3‎ ‎(2)若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3水的密度为ρ1=1.0g/cm3‎ 根据密度公式ρ=m/v得：水的质量m1=ρ1V1=1.0g/cm3×10cm3=10g 该球的总质量m总=10g+178g=188g ‎ ‎15.（创新题）杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：‎ ‎（1）量杯的质量是多少克？‎ ‎（2）该液体的密度是多少？‎ ‎（3）当液体的体积为50cm3时，液体的质量为多少？‎ ‎【答案】（1）40g；（2）1g/cm3；（3）50g。‎ ‎【解析】（1）图象的横轴表示液体的体积，纵轴表示液体与量杯共同质量，当液体体积等于0时，这个质量就只有空量杯的质量了，由图象可知，空量杯的质量m=40g ‎（2）当液体的体积为V1=60cm3时，液体的质量m1=60g 该液体的密度为ρ=m1/V1=60g/60cm3=1g/cm3‎ ‎（3）当液体的体积为V2=50cm3时，液体的质量m2=ρV2=1g/cm3×50cm3=50g 12‎