2011初三数学二模题答案-大兴

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2011初三数学二模题答案-大兴

大兴区2011年初三质量检测(二) ‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C A B A ‎ D C A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.-2 . 10. .且k≠0 11. 8 . 12. 5 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. ‎ 解:原式=2-4+2 + …………………………………………4分 ‎ =0. ……………………………………………………………5分 ‎14.解:‎ 由a2+‎2a=4,得 ………………………………1分 原式= …………………………2分 ‎ = …………………………………………3分 ‎ = . ………………………………………………4分 ‎∴ 当a2+‎2a=4,即时,‎ 原式= . ……………………………………………………5分 ‎15.答:△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明:∵ BF=CE ‎ ‎ ∴ BC=EF . ………………………………………………2分 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴ △ABC≌△DEF . ‎ ‎∴ ∠ACB=∠DFE . …………………………………………3分 又∵QR∥BE,‎ ‎∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.‎ ‎∴∠Q=∠R . ………………………………………………4分 ‎∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分 ‎16.解法:点P(1,)关于轴的对称点为(-1,a) ……………1分 ‎∵(-1,a)在一次函数的图象上,‎ ‎ ∴a=2. ………………………………………………3分 ‎ ∴点P坐标为(1,2).‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ………………………5分 ‎ ‎ ‎17.解:(1)设节能灯的价格为元,节能灯的价格为元.………1分 则 …………………………………2分 解之 ……………………………………………3分 答:财政补贴后,节能灯的价格为元,节能灯的价格为元.‎ ‎(2)全国一年大约可节约电费:(亿元)………………4分 大约减排二氧化碳:(万吨) …………………5分 ‎18.证明:‎ ‎ (1)∵△ABE为等边三角形,且EF⊥AB,‎ ‎ ∴∠AEF=30°. ………………………………1分 A B C D E F ‎ 在△ABC与△EAF中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分 ‎∴AC=EF. ………………………………3分 ‎(2)∵∠BAC=30°,∠DAC=60°,‎ ‎ ∴∠DAB=∠AFE= 90°.‎ ‎ ∴AD∥EF . ……………………………………4分 ‎ 由(1)可知,AC=EF,‎ ‎ 又∵△ACD是等边三角形,‎ ‎∴AD=EF. ‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 ‎ ‎ ‎19. ‎ 解:(1)m=-2n+24; …………………………………2分 ‎(2)Q=pmn ‎=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ‎∵-2p<0, ∴Q有最大值.‎ ‎∴当n=-=6时,Q取最大值. …………………3分 此时,m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分 ‎∴一列火车每次挂6节车厢,一天往返12次时,一天的设计运营人数最多. ………5分 说明:第(2)问中函数关系式列为Q=mn,而求得的结果正确的给2分.‎ ‎20.(1)答:DE是⊙O的切线. ………………………………1分 ‎ 证明:连接OD,AD,‎ ‎ ∵OD=OA,‎ ‎ ∠ODA=∠OAD.‎ ‎∵△ABC是等腰三角形,AB=AC, AD⊥BC,‎ ‎∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD.‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴∠EDA+∠CAD=90°‎ ‎∴∠EDA+∠ODA =90°‎ 即:OD⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分 ‎ (2)解:∵ AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ADB中,‎ ‎∵cos∠B==, AB=9,‎ ‎ ∴BD=CD=3‎ ‎ 在Rt△CDE中,‎ ‎ ∵cos∠C= ‎ ∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×=1‎ ‎ ∴DE==2. ………………………………5分 ‎21. (1) 480 . ……………………………………………1分 ‎(2)A型种子的发芽率为 ‎ B型种子的发芽率为 ‎ ‎ C型种子的发芽率为80%‎ 因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分 ‎(3)P(C型种子的发芽率)= = ……………………5分 ‎22.‎ ‎(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分 证明:过B点作BDCE于点D,‎ ‎∵CEMN,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 又∵AC=BC,‎ ‎∴△ACE≌△CDB.‎ ‎∴ CE=BD. …………………………………2分 ‎∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°.‎ ‎∴四边形BDEF是矩形.‎ ‎∴EF=BD=CE,BF=DE.‎ ‎∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 ‎(2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:‎ ‎ AF-BF=2CE. ………………………………5分 四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(1)证明:∵QF∥BC,‎ ‎ ∴△AQE∽△ABD,△AEF∽△ADC. ………………1分 ‎∴‎ ‎∵BD=DC,‎ ‎∴QE=EF. ……………………………………………3分 ‎(2)解:当点P与点B(或点C)重合时,AD为△B(P)RC(或△C(P)BQ)的中位线,‎ ‎ ∴PQ+PR=2AD.‎ ‎ 当点P在BD上(不与点B重合)运动时,由(1)证明可知,‎ ‎ AE为△RQF的中位线,‎ ‎ ∴RQ=2AE.‎ ‎∵QF∥BC,PQ∥AD,‎ ‎∴四边形PQED为平行四边形.‎ ‎∴PQ=DE.‎ ‎∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证,当点P在CD上(不与点C重合)运动时,‎ PQ+PR=2AD.‎ ‎∴P在BC上运动时,PQ+PR为定值,即PQ+PR=2AD. …………7分 ‎24.‎ ‎(1)解:∵方程的根为2‎ ‎∴4+2p+q+1=0‎ ‎∴q= -2p-5 ………………………………………1分 ‎(2)证明:△=p2-4(q+1)‎ ‎ =p2-4(-2p-5+1)‎ ‎ =p2+8p+16‎ ‎ =(p+4)2‎ ‎∵(p+4)2≥0 ‎ ‎∴△≥0‎ ‎∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ………………3分 ‎ (3)解:当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3‎ ‎∴抛物线的解析式为:.‎ ‎∵B (2,0) C(0,-2),‎ ‎∴BC=.‎ ‎∵S=4. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 过B点作BD交y轴于点D,易求得,D(0,2),‎ ‎∴BD=‎ 过D点作DE∥交x轴于点E ‎∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90°‎ ‎∴∠EDO=45°‎ ‎∴E (-2,0)‎ 设直线DE的解析式为 ‎∴ ∴解得 ‎∴直线DE的解析式为. ……………………5分 设直线DE与抛物线的交点P(x,y)‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴,……………………7分 ‎25. 解:‎ ‎(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,‎ ‎∴直线AB:, ‎ ‎∴A(,0),即OA=.‎ 作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH=,AH=.‎ ‎∴.…………………2分 ‎ ‎ ‎(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:, ‎ ‎∴E(0,)‎ ‎∵EF∥x轴,‎ ‎∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F(2t,). ‎ ‎∵点F在直线AB上, ∴‎ ‎∴抛物线C为. …………………………4分 ‎ ‎ ‎(3)假设点D落在抛物线C上,‎ 不妨设此时抛物线顶点P(t,0),则抛物线C:,AP=+ t,‎ 连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB,‎ 又∠BAO=30°,∴△PAD为等边三角形.PM=AM=,‎ ‎ ‎ ‎∵点D落在抛物线C上,‎ ‎∴ ‎ 当时,此时点P,点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去.所以点P为(,0)‎ ‎∴当点D落在抛物线C上顶点P为(,0). ……………………………8分 说明:以上各题的其他解法,如果正确,请参照本评分标准给分。‎
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