人教版九年级数学上册专题训练(三)　根的判别式的常见应用类型

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第二十一章　一元二次方程 人教版 专题训练(三)　根的判别式的常见应用类型 类型 1 　直接求字母的值或取值范围 1 ．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ kx － k － 1 ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ( ) A ．－ 2 B ．－ 1 C ． 1 D ． 2 A D 类型 2 　与根与系数的关系相结合 3 ． (2019 · 十堰 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 － 6x ＋ 2a ＋ 5 ＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 . (1) 求 a 的取值范围； (2) 若 x 1 2 ＋ x 2 2 － x 1 x 2 ≤30 ，且 a 为整数，求 a 的值． 解： (1)∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2 － 6x ＋ 2a ＋ 5 ＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 ， ∴ Δ ＞ 0 ，即 ( － 6) 2 － 4(2a ＋ 5) ＞ 0 ， 解得 a ＜ 2 4 ． ( 鄂州中考 ) 关于 x 的方程 x 2 － (2k － 1)x ＋ k 2 － 2k ＋ 3 ＝ 0 有两个不相等的实数根． (1) 求实数 k 的取值范围； (2) 设方程的两个实数根分别为 x 1 ， x 2 ，存不存在这样的实数 k ，使得 |x 1 | － |x 2 | ＝？若存在，求出 k 值；若不存在，说明理由．