2020学年度九年级数学上册 第1章1.3 相似三角形的性质

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2020学年度九年级数学上册 第1章1.3 相似三角形的性质

‎1.3 相似三角形的性质 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.如图,中,点在线段上,且,则下列结论一定正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.若,与的相似比为,则为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.若两个相似三角形的相似比为,则它们的对应角的角平分线的比为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,,,则的度数为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.两个相似三角形的周长比为,则它们的对应边上的高比为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.已知,若与的相似比为,则与对应中线的比为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如果两个相似三角形对应高之比是,那么它们的对应周长之比是( )‎ A.‎ B.‎ C.;‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.一个三角形的三边分别为,,,另一个与它相似的三角形中有一条边长为,则这个三角形的周长不可能是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎9.和相似,且相似比为,那么和的面积比为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知和相似,且的三边长为、、,如果的周长为,那么下列不可能是一边长的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D..‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.一个三角形的各边之比为,和它相似的另一个三角形的最大边为,则最小边为________.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,已知,相似比为,则的值为________.‎ ‎ ‎ ‎13.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为、、,另一个三角形框架的一条短边长为,则另外一个三角形的周长为________.‎ ‎ ‎ ‎14.已知与相似且对应中线的比为,则与的周长比为________.‎ ‎ ‎ ‎15.若两个相似三角形的相似比是,则这两个三角形对应中线的比是________.‎ ‎ ‎ ‎16.若,相似比为,且的周长为,的面积为,则的周长为________,的面积为________.‎ ‎ ‎ ‎17.已知中,,,点是线段的中点,点在线段上且,则________.‎ ‎ ‎ ‎18.在中,,,点、分别在、边上,将沿直线翻折后,点落在对边 的点为,若与相似,那么________.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎19.已知在中,,点、分别在边、上,,,如果与相似,那么的长等于________.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,,且,,则________.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.如图所示,已知,,,,若,写出、、之间满足的关系式.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,与相似,,是的高,,是的高,求证:.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,分别是的,边上的点,.已知,,求的长.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在中,,,点从点出发沿边想向点以的速度移动,点从点出发沿边向点以的速度移动,如果、同时出发,经过几秒后和相似?‎ ‎ ‎ ‎25.,,边上的中线,的周长为,的面积是,求:‎ 边上的中线的长;‎ 的周长;‎ 的面积.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,直角三角形到直角三角形是一个相似变换,与的长度之比是.‎ 与的长度之比是多少?‎ 已知直角三角形的周长是,面积是,求直角三角形的周长与面积.‎ 7‎ 答案 ‎1.A ‎2.B ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.A ‎7.C ‎8.C ‎9.D ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.或 ‎19.或 ‎20.‎ ‎21.解: ∵, ∴, ∵,,, ∴,即.‎ ‎22.证明:∵与, ∴, ∵和是高, ∴, ∴, ∴, 同理可得 7‎ ‎, ∴.‎ ‎23.解:∵, ∴,… ∵, ∴,… ∴.  …‎ ‎24.解:设经过秒后和相似. 则,, ∵,, ∴, ①与边是对应边,则, 即, 解得, ②与边是对应边,则, 即, 解得. 综上所述,经过秒或秒后和相似.‎ ‎25.解:∵,,边上的中线, ∴, ∴, ∴边上的中线的长为;∵,,的周长为, ∴, ∴, ∴的周长为;∵,,的面积是, ∴, ∴, ∴的面积是.‎ ‎26.解:由相似变换可得:;∵, ∴的周长:的周长, ‎ 7‎ ‎, ∵直角三角形的周长是,面积是∴的周长为,.‎ 7‎
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