2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

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2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.4 两个三角形相似的判定(第3课时)‎ 三边对应________的两个三角形相似.‎ 判定两个三角形相似的常规思路:①先找两对对应角相等;②若只能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例;③若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例;另外还可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”.‎ A组 基础训练 ‎1.可以判断△ABC∽△A′B′C′的条件是( )‎ A.∠A=∠A′‎ B.=,且∠C=∠C′‎ C.== D.=,且∠B=∠B′‎ ‎2.已知△ABC的三边长分别为2,5,6.△DEF的三边长如以下四个选项所列.若要使△DEF∽△ABC,则△DEF的三边长分别为( )‎ A.3,6,7 B.6,15,‎18 C.3,8,9 D.8,10,12‎ ‎3.如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,有下列条件:①∠AED=∠B;②=;③=,其中能够判断△ADE与△ACB相似的有( )‎ A.①② B.①③ C.①②③ D.①‎ ‎4.下列四组三角形中,根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是( )‎ 5‎ ‎5.已知两个三角形的三边分别为1,,和,,2,则两个三角形________(填“相似”或“不相似”)‎ ‎6.给出下列命题:①顶角相等的两等腰三角形相似;②底角相等的两等腰三角形相似;③两直角边对应成比例的两直角三角形相似;④有一角对应相等的两直角三角形相似.其中真命题有________(填序号).‎ ‎7.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5的方格纸中,作格点三角形ABC和格点三角形OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.‎ 第7题图 ‎8.如下图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=90°,则△ABC与△DEF相似吗?说明理由.‎ 第8题图 ‎9.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求证:△ABC∽△EFD.‎ 第9题图 5‎ ‎10.如图,已知==.求证:∠BAD=∠CAE.‎ 第10题图 B组 自主提高 ‎11.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1)=,(2)=;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎12.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别是4,5,6,另一个框架的一边长是2,怎样选料可使这两个三角形相似?‎ 5‎ ‎13.如图,四边形ABCD,DCFE,EFGH是三个正方形,求∠1+∠2+∠3的度数.‎ 第13题图 C组 综合运用 ‎14.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)试证明△ABC是直角三角形;‎ ‎(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;‎ ‎(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点,并且与△ABC相似(要求:不写作法与证明).‎ 第14题图 5‎ ‎4.4 两个三角形相似的判定(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 成比例 ‎【课时训练】‎ ‎1-4.CBAB ‎ 5. 相似 ‎ 6. ‎①②③ ‎ 7. ‎(4,0)或(3,2)‎ 8. 在△ABC中,∠B=90°,AC=5,AB=4,∴BC=3,在△DEF中,∠E=90°,DF=10,EF=6,∴DE=8,∴===2,∴△ABC∽△DEF. ‎ 9. ‎∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴===,∴△ABC∽△EFD.  ‎ 10. ‎∵==,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.‎ 11. C ‎ 12. 分三种情况,当2为最小边时,==得x=2.5,y=3;当2为最大边时,==得x=,y=;当2为中间边长时==得x=,y=.∴选料为和或2.5和3或和.‎ 13. 显然∠3=45°,CF=1,AC=,AF=,CG=2,AG=.∴===.∴△ACF∽△GCA.∴∠1=∠CAF,∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠3=45°.∴∠1+∠2+∠3=90°. ‎ 14. ‎(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,显然有AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理,得△ABC为直角三角形; (2)△ABC和△DEF相似.根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2.∵===,∴△ABC∽△DEF; (3)如图,△P2P4P5即为所求.‎ 第14题图 5‎
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