2017-2018学年浙江省温州市泰顺九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2017-2018学年浙江省温州市泰顺九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年浙江省温州市泰顺九年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）‎ ‎1．（4分）给出四个数，，其中为无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．0.5 D．‎ ‎2．（4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（　　）‎ A．35 B．36 C．37 D．38‎ ‎3．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4‎ ‎6．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　　）‎ A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 ‎7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（　　）‎ A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm ‎8．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）‎ A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2‎ ‎9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 ‎　[来源:学科网]‎ 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．（4分）化简：2（a+1）﹣a=　 　．‎ ‎12．（4分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　 　度．‎ ‎13．（4分）若代数式的值为零，则x=　 　．‎ ‎14．（4分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有　 　人．‎ ‎15．（4分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有　 　人（用含有m的代数式表示）‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题（本题有7小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎16．（10分）（1）计算：；‎ ‎（2）解方程：x2﹣2x=5．‎ ‎17．（6分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．‎ ‎（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；‎ ‎（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等 ‎18．（7分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．‎ ‎19．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．‎ ‎（1）求袋中红球的个数；‎ ‎（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；‎ ‎（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．‎ ‎20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．‎ ‎21．（12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．‎ ‎（1）当n=200时，①根据信息填表：‎ A地 B地 C地 合计 产品件数（件）‎ x ‎2x ‎200‎ 运费（元）‎ ‎30x ‎②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？‎ ‎（2）若总运费为5800元，求n的最小值．‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．‎ ‎（1）求△OAB的面积；‎ ‎（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A，求c的值．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）‎ ‎1．（4分）给出四个数，，其中为无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．0.5 D．‎ ‎【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（　　）‎ A．35 B．36 C．37 D．38‎ ‎【解答】解：因为37出现的次数最多，‎ 所以众数是37；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】‎ 解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，‎ 得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）‎ ‎【解答】解：令x=0，得y=﹣2×0+4=4，‎ 则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4‎ ‎【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　　）‎ A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 ‎【解答】解：1月至2月，125﹣110=15千瓦时，‎ ‎2月至3月，125﹣95=30千瓦时，‎ ‎3月至4月，100﹣95=5千瓦时，‎ ‎4月至5月，100﹣90=10千瓦时，[来源:学科网ZXXK]‎ 所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（　　）‎ A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm ‎【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3（cm）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）‎ A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2‎ ‎【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，‎ ‎∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 ‎【解答】解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，‎ ‎∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，‎ 开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，‎ 点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，‎ 结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，‎ 所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．（4分）化简：2（a+1）﹣a=　a+2　．‎ ‎【解答】解：原式=2a+2﹣a ‎=a+2．‎ 故答案是：a+2．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎ ‎12．（4分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　90　度．‎ ‎【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．‎ 故答案为：90．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）若代数式的值为零，则x=　3　．‎ ‎【解答】解：由题意得， =0，‎ 解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有　27　人．‎ ‎【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，‎ ‎109.5～129.5段的学生人数有3人，‎ 所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．‎ 故答案为：27．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有　（2m+3）　人（用含有m的代数式表示）‎ ‎【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，‎ ‎∴该班同学共有：m+m+10﹣7=2m+3，‎ 故答案为：（2m+3）．‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题（本题有7小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎16．（10分）（1）计算：；‎ ‎（2）解方程：x2﹣2x=5．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣‎ ‎=9﹣6﹣2‎ ‎=3﹣2；‎ ‎（2）配方得（x﹣1）2=6‎ ‎∴x﹣1=±‎ ‎∴x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．‎ ‎（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；‎ ‎（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等 ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．‎ ‎【解答】证明：由平移变换的性质得：‎ CF=AD=10cm，DF=AC，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∴AC=DF=AD=CF=10cm，‎ ‎∴四边形ACFD是菱形．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．‎ ‎（1）求袋中红球的个数；‎ ‎（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；‎ ‎（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ ‎100×，‎ 答：红球有30个．‎ ‎（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，‎ 根据题意得x+2x﹣5=100﹣30‎ 解得x=25．‎ 所以摸出一个球是白球的概率P==；‎ ‎（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，‎ 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠DCB=∠ODC，‎ 又∠DOB为△COD的外角，‎ ‎∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，‎ 又∵∠A=2∠DCB，‎ ‎∴∠A=∠DOB，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A+∠B=90°，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴∠DOB+∠B=90°，‎ ‎∴∠BDO=90°，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ 又∵D在⊙O上，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解法一：‎ 过点O作OM⊥CD于点M，如图1，‎ ‎∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∴∠DOB=60°，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠DCB=∠ODC，‎ 又∵∠DOB为△ODC的外角，‎ ‎∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，‎ ‎∴∠DCB=30°，‎ ‎∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，‎ ‎∴OC=2OM=2，‎ ‎∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，‎ ‎∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；‎ 解法二：‎ 过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，‎ ‎∵OM⊥CD，‎ ‎∴CM=DM，又O为EC的中点，‎ ‎∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，‎ ‎∴DE=2OM=2，‎ ‎∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，‎ ‎∴OC=2OM=2，‎ ‎∵Rt△BDO中，OE=BE，‎ ‎∴DE=BO，‎ ‎∴BO=BE+OE=2OE=4，‎ ‎∴OD=OE=2，‎ 在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ ‎21．（12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．‎ ‎（1）当n=200时，①根据信息填表：‎ A地 B地 C地 合计 产品件数（件）[来源:学科网]‎ x ‎2x ‎200‎ 运费（元）‎ ‎30x ‎②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？‎ ‎（2）若总运费为5800元，求n的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）①根据信息填表 ‎ ‎ A地 B地 C地 合计 产品件数（件）‎ ‎ ‎ ‎200﹣3x ‎ ‎ ‎ ‎ 运费 ‎ ‎ ‎1600﹣24x ‎50x ‎56x+1600‎ ‎②由题意，得，‎ 解得40≤x≤42，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x=40或41或42，‎ ‎∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；‎ ‎ （ii）A地41件，B地77件，C地82件；‎ ‎ （iii）A地42件，B地74件，C地84件；‎ ‎（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，‎ 整理，得n=725﹣7x．‎ ‎∵n﹣3x≥0，‎ ‎∴725﹣7x﹣3x≥0，‎ ‎∴﹣10x≥﹣725，‎ ‎∴x≤72.5，‎ 又∵x≥0，‎ ‎∴0≤x≤72.5且x为正整数．‎ ‎∵n随x的增大而减少，‎ ‎∴当x=72时，n有最小值为221．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．‎ ‎（1）求△OAB的面积；‎ ‎（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A，求c的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，‎ ‎∴AB=2，OB=4，‎ ‎∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，‎ ‎（2）把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，‎ ‎﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，‎ 解得c=4．‎ ‎　‎