2011初三数学二模题答案-顺义

2011初三数学二模题答案-顺义

顺义区2011年九年级第二次统一练习 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D A B D A B C 二、填空题 ‎9. ; 10. 200 , 0.6 ; 11. 5或1 ; 12. 15 ， ．‎ 三、解答题 ‎13.解：原式= ----------------------------------------4分 ‎ = ------------------------------------------------------------5分 ‎14. 解：解不等式，得 ，----------------------------1分 ‎ 解不等式 ， 得，------------------------------2分 ‎ 所以，此不等式组的解集为 ---------------------------------4分 ‎ 所以，此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分 ‎15. 解：‎ ‎= -------------------------2分 ‎ = --------------------------------------3分 由 ，得 ------------------------4分 原式==16 ------------------------------5分 ‎16. 证明：∵四边形是平行四边形，‎ ‎ ∴ ∥-------------------------------------------1分 ‎ ∴ -----------------------------------------------2分 ‎ ∵于，于 ‎∴ ------------------------------------------3分 ‎∴≌ ---------------------------------4分 ‎ ∴ -----------------------------------------------------------5分 ‎17. 解：设乙班有人，则甲班有人．---------------------------------1分 根据题意得：‎ ‎ --------------------------------------------------------------------3分 解这个方程得． ‎ 经检验是所列方程的根． --------------------------------------------------4分 ‎（人）‎ 答：甲班有48人，乙班有45人． -----------------------------------------------5分 ‎18. 解：（1）由，得 ．‎ ‎∵点在第一象限内，． ‎ ‎∴．∴． ‎ ‎∴点的坐标是．----------------------------------------------------1分 设直线的解析式为．‎ ‎ 将点，的坐标分别代入，得 解得 ‎ ‎ ∴直线的解析式为． --------------------------2分 ‎∵点在直线上 ‎∴ ‎ 设反比例函数的解析式为．‎ 将点的坐标代入，得 ， ∴． ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：． ---------------------------------------3分 ‎ （2）过点作于,轴于 ‎ ∴ , -------------------------------------4分 ‎∴ ‎ ‎∴ -------------------------------------------------------5分 ‎19. 解：（1）∵四边形是矩形，‎ ‎∴，.‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴--------------------------------------1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴ -------------------------------------------2分 ‎ ∵是等腰三角形，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ------------------------------3分 ‎（2）设, 则 ‎∵‎ ‎∴ -------------------------------------------4分 ‎ 在中, , ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ---------------------------------------------5分 ‎20. (1）证明：连结 由是切线得-------------------------------1分 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 又由得 D C B O A E ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ --------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎（2）解：为直径 ‎ ‎∴‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎--------------------------3分 ‎∴ ----------------------------------4分 又且 ‎ --------5分 ‎21. 解：（1）补全的频数分布图如下图所示： ‎ ‎--------------------------------------------1分 ‎（2）250；750；725 --------------------------------------------------------------------4分 ‎（3）∵去年50户家庭年总用水量为：‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎＝8400（米3） ‎ ‎8400÷50÷12＝14（米3） ‎ ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是‎14米3. -------------------------5分 ‎22．解：‎ ‎ 画出（1）的简图-------------------2分， 画出（2）的简图----------------3分 ‎23. 解：（1）分两种情况讨论.‎ ① 当时，方程为　‎ ‎∴　方程有实数根 -----------------------------1分 ‎②当，则一元二次方程的根的判别式 ‎＝‎ ‎∴不论为何实数，成立，‎ ‎∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分 综合①、②，可知取任何实数，方程恒有实数根 ‎ ‎ ‎（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.‎ 令， 则 ‎ 由求根公式得， ， -------------------------------------3分 ‎∴抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 或，----------------------------------------------------------4分 ‎∴ 或（舍去）‎ ‎∴求抛物线解析式为， ----------------------------------------5分 ‎（3）由 ，得　‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵直线与抛物线没有交点 ‎∴‎ ‎∴　 ‎ 所以，当， 直线与（2）中的抛物线没有交点. ‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------------7分 ‎24．(1) 证明: ∵, 为的直径 ‎ ∴‎ ‎∵，‎ ‎∴ -------------------------------------------------1分 ‎∵‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴ -----------------------------------------------------------2分 ‎∴≌‎ ‎∴ ----------------------------------------------------------3分 ‎(2)证明：∵‎ ‎∴ ---------------------------------4分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是的中点 ---------------------------------------------------5分 ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴∥ -------------------------------------------------------- 6分 ‎（3）解：‎ ‎ = （）----------------------------------7分 ‎25.解：（1）由题意，得解得----------------1分 所求抛物线的解析式为：．-----------------------------2分 ‎（2）设点的坐标为，过点作轴于点．‎ 由，得，．‎ ‎∴点的坐标为．----------------------------------3分 ‎∴，．‎ ‎∥，∴．∴，‎ 即．　　∴． -------------4分 ‎ ---------------------------------------------------5分 ‎．‎ 又，‎ ‎∴当时，有最大值3，此时．-------------------6分 ‎∵ 、、 、‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵∥‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎∴ 点P的坐标为 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ------------------------------------------------------8分 ‎ 以上答案仅供参考，若有问题，请老师们改正。‎ 顺义区2011年九年级第二次统一练习 ‎ 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D A B D A B C 二、填空题 ‎9. ; 10. 200 , 0.6 ; 11. 5或1 ; 12. 15 ， ．‎ 三、解答题 ‎13.解：原式= ----------------------------------------4分 ‎ = ------------------------------------------------------------5分 ‎14. 解：解不等式，得 ，----------------------------1分 ‎ 解不等式 ， 得，------------------------------2分 ‎ 所以，此不等式组的解集为 ---------------------------------4分 ‎ 所以，此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分 ‎15. 解：‎ ‎= -------------------------2分 ‎ = --------------------------------------3分 由 ，得 ------------------------4分 原式==16 ------------------------------5分 ‎16. 证明：∵四边形是平行四边形，‎ ‎ ∴ ∥-------------------------------------------1分 ‎ ∴ -----------------------------------------------2分 ‎ ∵于，于 ‎∴ ------------------------------------------3分 ‎∴≌ ---------------------------------4分 ‎ ∴ -----------------------------------------------------------5分 ‎17. 解：设乙班有人，则甲班有人．---------------------------------1分 根据题意得：‎ ‎ --------------------------------------------------------------------3分 解这个方程得． ‎ 经检验是所列方程的根． --------------------------------------------------4分 ‎（人）‎ 答：甲班有48人，乙班有45人． -----------------------------------------------5分 ‎18. 解：（1）由，得 ．‎ ‎∵点在第一象限内，． ‎ ‎∴．∴． ‎ ‎∴点的坐标是．----------------------------------------------------1分 设直线的解析式为．‎ ‎ 将点，的坐标分别代入，得 解得 ‎ ‎ ∴直线的解析式为． --------------------------2分 ‎∵点在直线上 ‎∴ ‎ 设反比例函数的解析式为．‎ 将点的坐标代入，得 ， ∴． ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：． ---------------------------------------3分 ‎ （2）过点作于,轴于 ‎ ∴ , -------------------------------------4分 ‎∴ ‎ ‎∴ -------------------------------------------------------5分 ‎19. 解：（1）∵四边形是矩形，‎ ‎∴，.‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴--------------------------------------1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴ -------------------------------------------2分 ‎ ∵是等腰三角形，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ------------------------------3分 (2) 设, 则 ‎∵‎ ‎∴ -------------------------------------------4分 ‎ 在中, , ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ---------------------------------------------5分 ‎20. (1）证明：连结 由是切线得-------------------------------1分 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 又由得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ D C B O A E ‎∴ --------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎（2）解：为直径 ‎ ‎∴‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎--------------------------3分 ‎∴ ----------------------------------4分 又且 ‎ --------5分 ‎21. 解：（1）补全的频数分布图如下图所示： ‎ ‎--------------------------------------------1分 ‎（2）250；750；725 --------------------------------------------------------------------4分 ‎（3）∵去年50户家庭年总用水量为：‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎＝8400（米3） ‎ ‎8400÷50÷12＝14（米3） ‎ ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是‎14米3. -------------------------5分 ‎22．解：‎ ‎23. 解：（1）分两种情况讨论.‎ ① 当时，方程为　‎ ‎∴　方程有实数根 -----------------------------1分 ‎②当，则一元二次方程的根的判别式 ‎＝‎ ‎∴不论为何实数，成立，‎ ‎∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分 综合①、②，可知取任何实数，方程恒有实数根 ‎ ‎ ‎（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.‎ 令， 则 ‎ 由求根公式得， ， -------------------------------------3分 可知抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 或，----------------------------------------------------------4分 ‎∴ 或（舍去）‎ ‎∴求抛物线解析式为， ----------------------------------------5分 ‎（3）由 ，得　‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵直线与抛物线没有交点 ‎∴‎ ‎∴　 ‎ 所以，当， 直线与（2）中的抛物线没有交点. ‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------------7分 ‎24．(1) 证明: ∵, 为的直径 ‎ ∴‎ ‎∵，‎ ‎∴ -------------------------------------------------1分 ‎∵‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴ -----------------------------------------------------------2分 ‎∴≌‎ ‎∴ ----------------------------------------------------------3分 ‎(2)证明：∵‎ ‎∴ ---------------------------------4分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是的中点 ---------------------------------------------------5分 ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴∥ -------------------------------------------------------- 6分 ‎（3）解：‎ ‎ = （）----------------------------------7分 ‎25.解：（1）由题意，得 ----------------------------------1分 解得 所求抛物线的解析式为：．-----------------------------2分 ‎（2）设点的坐标为，过点作轴于点．‎ 由，得，．‎ ‎∴点的坐标为．------------------------------------3分 ‎∴，．‎ ‎∥，∴．∴，‎ 即．　　∴． -------------4分 ‎ ---------------------------------------------------5分 ‎．‎ 又，‎ ‎∴当时，有最大值3，此时．-------------------6分 ‎∵ 、、 、‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵∥‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎∴ 点P的坐标为 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ------------------------------------------------------8分