沪科版九年级数学上册期末测试题2(含答案)

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沪科版九年级数学上册期末测试题2(含答案)

沪科版九年级数学上册期末测试题2(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.cos 45°的值等于 ( D )‎ A. B. C. D. ‎2.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,抛物线的表达式为 ( B )‎ A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3‎ C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3‎ ‎3.反比例函数y=-(x>0)的图象位于 ( D )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.如图,点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则k的值为 ( C )‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ 13‎ 第4题图 第7题图 ‎5.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,下列各式成立的是 ( D )‎ A.sin B= B.cos B= C.tan B= D.tan B= ‎6.点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),且AB=6 cm,则BC的长为 ( A )‎ A.(9-3)cm B.(9+3)cm C.(3-3)cm D.(6-6)cm ‎7.如图,已知在△ABC中,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 ( C )‎ A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.= D.= ‎8.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x2+k x与y=k x+k(k≠0)的图象大致是 ( C )‎ 13‎ ‎ ‎ ‎9.如图,已知:正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是( B )‎ ‎ ‎ 第9题图第10题图 ‎10.★如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC ∶BD= ∶7;④FB2=OF·DF.其中正确的( B )‎ A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ 13‎ ‎11.若=,且a-b=-2,则a+b的值是 12 .‎ ‎12.如图,传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方,如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1 ∶2.4,那么物体所经过的路程AB为 13 米.‎ 第12题图第13题图 ‎13.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示,则不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为 1<x<3 .‎ ‎14.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D是边AB上一点,E是边AC上的一点(D,E与端点不重合),如果△CDE与△ABC相似,那么CD的长是 或 .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:2cos 45°-tan 60°+sin 30°-.‎ 解:原式=2×-+- ‎=-.‎ 13‎ ‎16.如图,△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).‎ ‎(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2 ∶1;‎ ‎(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少?‎ ‎ ‎ 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.‎ ‎(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(-2a,-2b).‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC∽△DEB.‎ ‎ ‎ 13‎ 证明:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠B=∠C=60°,‎ ‎∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,‎ ‎∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,‎ ‎∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB.‎ ‎18.若二次函数图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,5)三点,求该二次函数表达式.‎ 解:设二次函数表达式为y=a(x+1)(x-3),‎ 把(0,5)代入得-3a=5,‎ 解得a=-,‎ 则二次函数表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+5‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.某商场为缓解某市“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,‎ 13‎ 而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说的对?请你判断并计算出正确的结果.(参考数据:sin 18°=0.31,cos 18°=0.95,tan 18°=0.325)(结果精确到0.1 m)‎ ‎ ‎ 解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10 m,‎ ‎∵tan∠BAD=,‎ ‎∴BD=10×tan 18°,‎ ‎∴CD=BD-BC ‎=10×tan 18°-0.5‎ ‎=2.75 m. ‎ 在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°,‎ ‎∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=,‎ ‎∴CE=sin∠CDE×CD ‎=sin 72°×2.75‎ ‎=cos 18°×2.75=0.95×2.75=2.612 5≈2.6 m,‎ ‎∵2.6 m<2.75 m,且CE⊥AE,∴小亮说的对.‎ 答:小亮说的对,CE的长为2.6 m.‎ 13‎ ‎20.如图,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的两个交点.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围.‎ ‎ ‎ 解:(1)把A(-4,2)代入y=得m=-8,则反比例函数的表达式是y=-;‎ 把y=-4代入y=-,得x=n=2,‎ 则B的坐标是(2,-4).‎ 根据题意得解得 则一次函数的表达式是y=-x-2.‎ ‎(2)由图象可知,使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是-4<x<0或x>2.‎ 13‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件,此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,其函数图象如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?‎ ‎(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元再次投入研发(20万元只计入第二年成本),以降低产品的生产成本,预计第二年的年销售量与售价仍存在(1)中的函数关系.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价为14元/件,若想实现第二年利润不低于88万元的目标,该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元?‎ ‎ ‎ 解:(1)y与x之间的函数关系式y=-x+26.‎ 13‎ ‎(2)根据题意(x-6)(-x+26)-80=20,解得x=16,‎ 故该产品第一年的售价是16元.‎ ‎(3)设若想实现第二年利润不低于88万元的目标,该产品的生产成本单价应控制在不超过a元.‎ 根据题意,当售价为14元时,销售量为-14+26=12万件,‎ ‎12(14-a)-20≥88,解得a≤5,‎ 故若想实现第二年利润不低于88万元的目标,该产品的生产成本单价应控制在不超过5元.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.‎ ‎(1)求证:CG·BF=CD·CF;‎ ‎(2)若AB=4,AD=8,求DG的长.‎ ‎(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,‎ AB=CD,AB∥DC,‎ 13‎ ‎∴△CGF∽△BAF,∴=,‎ ‎∴=,∴CG·BF=CD·CF.‎ ‎(2)解:∵∠B=30°,AE⊥BC,AB=4,‎ ‎∴AE=AB=2,∴BE===6,‎ ‎∵△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,∴EF=BE=6,‎ ‎∴BF=12,∵在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,且AD=8,‎ AB=4,∴BC=8,CD=4,∴CF=BF-BC=12-8=4,‎ ‎∵=,∴=,∴CG=,‎ ‎∴DG=CD-CG=4-=.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.定义:由两条与x轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图,抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”,抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M,N(点M在点N的左侧),与y轴的交点分别为A,B且点A的坐标为(0,-3),‎ 13‎ 抛物线C2的表达式为y=mx2+4mx-12m(m>0).‎ ‎(1)请你根据“月牙线”的定义,设计一个开口向下的“月牙线”,直接写出两条抛物线的表达式;‎ ‎(2)求M,N两点的坐标;‎ ‎(3)在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P,使得△PAM的面积最大?若存在,求出△PAM的面积的最大值;若不存在,说明理由.‎ 题图答图 解:(1)如图①,抛物线y=-x2+2x+3与抛物线y=-x2+x+1所围成的封闭曲线即为开口向下的“月牙线”.‎ ‎(2)在抛物线C2的表达式y=mx2+4mx-12m中,‎ 当y=0时,mx2+4mx-12m=0,‎ ‎∵m≠0,∴x2+4x-12=0,解得x1=-6,x2=2,‎ ‎∵点M在点N的左边,∴M(-6,0),N(2,0).‎ ‎(3)在第三象限内的抛物线C1上存在一点P,使得△PAM的面积最大.如图②,连接AM,PO,PM,PA,‎ 13‎ ‎∵抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点,并且开口方向相同,∴可设抛物线C1的表达式y=nx2+4nx-12n(n>0),‎ ‎∵抛物线C1与y轴的交点为A(0,-3),∴-12n=-3,∴n=,‎ ‎∴抛物线C1的表达式为y=x2+x-3,‎ ‎∴可设点P的坐标为,‎ ‎∴S△PAM=S△PMO+S△PAO-S△AOM ‎=×6×+×3×(-t)-×6×3‎ ‎=-t2-t=-(t+3)2+,‎ ‎∵-<0,-6<t<0,‎ ‎∴根据二次函数的图象和性质知,当t=-3时,即点P的坐标为时,△PAM的面积有最大值,最大值为.‎ 13‎
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