福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练37平移与旋转

福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练37平移与旋转

课时训练(三十七)　平移与旋转 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·乐山]下列四个图形中,可以由图K37-1通过平移得到的是 (　　)‎ ‎ ‎ 图K37-1 图K37-2‎ ‎2.[2019·兰州]如图K37-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移,得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为 (　　)‎ 图K37-3‎ A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)‎ ‎3.[2019·天津]如图K37-4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 (　　)‎ 图K37-4‎ A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC ‎4.[2019·黄石]如图K37-5,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是(　　)‎ 图K37-5‎ A.(-1,2) B.(1,4)‎ C.(3,2) D.(-1,0)‎ ‎5.[2019·吉林]把图K37-6中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 (　　)‎ 8‎ 图K37-6‎ A.30° B.90° ‎ C.120° D.180°‎ ‎6.[2019·宜昌]如图K37-7,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 (　　)‎ 图K37-7‎ A.(-1,2+‎3‎) B.(-‎3‎,3)‎ C.(-‎3‎,2+‎3‎) D.(-3,‎3‎)‎ ‎7.[2019·黔东南州]下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的,第2019个图案与第1个至第4个中的第　　　　个箭头方向相同(填序号). ‎ 图K37-8‎ ‎8.[2019·邵阳]如图K37-9,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',则点B'的坐标是　　　　. ‎ 图K37-9‎ ‎9.[2019·枣庄改编]如图K37-10,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为　　　　. ‎ 图K37-10‎ ‎10.[2019·包头]如图K37-11,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋 8‎ 转70°得到△ADE,连接EC,BD,则tan∠DEC的值是　　　　. ‎ 图K37-11‎ ‎11.如图K37-12,将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE,DE的延长线恰好经过AC的中点F,连接AD,CE.‎ ‎(1)求证:AE=CE;‎ ‎(2)若BC=‎2‎,求AB的长.‎ 图K37-12‎ ‎|能力提升|‎ ‎12.[2019·海南]如图K37-13,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=　　　　. ‎ 图K37-13‎ ‎13.[2019·青岛]如图K37-14,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)‎ 图K37-14‎ A.(-4,1) B.(-1,2)‎ C.(4,-1) D.(1,-2)‎ ‎14.[2019·淄博]如图K37-15,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<‎ 8‎ ‎180°)得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　度. ‎ 图K37-15‎ ‎15.[2019·新疆]如图K37-16,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为　　　　. ‎ 图K37-16‎ ‎16.[2019·北京]已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=‎3‎+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.‎ ‎(1)依题意补全图K37-17;‎ ‎(2)求证:∠OMP=∠OPN;‎ ‎(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.‎ 图K37-17‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.B　[解析]由A(-3,5),A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1,‎ ‎∵B(-4,3),∴B1的坐标为(2,1).‎ ‎3.D　[解析]由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.‎ ‎4.C　[解析]如图,‎ 由旋转得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,D,C,B'三点共线.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,且O是AB的中点,∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故选C.‎ ‎5.C ‎6.B　[解析]如图,作B'H⊥y轴于H.‎ 由题意:OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,‎ ‎∴∠A'B'H=30°,‎ ‎∴A'H=‎1‎‎2‎A'B'=1,B'H=‎3‎,‎ ‎∴OH=3,‎ ‎∴B'(-‎3‎,3),‎ 故选B.‎ ‎7.3　[解析]2019÷4=504……3,故第2019个图案中的箭头方向与第3个图案相同,故答案为3.‎ ‎8.(-2‎3‎,-2)　[解析]作BH⊥y轴于H,如图,‎ 8‎ ‎∵△OAB为等边三角形,∴OH=AH=2,∠BOA=60°,∴BH=‎3‎OH=2‎3‎,B点坐标为(2‎3‎,2),‎ ‎∵等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',∴点B'的坐标是(-2‎3‎,-2).‎ 故答案为(-2‎3‎,-2).‎ ‎9.2‎6‎　[解析]由旋转可得,S正方形ABCD=S四边形AECF=20,即AD2=20,∴AD=2‎5‎,∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE=AD‎2‎+DE‎2‎=2‎6‎,故选D.‎ ‎10.1　[解析]根据旋转的性质得∠EAC=70°,EA=CA,∠AED=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=100°,∴∠AEC=(180°-70°)÷2=55°,∴∠DEC=45°,∴tan∠DEC=tan45°=1.‎ ‎11.解:(1)证明:∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE,‎ ‎∴△ABC≌△DBE,‎ ‎∴∠BAC=∠CDF,‎ ‎∵∠BAC+∠ACB=90°,‎ ‎∴∠CDF+∠ACB=90°,∴∠DFC=90°,∴DF⊥AC,‎ 又点F是AC中点,‎ ‎∴DF垂直平分AC,∴AE=CE.‎ ‎(2)∵△ABC≌△DBE,∴BE=BC=‎2‎,‎ ‎∴CE=AE=2,∴AB=AE+BE=2+‎2‎.‎ ‎12.‎13‎　[解析]∵α+β=∠B,‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,‎ ‎∴△AEF是直角三角形,∵AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=AE‎2‎+AF‎2‎=‎13‎.‎ ‎13.D　[解析]如图,点B'的坐标为(1,-2).‎ 8‎ ‎14.90　[解析]∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等,∴分别作AA1,CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,∠ADA1=α=90°.‎ ‎15.2‎3‎-2　[解析]过点C作CF⊥AE,垂足为F,‎ 由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD,‎ 可得∠BAC=∠CAD=30°,AD=AC=4,‎ ‎∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.‎ ‎∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°.‎ 在Rt△ACF中,∵∠CAF=30°,AC=4,‎ ‎∴CF=‎1‎‎2‎AC=2.∴AF=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=2‎3‎.‎ 在Rt△ECF中,∵∠E=45°,∴EF=CF=2.‎ ‎∴DE=AF+EF-AD=2‎3‎+2-4=2‎3‎-2.‎ 故答案为2‎3‎-2.‎ ‎16.解:(1)如图所示:‎ ‎(2)证明:在△OPM中,∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM,‎ ‎∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM,‎ ‎∴∠OMP=∠OPN.‎ ‎(3)过点P作PK⊥OA于点K,过点N作NF⊥OB于点F.‎ ‎∵∠OMP=∠OPN,∴∠PMK=∠NPF.‎ 8‎ 在△NPF和△PMK中,‎‎∠NPF=∠PMK,‎‎∠NFO=∠PKM=90°,‎PN=PM,‎ ‎∴△NPF≌△PMK(AAS),‎ ‎∴PF=MK,∠PNF=∠MPK,NF=PK.‎ 在Rt△NFO和Rt△PKQ中,‎ON=PQ,‎NF=PK,‎ ‎∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL),∴KQ=OF.‎ 设MK=y,PK=x,‎ ‎∵∠POA=30°,PK⊥OQ,‎ ‎∴OP=2x,∴OK=‎3‎x,OM=‎3‎x-y,‎ ‎∴OF=OP+PF=2x+y,MH=OH-OM=‎3‎+1-(‎3‎x-y),‎ KH=OH-OK=‎3‎+1-‎3‎x,‎ ‎∵M与Q关于点H对称,‎ ‎∴MH=HQ,‎ ‎∴KQ=KH+HQ=‎3‎+1-‎3‎x+‎3‎+1-‎3‎x+y=2‎3‎+2-2‎3‎x+y,∵KQ=OF,‎ ‎∴2‎3‎+2-2‎3‎x+y=2x+y,‎ 整理得2‎3‎+2=x(2+2‎3‎),‎ ‎∴x=1,即PK=1,∴OP=2.‎ 8‎