2020九年级数学下册 第二十六章 反比例函数在日常生活中的应用

2020九年级数学下册 第二十六章 反比例函数在日常生活中的应用

课时作业(四)‎ ‎[26.2　第1课时　反比例函数在日常生活中的应用]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ 一、选择题 ‎1．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)‎ 图K－4－1‎ ‎2．2017·宜昌某学校要种植一块面积为‎100 m2‎的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于‎5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(　　)‎ 11‎ 图K－4－2‎ ‎3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图K－4－3所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图K－4－3‎ A．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口数为100人 D．当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1公顷 二、填空题 ‎4．李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图K－4－4的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________．‎ 图K－4－4‎ ‎5．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图K－4－5所示．已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．‎ 11‎ 图K－4－5‎ 三、解答题 ‎6．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．‎ ‎(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；‎ ‎(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖‎20米，当鱼塘的宽是‎20米时，鱼塘的长是多少米？‎ ‎7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为‎0.1升/千米时，可行驶700千米．‎ ‎(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；‎ ‎(2)当平均耗油量为‎0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？‎ 11‎ ‎8．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]‎ ‎9．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：‎ v(千米/时)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 11‎ t(时)‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式；‎ ‎(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．‎ ‎ 化归思想2017·黄冈月电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用，成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图K－4－6所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)‎ ‎(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；‎ ‎(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；‎ ‎(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象，求销售价格x(元/件)的取值范围．‎ 11‎ 图K－4－6‎ 11‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．C ‎2．[解析] C　由题意得y＝，由相邻两边长均不小于‎5 m，可得5≤x≤20，符合题意的图象只有C选项．‎ ‎3．D　‎ ‎4．[答案] 3800元 ‎[解析] 设反比例函数的解析式为y＝.‎ 把(2，3000)代入解析式，得k＝2×3000＝6000，‎ 则反比例函数的解析式为y＝.‎ 当x＝1时，y＝6000，‎ ‎∴李老师的首付款为9800－6000＝3800(元)．‎ ‎5．[答案] 50‎ ‎[解析] 设药物燃烧后y与x之间的函数解析式为y＝.‎ 把(10，8)代入y＝，得8＝，‎ 解得k＝80，‎ 所以y关于x的函数解析式为y＝.‎ 当y＝1.6时，由y＝得x＝50，‎ 所以经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求．‎ ‎6．解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy＝2000，即y＝.‎ ‎(2)当x＝20时，y＝＝100.‎ 答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米．‎ 11‎ ‎7．解：(1)把a＝0.1，s＝700代入s＝，得700＝‎ ，解得k＝70.‎ ‎∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s＝.‎ ‎(2)把a＝0.08代入s＝，‎ 得s＝875.‎ 答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．‎ ‎8．解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，‎ ‎∴设y＝(k为常数，且k≠0)．‎ ‎∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，‎ ‎∴0.8＝，‎ 解得k＝0.2，‎ ‎∴y＝＝.‎ ‎(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎ 根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)＝(＋1)(x－0.3)，‎ 解得x＝0.6或x＝0.5(舍去)．‎ 故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎ ‎9．[解析] (1)把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型(本题选用反比例函数模型)进行尝试，将v，t的一组对应值代入确定反比例函数解析式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；(2)由题意先确定t＝2.5，代入函数解析式求得v的值，并与100千米/时进行比较即可；(3)根据反比例函数的图象或性质，由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围．‎ 解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)．‎ 11‎ 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数解析式为v＝，‎ ‎∵当v＝75时，t＝4，‎ ‎∴k＝4×75＝300.‎ ‎∴v＝.‎ 将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝，‎ 验证：＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，‎ ‎∴v关于t的函数解析式是v＝(t≥3)．‎ ‎(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝＝120>100.‎ ‎∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．‎ ‎(3)由图象或反比例函数的性质得，‎ 当3.5≤t≤4时，75≤v≤.‎ 即平均速度v的取值范围是75≤v≤.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)根据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；‎ ‎(2)分两种情况进行讨论，当x＝8时，s最大值＝－80；当x＝16时，s最大值＝－16；‎ 根据－16＞－80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．‎ ‎(3)根据第二年的年利润s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，‎ 11‎ 令s＝103，可得方程103＝－x2＋32x－128.解得x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．‎ 解：(1)当4≤x≤8时，设y＝，‎ 将(4，40)代入y＝，得k＝4×40＝160，‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为y＝(4≤x≤8)；‎ 当8＜x≤28时，设y＝k′x＋b，将(8，20)，(28，0)代入y＝k′x＋b，得 解得 ‎∴y与x之间的函数解析式为y＝－x＋28(8

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