2010年北京平谷 数学 一模答案

2010年北京平谷 数学 一模答案

平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习 ‎ 数学试卷答案 2010.4‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B B D B C A C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎30‎ ‎4 （2分）‎ ‎（2分）‎ 三、解答题（本题共25分，每小题5分） ‎ ‎13．计算：．‎ 解：原式 4分 ‎ 5分 ‎14. 解分式方程：‎ 解：‎ ‎ ………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………………3分 ‎……………………………………………………………………………………4分 ‎　　经检验是原方程的解．‎ ‎　　所以原方程的解是．……………………………………………………………5分 ‎15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分　‎ ‎∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分　‎ ‎16．已知，求的值.‎ 解： ‎ ‎ …………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………………3分 由得……………………………………………………4分 所以，原式 …………………………………………………………5分 O O P ‎(第17题)‎ ‎17．解：（1）∵在直线上，‎ ‎ ∴当时，．…1分 ‎ （2）解是 …………………3分 ‎（3）直线也经过点 ‎ ‎∵点在直线上， ∴.……………………4分 把代入，得.‎ ‎∴直线也经过点．…………………………………………………5分 四、解答题（本题共10分，每小题 5分）‎ ‎18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ‎∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,‎ ‎∴OE==5, ……………………………………………………2分 O E B A C D ‎ ∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.‎ ‎∴ (cm2) …………3分 ‎ S△OCD=·OE·CD= 25 (cm2) ……………………………………………………4分 ‎∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－25) cm2‎ ‎∴阴影部分的面积为(π－25) cm2. ……………………………………………………5分 说明：不答不扣分．‎ C O B A D M E N ‎19．（1）证明：连接OD．‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎．‎ ‎ ∵AD平分∠CAM，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴DO∥MN．‎ ‎，‎ ‎∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ‎∵D在⊙O上， ‎ 是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分 ‎（2）解：，，，‎ ‎．………………………………………………3分 连接．是⊙O的直径，‎ ‎． ‎ ‎，‎ ‎．………………………………………………………………………4分 ‎．‎ ‎． ‎ ‎∴（cm）．‎ ‎⊙O的半径是‎7.5cm． ……………………………………………………………………5分 ‎（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.）‎ 五、解答题（本题共6分）‎ ‎ 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 ‎（2）（人）．‎ 人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎120‎ A级 B级 学习态度层级 C级 ‎30‎ 画图正确． 3分 ‎（3）C所占圆心角度数． 4分 ‎（4）（名） 5分 ‎∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． 6分 六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）‎ ‎21．解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏．…………………….……1分 根据题意，得 2分 解得： 3分 ‎（2）设购进B种台灯m盏. ‎ 根据题意，得 ‎ 解得， 4分 答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 ‎1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分 ‎22．解 ：‎ ‎（1）所画的点在上且不是的中点和的端点．（如图（2））……………2分 ‎（2）画点关于的对称点，延长交于点，点为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 ‎ ‎（说明：画出的点大约是四边形的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）‎ 七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)‎ ‎23．解：（1）△=‎ ‎∵方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………………1分 ‎∵,‎ ‎∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分 ‎（2）证明：令得，.‎ ‎∴.‎ ‎∴，. …………………………………4分 ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,‎ ‎∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.…………5分 ‎（3）∵是整数 ∴只需是整数.‎ ‎∵是整数，且,‎ ‎∴.……………………………………………………………………………………6分 当时，抛物线为．‎ 把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 ‎.……………………………………………………………7分 ‎24．解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（2，5）………….1分 ‎∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴.………………2分 ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..‎ ‎∵点P、M关于点A成中心对称,‎ ‎∴PM过点A，且PA＝MA..‎ ‎∴△PAH≌△MAG..‎ ‎∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.‎ ‎∴顶点M的坐标为（，5）.………………………3分 ‎∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式. …………4分 ‎（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称.‎ ‎ 由（2）得点N的纵坐标为5.‎ 设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.‎ ‎∵旋转中心Q在x轴上,‎ ‎∴EF＝AB＝2AH＝6.‎ ‎ ∴EG＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.‎ R G C1‎ C4‎ P N F E H A B Q y x 根据勾股定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2，‎ 解得m＝，∴N点坐标为（，5）‎ ‎②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2，‎ 解得m＝，∴N点坐标为（，5）. ‎ ‎③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分 综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．‎ ‎25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 图①‎ ‎（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ‎∵ABCD是正方形 ‎∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°‎ ‎∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ‎∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ‎∴∠EAM=∠NAM=45°‎ ‎∵AM=AM ‎ ‎∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ‎∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，‎ ‎∴AB=AH…………………………………………….. .5分 ‎（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，‎ 得到△ABM和△AND ‎∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°‎ 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．‎ 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. ‎ ‎ 设AH=x，则MC=, NC= 图②‎ 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得 ‎ ‎ ‎∴………………………6分 解得.（不符合题意，舍去）‎ ‎∴AH=6.……………………………………………7分 图③‎ ‎ ‎