北京市宣武区2006—2007学年度第二学期第一次质量检测

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北京市宣武区2006—2007学年度第二学期第一次质量检测 初三数学 第I卷（选择题 共32分）‎ ‎ ‎ 一. 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。‎ ‎ 1. 的绝对值是（ ）‎ ‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎ 2. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）‎ ‎ A. 2：1 B. 4：1 C. 1：2 D. 1：4‎ ‎ 3. 如果要用正三角形和正方形两种图形镶嵌平面，那么至少需要（ ）‎ ‎ A. 三个正三角形，三个正方形 ‎ B. 两个正三角形，三个正方形 ‎ C. 两个正三角形，两个正方形 ‎ D. 三个正三角形，两个正方形 ‎ 4. 如图所示几何体的左视图是（ ）‎ ‎ 5. 有一个数值转换器，原理如下：‎ ‎ 当输入的x为64时，输出的y是（ ）‎ ‎ A. 8 B. C. D. ‎ ‎ 6. 甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图如下：‎ 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 ‎（ ）‎ ‎ A. 乙户比甲户大 B. 甲户比乙户大 ‎ C. 甲、乙两户一样大 D. 无法确定哪一户大 ‎ 7. 某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是（ ）‎ A. 3天 B. 4天 C. 5天 D. 6天 ‎ 8. 如图，将一张矩形纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）‎ ‎ A. 矩形 B. 三角形 C. 菱形 D. 梯形 ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共88分）‎ 二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎ 9. 如图，在⊙O中，已知∠OAC=20°，OA//CD，则∠AOD=_____________。‎ ‎ 10. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_____________。‎ ‎ 11. ‎ 在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是_____________。‎ ‎ 12. 已知一列数，1，，3，，5，，7，…‎ 将这列数排成下列形式：‎ 中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1、5、13、25、……，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第7个数是_____________。‎ ‎ ‎ 三. 解答题：（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 13. 计算：。‎ ‎ 14. 解方程：。‎ ‎ 15. 解不等式组：‎ ‎ 16. 如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。‎ ‎（1）OA=OC ‎（2）OB=OD ‎（3）AB//DC ‎ 17. 某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB。（结果精确到1米。参考数据：）‎ ‎ ‎ 四. 解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）‎ ‎ 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由。‎ ‎ 19. △ABC和△在方格纸中的位置如图所示。‎ ‎（1）将△ABC向下平移4格得到，画出；‎ ‎（2）请在方格纸中建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为，并写出C点坐标；‎ ‎（3）请将△ABC变换到的过程描述出来。‎ ‎ 20. 已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。‎ ‎（1）如图1，当⊙O与AM相切于点F时，求x的值；‎ 图1‎ ‎（2）如图2，当⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°时，求x的值。‎ 图2‎ ‎ ‎ 五. 解答题（共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎ 21. 已知二次函数的图象与y轴相交于点，并经过点，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。‎ ‎（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；‎ ‎（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；‎ ‎（3）如果点在上述二次函数的图象上，求n的值。‎ ‎ 22. 某市《居住区供配电设施建设标准》规定，住房面积在及以下的居民住宅，用电的基本配置容量（电表的最大功率）应为8千瓦。为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所得数据（均取整数）如下：‎ 家用电器总功率（单位：千瓦）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 户数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎8‎ ‎（1）这50户居民的家用电器总功率的众数是___________千瓦，中位数是___________千瓦；‎ ‎（2）若该区这类居民约有2万户，请你估计这2万户居民家用电器总功率的平均值；‎ ‎（3）若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦，请计算该区首批增容的用户约有多少户？‎ ‎ ‎ 六. 解答题（共3个小题，第23题7分，第24题8分，第25题10分，共25分）‎ ‎ 23. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况请解答以下问题：‎ ‎（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；‎ ‎（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？‎ ‎ 24. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点为坐标系中的一个动点。‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）证明：不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；‎ ‎（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。‎ ‎ 25. 如图1，△ACB≌△DCE，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上。‎ 图1‎ ‎（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；‎ ‎（2）如图2，△DCE沿着直线DB向右平移，若点E恰好落在边AB上，求平移距离；‎ 图2‎ ‎（3）在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中，当△DCE与△ACB的公共部分是四边形时，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。‎ ‎【试题答案】‎ 北京市宣武区2006—2007学年度第二学期第一次质量检测 初三数学参考答案 ‎ ‎ 一. 选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎ 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C ‎ ‎ 二. 填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎ 9. 40° 10. 135° 11. 12. 85‎ ‎ ‎ 三. 解答题（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 13. 解：原式 3分 ‎=3 4分 ‎ 14. 解：去分母，得 ‎ 去括号，得 移项、合并同类项，得 ‎ 3分 经检验，x=4是原方程的解 ‎∴原方程的解为x=4 4分 ‎ 15. 解：解不等式①，得 1分 解不等式②，得 3分 ‎∴原不等式组的解集是 4分 ‎ 16. 已知：OA=OC，OB=OD ‎ 求证：AB//DC 1分 ‎ 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD ‎ ∴△AOB≌△COD 2分 ‎ ∴∠OAB=∠OCD ‎ ∴AB//DC 4分 ‎ 注：此题答案形式不唯一，只要以两个题设和一个结论构成真命题并正确推理即可。‎ ‎ 17. 解：设直线AE交水平地面于点C，由题意得∠ACB=31°，BC=30米，‎ AB⊥BC于点B ‎∴∠ABC=90°‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ 3分 所以，这幢楼房的高约为18米。 4分 ‎ ‎ 四. 解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）‎ ‎ 18. 解：‎ ‎ 3分 ‎∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：‎ ‎∴用上述方法产生的密码是：101030，或103010，或301010 5分 注：写出一个密码即可。‎ ‎ 19. 解：（1）如图所示 1分 ‎ （2）建立直角坐标系如图所示，C点坐标为 3分 ‎（3）先将△ABC向右平移2个单位长度，再绕点沿顺时针方向旋转90°得。‎ ‎[另可表述为：将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°得] 5分 ‎ 20. 解：（1）联结OF，则∠AFO=90°‎ 又 ‎∴AO=4，故x=AD=2 2分 ‎（2）过O点作OG⊥AM于G ‎∵OB=OC=2，∠BOC=90°‎ ‎∴‎ ‎∵OG⊥BC ‎∵∠A=30°‎ ‎ 5分 ‎ ‎ 五. 解答题（共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎ 21. 解：（1）根据题意，得 解得 ‎∴二次函数的解析式为 2分 ‎，图象的顶点坐标是 3分 ‎（2）画函数图象的其余部分如图所示 4分 ‎（3）依题意，得 解得 6分 ‎ 22. 解：（1）众数是6千瓦，中位数是5千瓦。 2分 ‎（2）被调查的50户居民家用电器总功率的平均数为 ‎（千瓦） 3分 于是可以估计，这2万户居民家用电器总功率的平均值约为5.2千瓦。 4分 ‎（3）家用电器总功率已超过5千瓦的用户约有（户）‎ 所以，首批增容的用户约有9600户。 6分 ‎ ‎ 六. 解答题（共3个小题，第23题7分，第24题8分，第25题10分，共25分）‎ ‎ 23. 解：（1）（千克）‎ ‎（元） 1分 答：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为450千克，月销售利润是6750元。‎ ‎（2）设销售单价为每千克x元，则 ‎ 3分 整理得 解得 5分 当x=60时，‎ 当x=80时，‎ 答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元。 7分 ‎ 24. 解：（1）中，令x=0，得点B坐标为；‎ ‎ 令y=0，得点A坐标为 由勾股定理可得AB=2，所以 2分 ‎（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO为底，其长为1，高的长为点P到y轴的距离1，所以为常数 4分 ‎（3）当点P在第四象限时，‎ 因为 所以 即 解得（或） 6分 当点P在第一象限时，用类似的方法可解得 8分 ‎ 25. 解：（1）DE⊥AB 在图1中，延长DE交AB于点F ‎∵△ACB≌△DCE ‎∴∠B=∠DEC ‎∵∠D+∠DEC=90°‎ ‎∴∠D+∠B=90°‎ ‎∴∠DFB=90°‎ 即DE⊥AB 2分 图1‎ ‎（2）在图2中，设点E移至点处，点C移至点处，此时 ‎ 4分 图2‎ ‎（3）当时，如图3，△DCE与△ACB的公共部分是四边形，‎ ‎ 6分 图3‎ 当时，△DCE与△ACB的公共部分是五边形。‎ 当时，如图4，△DCE与△ACB的公共部分是四边形，‎ 设交AB于M，交AC于H 由（1）得，‎ 设BM=k，则 综上，当时，；‎ 当时， 10分 图4‎ ‎ ‎