北师大版九年级数学上册期末测试卷（共3套含解析）

北师大版九年级数学上册期末测试卷（共3套含解析）

北师大版版九上期末试卷1‎ 说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分 一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（ ）‎ A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4‎ ‎2.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为（ ）‎ A.1 B.-1 C D.-‎ ‎3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）‎ ‎4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（ ）‎ A B C D ‎5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为（ ）‎ A B C D ‎6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（ ）‎ ‎7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（ ）‎ A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2‎ C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1‎ ‎8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是（ ）‎ A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 ‎ C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1‎ ‎9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（ ）‎ ‎10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'B的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形时,整幅书画最美观,此时,a的值为（ ）‎ A.4 B.6 C.12 D.24‎ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分) ‎ ‎11.反比例函数的图象位于坐标系的第_________________象限.‎ ‎12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.‎ ‎13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分 ‎ 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________‎ ‎14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________‎ ‎15.如图,点A,C分别在反比例函数 (x<0)与 (x>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________‎ 三、解答题(本大题含8个小题,共60分)‎ ‎16.解下列方程:(每题4分,共8分)‎ ‎(1)x2-8x+1=0; ‎ ‎(2)x(x-2)+x-2=0‎ ‎17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形. ‎ ‎18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).‎ ‎(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;‎ ‎(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;‎ ‎(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m ‎19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示 ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元; ‎ ‎(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清? ‎ ‎20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.‎ ‎21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?‎ ‎22.(本题12分)综合与实践:‎ 问题情境:‎ 如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G ‎ (1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示); ‎ 数学思考:‎ ‎(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______‎ 实践探究 ‎(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG; ‎ ‎ (4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：‎ 请从A,B两题中任选一题作答：‎ A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.‎ B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值 ‎23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上 ‎ (1)判断四边形OBAC的形状,并证明.‎ ‎ (2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.‎ ‎(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(00时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小；‎ 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大；‎ 两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.‎ ‎12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.‎ ‎【答案】20 (第12题图)‎ ‎【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF． ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20‎ ‎13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分 ‎ 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵M为线段AD的黄金分割点，AM＞DM∴即 同理可得∵∠MDN＝∠ADB∴ ∴ 即∴‎ ‎14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________‎ ‎【答案】1:4‎ ‎【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得 化简得 ‎∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4‎ ‎15.如图,点A,C分别在反比例函数 (x<0)与 (x>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________‎ ‎【答案】B(0, )‎ ‎【解析】如图，作AD⊥x轴，垂足为D，CE⊥x轴，垂足为E.‎ 约定（m<0,n>0）‎ 由k字形结论可得即化简得mn=-6‎ 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得 ‎∴‎ ‎∴B(0, )‎ 三、解答题(本大题含8个小题,共60分)‎ ‎16.解下列方程:(每题4分,共8分)‎ ‎(1)x2-8x+1=0; ‎ 解：移项得：x2-8x=-1‎ 配方得：x2-8x+42=-1+42‎ 即（x-4）2=15‎ 直接开平方得 ‎∴原方程的根为 ‎(2)x(x-2)+x-2=0‎ 解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0‎ ‎∴原方程的根为 ‎17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形. ‎ ‎【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB ∴∠F=90°‎ ‎∴四边形ADEF是矩形 ‎∵∠D=90°∴ED⊥DA ‎∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF ‎ ‎∴四边形ADEF是正方形 ‎18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).‎ ‎(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;‎ ‎(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;‎ ‎(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m ‎【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）‎ ‎(2)如图2,线段CG即为所求;（考查点投影）‎ ‎⑶1.8‎ ‎∵DE//AB∴即 ‎19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示 ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元; ‎ ‎(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清? ‎ ‎【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为 (k≠0).‎ 根据题意,得点(120,0.5)在的图象上,∴解得k=60 ‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为 (x>0)‎ ‎(2)90;‎ ‎∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元 ‎∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）‎ ‎ (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,x=300‎ 由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300‎ ‎∴至少需要300个月还清.‎ ‎20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.‎ ‎【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:‎ 由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同 小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)‎ 所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是.‎ ‎21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?‎ 解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得 ‎（40-30+x）（600-10x）=10000‎ 即（10+x）（60-x）=1000 ‎ 解得x1=10,x2=40‎ ‎∴售价为40+10=50或40+40=80‎ ‎∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元 答:售价应定为50元.‎ ‎22.(本题12分)综合与实践:‎ 问题情境:‎ 如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G ‎ (1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示); ‎ ‎【答案】(1)△DBE; ‎ ‎【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD≌△FBE ‎∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ‎∴ ∴△ABF∽△DBE ‎∵∴△DBE与△ABF相似比为 数学思考:‎ ‎(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE ‎∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD∴AD=BC ∴EF=BC ‎∵(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE ‎∴‎ 实践探究 ‎(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG; ‎ ‎【解析】(首推方法2)‎ 方法1：常规法 设EF与BD交于点O 由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ‎∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC ‎ OD= OG, OE=OB ‎ OD+OB=OG+OE,即BD=GE ‎∵BD=BE∴BE= EG ‎∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ‎∴CE= GE 方法2面积法 由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC ‎∴ ‎ ‎∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE ‎∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ‎∴CE= GE ‎ (4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面的问题 请从A,B两题中任选一题作答,我选择 A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图 B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值 ‎【答案】‎ ‎【解析】如图 情况1：‎ 情况2：‎ ‎23.(本题12分)‎ 如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上 ‎ (1)判断四边形OBAC的形状,并证明.‎ ‎【解析】(1)四边形OBAC是菱形 证明:过点A作AE⊥x轴于点E ‎∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3‎ 在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5‎ ‎∴ AB= BO ‎∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C∴AB= AC, OB= OC∴AB= OB= AC = OC.‎ ‎∴四边形OBAC是菱形 ‎(2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∴C（3,4）‎ ‎∵C恰好落在反比例函数的图象上∴∴‎ ‎(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(00）图象上有两点与，且，则 （填“”或“”或“”）.‎ ‎15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为 ．‎ ‎ ‎ 16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，‎ 点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF 交BD于点G，则下述结论：①、②AG=BE、‎ ‎③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有 .‎ 三、解答题（一）（每小题6分,共18分）‎ ‎17、解方程：‎ 18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.‎ （1） 作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；‎ （2） 直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.‎ 19． 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.‎ 四、解答题（二）（每小题7分,共21分）‎ ‎20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m，落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.（结果精确到1m）‎ 21． 如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE.‎ （1） 求∠CAE的度数.‎ （2） 取AB的中点F，连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.‎ 22． 如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？‎ 五、解答题（三）（每小题9分,共27分）‎ 23． 如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点A与点B.O y x B A C 过A点作AC⊥x轴于点C，.‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点A与点B的坐标；‎ ‎（3）求△AOB的面积.‎ ‎24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.‎ (1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形；‎ (2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形；‎ (3) 分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.‎ ‎25.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.‎ (1) 求证：△ABF∽△COE；‎ (2) 当O为AC边中点，且时，如图2，求的值；‎ (3) 当O为AC边中点，且时，直接写出的值.‎ 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D ‎ 二、 填空题（每小题4分，共24分）‎ 11. ‎4.5 12.18 13. 14. ＞ 15. 16.①②④‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ ‎17.‎ ‎18.解：（1）如图，四边形OA’B’C’为所求.‎ ‎（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2)‎ 19. 解：依题意列表得：‎ ‎ x y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,6)‎ ‎3‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,6)‎ ‎4‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,6)‎ ‎6‎ ‎(6,2)‎ ‎(6,3)‎ ‎(6,4)‎ 由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：‎ ‎(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），‎ ‎∴点A在反比例函数上的概率为．‎ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）‎ 20. ‎（1）解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，‎ ‎∵∠B＝∠BCD＝90º，‎ ‎∴四边形BCDE为矩形 ‎∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2‎ 由已知可得 ‎∴‎ ‎∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m)‎ 因此，旗杆AB的高度为12m.‎ 19. 解：（1）∵△ABC与△ADE为等边三角形 ∴∠BAC＝∠DAE＝60º ‎∵D是BC的中点 ∴∠CAD＝∠DAB＝60º＝30º ‎∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º ‎（2）在等边△ABC中，D、F分别是BC、AB的中点 ‎∴AD＝CF，∠FCB＝60º＝30º，AD⊥BC 在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º ‎∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF∥DE ‎∴四边形CDEF是平行四边形.‎ ‎22. 解：设猪圈靠墙的一边长为米，依题意得：‎ 即： 解得：‎ 当时，30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.‎ 当时，30-8×2＝14＜15，符合题意.‎ 答:猪圈的长是14m，宽是8m.‎ 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）‎ ‎23.解：（1）设A点坐标为，‎ ‎∵A点在反比例函数图象上，∴‎ ‎∵ ∴xy＝-12，即 ‎∴反比例函数的解析式为，一次函数解析式为 ‎（2）由（1）可得，解得，‎ ‎∴A（-3，4），B（4，-3）‎ ‎（3）过点B作BD⊥x轴于点D ‎ ‎∵A（-3，4），B（4，-3） ‎ ‎∴ AC＝4,BD＝3‎ ‎ 设直线y＝-x+1与x轴交于点为E ‎ ‎∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴ OE＝1‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ △AOB的面积为.‎ 24. 解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t 在矩形ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，‎ 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形 ∴t＝6-t，得t＝3‎ 故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形.‎ ‎（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形 ‎∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形 即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝‎ 故当t＝s时，四边形AQCP为菱形.‎ ‎（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝ ‎ 则周长为：4AQ＝4×＝15cm 面积为：‎ 25. 解：（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C＝90º ‎∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º ∴∠BAF＝∠C.‎ ‎∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，‎ ‎∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE. ‎ ‎∴△ABF∽△COE ‎（2）∵∠BAC＝90º，，AD⊥BC ‎ ‎∴ ∴‎ 设AB＝1则AC＝2，BC＝，BO＝ ‎ ‎∴，，‎ ‎∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE.‎ 由（1）知BF＝OE，设OE＝BF＝,‎ ‎∴, ∴,‎ 在△DFB中，， ∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎(3).‎ 北师大版版九上期末试卷3‎ 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= ‎6‎x （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ‎6‎x ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（ ） ‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( ). ‎ A.‎2,-3‎ B.‎-3,-3‎ C.‎2,3‎‎ ‎ D.‎‎-4,6‎ ‎4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（　　）个黄球． ‎ A.30 B.15 C.20 D.12‎ ‎5.下列结论中正确的是（ ） ‎ A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似 B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似 ‎6.如果矩形的面积为6cm2 ， 那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎7.已知函数y=x-5，令x=‎1‎‎2‎ ， 1，‎3‎‎2‎ ， 2，‎5‎‎2‎ ， 3，‎7‎‎2‎ ， 4，‎9‎‎2‎ ， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　) ‎ A.‎1‎‎9‎ B.‎4‎‎45‎ C.‎7‎‎45‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎8.下列图形中，面积最大的是（ ） ‎ A.边长为6的正三角形 B.长分别为3、4、5的三角形 C.半径为‎3‎的圆 D.对角线长为6和8的菱形 ‎9.如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝ ‎2‎x的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　) ‎ A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1‎ ‎10.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC． ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共10题；共33分）‎ ‎11.如图，已知 l‎1‎‎∥l‎2‎∥‎l‎3‎ ，如果AB： BC=2‎ ：3, DE=4‎ ，则EF的长是________ ．‎ ‎12.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________． ‎ ‎13.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm．‎ ‎14.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则 AEED 的值为________． ‎ ‎15.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则 mn + nm =________． ‎ ‎16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________． ‎ ‎17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________‎ ‎18.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________． ‎ ‎19.如图，在平面直角坐标系中，点A（‎3‎ ， 0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点Cn的纵坐标为________． ‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-‎3‎‎3‎x+‎‎3‎  交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1 ， 然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1 ， 并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1 ， △DC1D1的面积为S2 ， 依此类推，后面的三角形面积分别是S3 ， S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn ， 当n无限大时，S的值无限接近于________． ‎ 三、解答题（共9题；共57分）‎ ‎21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2； （1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1； （3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ． ‎ ‎22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．‎ ‎ ‎ ‎23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF． ‎ ‎24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． ‎ ‎25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：‎ 向上点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 出现次数 ‎8‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（1）计算出现向上点数为6的频率． （2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由． （3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率． ‎ ‎26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由. ‎ ‎27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= ‎3‎x 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式． ‎ ‎28.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）当AB、AC之间满足　AB=AC　时，四边形ADCE是矩形； （3）当AB、AC之间满足　AB=AC,AB⊥AC时，四边形ADCE是正方形．  ‎ ‎29.【问题情境】 如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F． 【探究展示】 （1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF． （2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】6 ‎ ‎12.【答案】4 ‎ ‎13.【答案】‎18‎‎5‎ ‎ ‎14.【答案】4 ‎ ‎15.【答案】2或﹣18 ‎ ‎16.【答案】110° ‎ ‎17.【答案】4‎ ‎；‎‎2‎‎5‎ ‎；‎‎3‎‎5‎ ‎18.【答案】3 ‎ ‎19.【答案】‎3-‎‎3‎‎2‎n ‎ ‎20.【答案】‎3‎‎4‎；‎9‎‎3‎‎20‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）； （2）如图所示：△A1B1C1即为所求； （3）如图所示：△A2B2C2即为所求． ‎ ‎22.【答案】‎ ‎23.【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°． 在△ABE和△CDF中 ∵ ‎{AE=CF‎∠A=∠CAB=CD ‎ ， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ）， ∴BE＝DF（全等三角形对应边相等） 证法二：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， 又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF 即ED＝BF， 而ED∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形 ∴BE＝DF（平行四边形对边相等）． 利用全等三角形对应边相等求证 ‎ ‎24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得： ‎200‎(1-x)‎‎2‎=98‎ 解得： x‎1‎‎=1.7‎ （不合题意舍去）， x‎2‎‎=0.3‎ =30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． ‎ ‎25.【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=‎1‎‎6‎； （2）丙的说法不正确， 理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率； （2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是‎1‎‎6‎的意义是指平均每6次出现1次； ‎ ‎（3）用表格列出所有等可能性结果：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个 ∴P（点数之和为3的倍数）=‎12‎‎36‎=‎1‎‎3‎． ‎ ‎26.【答案】解：DC⊥OE.  证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED为平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O， ∴OD=OC， ∴四边形OCED是菱形， ∴DC⊥OE ‎ ‎27.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图， 设B（m， ‎3‎m ） 在Rt△ABO中，∵∠B=30°， ∴OB= ‎3‎ OA， ∵∠AOD=∠OBE， ∴Rt△AOD∽Rt△OBE， ∴ ADOE‎=ODBE=‎OAOB  ，即 ADm‎=OD‎3‎m=‎‎1‎‎3‎  ， ∴AD= ‎3‎‎3‎m ，OD= ‎3‎m ， ∴A点坐标为 ‎(-‎3‎m，‎3‎‎3‎m)‎ ， 设点A所在反比例函数的解析式为 y=‎kx ， ∴k= ‎-‎3‎m⋅‎3‎‎3‎m=-1‎ ， ∴点A所在反比例函数的解析式为 y=-‎‎1‎x ． ‎ ‎28.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF， 在△AFE和△DFB中，  ‎∠AEF=∠DBF‎∠AFE=∠BFDAF=DF， ∴△AFE≌△DFB（AAS）， ∴AE=BD， ∴AE=CD， ∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形； （2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形； ∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形， 故答案为：AB=AC； （3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形， ∵AB⊥AC，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD=CD，AD⊥BC， 又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是正方形， 故答案为：AB⊥AC，AB=AC． ‎ ‎29.【答案】（1）证明：取AB的中点M，连结EM，如图1：   ∵M是AB的中点，E是BC的中点， ∴在正方形ABCD中，AM=EC， ∵CF是∠DCG的平分线， ∴∠BCF=135°， ∴∠AME=∠ECF=135°， ∵∠MAE=∠CEF=45°， ‎ 在△AME与△ECF中，  ， ∴△AME≌△ECF（SAS）， ∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF； （2）证明：取AB上的任意一点使得AM=EC，连结EM，如图2：   ∵AE⊥EF，AB⊥BC， ∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°， ∴∠MAE=∠CEF， ∵AM=EC， ∴在正方形ABCD中，BM=BE， ∴∠AME=∠ECF=135°， 在△AME与△ECF中， ， ∴△AME≌△ECF（SAS）， ∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF； （3）证明：取AB延长线上的一点M使得AM=CE，如图3：   ∵AM=CE，AB⊥BC， ∴∠AME=45°， ∴∠ECF=AME=45°， ∵AD∥BE， ∴∠DAE=∠BEA， ∵MA⊥AD，AE⊥EF， ∴∠MAE=∠CEF， 在△AME与△ECF中， ‎ ‎， ∴△AME≌△ECF（SAS）， ∴AE=EF． ‎