解直角三角形2

解直角三角形2

‎ ‎ 教学时间 课题 解直角三角形应用（一）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 使学生理解直角五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形三角形中．‎ 过　程 和 方　法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ 情　感 态　度 价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．‎ 教学重点 直角三角形的解法．‎ 教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 ‎(一)知识回顾 ‎1．在三角形中共有几个元素？‎ ‎2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？‎ ‎(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA ‎(2)三边之间关系 ‎ ‎ a2 +b2 =c2 (勾股定理) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．‎ ‎ ‎ 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．‎ ‎（二） 探究活动 ‎1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．‎ ‎ ‎ ‎2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．‎ ‎ ‎ ‎3．例题评析 ‎ ‎ 15‎ ‎ ‎ 例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形．‎ ‎ 例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）．‎ 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．‎ 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”‎ ‎ ‎ 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．‎ ‎ ‎ 例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．‎ ‎(三) 巩固练习 ‎ 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 ‎ ‎ ‎ 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(四)总结与扩展 ‎ ‎ 请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．‎ ‎ 2解决问题要结合图形。‎ 作业 设计 必做 教科书P92：1、2‎ 选做 练习册 教学时间 课题 解直三角形应用（二）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．‎ 过　程 和 方　法 逐步培养分析问题、解决问题的能力．‎ 情　感 态　度 价值观 教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．‎ 15‎ ‎ ‎ 教学难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 ‎（一）回忆知识 ‎1．解直角三角形指什么？‎ ‎ ‎ ‎2．解直角三角形主要依据什么？‎ ‎ ‎ ‎(1)勾股定理：a2+b2=c2‎ ‎ ‎ ‎(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°‎ ‎ ‎ ‎(3)边角之间的关系：‎ ‎ ‎ ‎ tanA= ‎ ‎ （二）新授概念 ‎ ‎1．仰角、俯角 ‎ ‎ 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．‎ ‎ ‎ 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．‎ ‎ ‎ ‎2．例1‎ 如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)‎ 解：在Rt△ABC中sinB=‎ ‎ AB===4221(米)‎ ‎ ‎ 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．‎ ‎ ‎ 例2.2003‎ 年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）‎ 15‎ ‎ ‎ 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。‎ F ‎．‎O P Q 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．‎ 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=‎ 来解决的两个实际问题即已知和斜边，‎ 求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．‎ ‎ ‎ ‎（三）．巩固练习 ‎ 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）‎ ‎2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)‎ 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：‎ ‎（1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．‎ ‎（2）．请学生结合图形独立完成。‎ ‎ ‎ ‎3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．‎ ‎ ‎ 15‎ ‎ ‎ 此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．‎ ‎ ‎ 设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．‎ 练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．‎ ‎ ‎ 要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它．‎ ‎ ‎ ‎(四)总结与扩展 ‎ ‎ 请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．‎ 作业 设计 必做 教科书P92：3、4‎ 选做 教科书P93：7‎ 教学时间 课题 解直三角形应用（三）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．‎ 过　程 和 方　法 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ 情　感 态　度 价值观 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．‎ 教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ 教学难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 15‎ ‎ ‎ ‎1．导入新课 上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．‎ ‎2．例题分析 例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，‎ 求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．‎ 分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？‎ 由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．‎ 学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成 例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。‎ 如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．‎ 另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．‎ ‎ 例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？‎P A B ‎65‎ ‎34‎ ‎． ‎ 引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？‎ ‎ ‎ ‎3巩固练习 ‎ ‎ 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°‎ 15‎ ‎ ‎ ‎，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．‎ ‎ ‎ 首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．‎ Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(三)总结与扩展 ‎ ‎ 请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．‎ 本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．‎ 作业 设计 必做 教科书P92：5‎ 选做 教科书P92：6‎ 教学时间 课题 解直三角形应用（四）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．‎ 过　程 和 方　法 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ 情　感 态　度 价值观 培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．‎ 教学重点 把等腰梯形转化为解直角三角形问题；‎ 教学难点 如何添作适当的辅助线．‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 ‎1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．‎ ‎ ‎ ‎2．例题 ‎ ‎ 例 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是 15‎ ‎ ‎ ‎70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．‎ ‎ ‎ 分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．‎ ‎(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．‎ ‎ ‎ 例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．‎ ‎3．巩固练习 如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．‎ ‎ ‎ 分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．‎ ‎(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．‎ ‎ ‎ ‎(三)小结 请学生作小结，教师补充．‎ 本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．‎ 作业 设计 必做 教科书P93：9‎ 选做 教科书P93：10‎ 15‎ ‎ ‎ 教学时间 课题 解直三角形应用（五）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题 过　程 和 方　法 逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．‎ 情　感 态　度 价值观 培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．‎ 教学重点 能熟练运用有关三角函数知识．‎ 教学难点 解决实际问题．‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 ‎1．探究活动一 教师出示投影片，出示例题．‎ 例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．‎ 分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．‎ ‎2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．‎ ‎3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．‎ ‎ ‎ 15‎ ‎ ‎ 教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．‎ ‎ 2．探究活动二 例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？‎ ‎ ‎ 这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．‎ 由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。‎ 学生观察图形，不难发现，∠E=90°，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成．‎ ‎ ‎ 解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．‎ ‎∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．‎ ‎∴DE=BD·cosD ‎=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．‎ 答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，‎ 提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少．因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片．‎ 练习P95 练习1，2。 ‎ 补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．‎ 学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：‎ ‎(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．‎ 此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度．对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可．‎ 补充题：如图6-32，海岛A的周围8‎ 15‎ ‎ ‎ 海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？‎ ‎ ‎ 如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方向角的运用．同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣．‎ ‎ ‎ 若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考．‎ ‎(三)小结与扩展 教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．‎ ‎ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：‎ ‎（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；‎ ‎（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；‎ ‎（3）得到数学问题的答案；‎ ‎（4）得到实际问题的答案。‎ 作业 设计 必做 教科书P93：8‎ 选做 练习册 15‎ ‎ ‎ 教学时间 课题 解直三角形应用 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．‎ 过　程 和 方　法 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．‎ 情　感 态　度 价值观 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．‎ 教学重点 解决有关坡度的实际问题．‎ 教学难点 理解坡度的有关术语．‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 ‎1．创设情境，导入新课．‎ 例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33‎ 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．‎ ‎ ‎ 同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．‎ 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．‎ ‎ 介绍概念 坡度与坡角 ‎ 结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水 平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，‎ ‎ ‎ 15‎ ‎ ‎ 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．‎ ‎ ‎ 引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？‎ ‎ ‎ ‎ 答：i＝＝tan ‎ ‎ 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．‎ ‎ ‎ 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎______，坡角______度．‎ ‎ ‎ 为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：‎ ‎ ‎ ‎(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．‎ ‎ ‎ ‎(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．‎ ‎ ‎ 答：(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，‎ ‎ ‎ 因为 tan＝，AB不变，tan随BC增大而减小 ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα ‎ ‎ ‎ 也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大 ‎ ‎ ‎2．讲授新课 ‎ ‎ 引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．‎ ‎ ‎ 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．‎ ‎ ‎ 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．‎ 15‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴AE=3BE=3×23=69(m)．‎ ‎ ‎ FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．‎ ‎ ‎ ‎∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．‎ ‎ ‎ ‎ 因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈0.3333，查表得 ‎ ‎ α≈18°26′‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．巩固练习 ‎ ‎ ‎(1)教材P124. 2‎ ‎ ‎ 由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．‎ ‎ ‎ ‎(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：‎ ‎ ‎ ‎①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；‎ ‎ ‎ ‎②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．‎ ‎ ‎ ‎2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？‎ ‎ ‎ ‎3．土方数=S·l ‎ ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．‎ ‎ ∵等腰梯形ABCD，‎ ‎ ∴FD=AE=0.9(米)．‎ ‎ ‎ ‎∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．‎ 15‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总土方数=截面积×渠长 ‎ ‎ ‎=0.8×100=80(米3)．‎ ‎ ‎ 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．‎ ‎ ‎ ‎(四)总结与扩展 ‎ ‎ 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力．‎ ‎ ‎ ‎1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．‎ ‎ ‎ ‎2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．‎ ‎ ‎ ‎3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．‎ ‎ ‎ ‎4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．‎ 作业 设计 必做 教科书P97：1-7‎ 选做 教科书P97：8-12‎ 15‎