2020年浙江省台州市中考数学试卷【含答案及详细解释】

2020年浙江省台州市中考数学试卷【含答案及详细解释】

1 / 13 2020 年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的 正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算1 − 3的结果是（ ） A.2 B.−2 C.4 D.−4 2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算2푎2 ⋅ 3푎4的结果是（ ） A.5푎6 B.5푎8 C.6푎6 D.6푎8 4. 无理数√10在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结 论所用的统计量是（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6. 如图，把△ 퐴퐵퐶先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△ 퐷퐸퐹，则顶点 퐶(0, −1)对应点的坐标为（ ） A.(0,  0) B.(1,  2) C.(1,  3) D.(3,  1) 7. 如图，已知线段퐴퐵，分别以퐴，퐵为圆心，大于1 2 퐴퐵同样长为半径画弧，两弧交 于点퐶，퐷，连接퐴퐶，퐴퐷，퐵퐶，퐵퐷，퐶퐷，则下列说法错误的是（ ） A.퐴퐵平分∠퐶퐴퐷 B.퐶퐷平分∠퐴퐶퐵 C.퐴퐵 ⊥ 퐶퐷 D.퐴퐵＝퐶퐷 8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③ 它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ） A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出② 9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过 程中，小球的运动速度푣（单位：푚/푠）与运动时间푡（单位：푠）的函数图象如图2， 则该小球的运动路程푦（单位：푚）与运动时间푡（单位：푠）之间的函数图象大致是 （ ） 2 / 13 A. B. C. D. 10. 把一张宽为1푐푚的长方形纸片퐴퐵퐶퐷折叠成如图所示的阴影图案，顶点퐴，퐷互相 重合，中间空白部分是以퐸为直角顶点，腰长为2푐푚的等腰直角三角形，则纸片的长 퐴퐷（单位：푐푚）为（ ） A.7 + 3√2 B.7 + 4√2 C.8 + 3√2 D.8 + 4√2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 因式分解：푥2 − 9＝________． 12. 计算1 푥 − 1 3푥 的结果是________． 13. 如图，等边三角形纸片퐴퐵퐶的边长为6，퐸，퐹是边퐵퐶上的三等分点．分别过点퐸， 퐹沿着平行于퐵퐴，퐶퐴方向各剪一刀，则剪下的△ 퐷퐸퐹的周长是________． 14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投 中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为푠甲 2 与푆乙 2 ，则푠甲 2 < 푆乙 2 ．（填 “>”、“＝”、“<“中的一个） 15. 如图，在△ 퐴퐵퐶中，퐷是边퐵퐶上的一点，以퐴퐷为直径的⊙ 푂交퐴퐶于点퐸，连接 퐷퐸．若⊙ 푂与퐵퐶相切，∠퐴퐷퐸＝55∘，则∠퐶的度数为________． 16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正 方形地砖面积为푎，小正方形地砖面积为푏，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正 方形퐴퐵퐶퐷．则正方形퐴퐵퐶퐷的面积为________．（用含푎，푏的代数式表示） 3 / 13 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每 题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17. 计算：| − 3| + √8 − √2． 18. 解方程组：{ 푥 − 푦 = 1 3푥 + 푦 = 7 ． 19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，퐵，퐶是折叠梯的两个着地点，퐷是折叠梯最 高级踏板的固定点．图2是它的示意图，퐴퐵＝퐴퐶，퐵퐷＝140푐푚，∠퐵퐴퐶＝40∘，求点퐷 离地面的高度퐷퐸．（结果精确到0.1푐푚；参考数据sin70∘ ≈ 0.94，cos70∘ ≈ 0.34， sin20∘ ≈ 0.34，cos20∘ ≈ 0.94） 4 / 13 20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度 相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间푦（单位：秒）与训练 次数푥（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为 400秒． （1）求푦与푥之间的函数关系式； （2）当푥的值为6，8，10时，对应的函数值分别为푦1，푦2，푦3，比较(푦1 − 푦2)与 (푦2 − 푦3)的大小：푦1 − 푦2 > 푦2 − 푦3． 21. 如图，已知퐴퐵＝퐴퐶，퐴퐷＝퐴퐸，퐵퐷和퐶퐸相交于点푂． （1）求证：△ 퐴퐵퐷 ≅△ 퐴퐶퐸； （2）判断△ 퐵푂퐶的形状，并说明理由． 22. XXXXXXXXXX 期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各 随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端 值）． 参与度 人数 0.2 ∼ 0.4 0.4 ∼ 0.6 0.6 ∼ 0.8 0.8 ∼ 1 5 / 13 方式 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由． （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是多少？ （3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1: 3，估计参与度 在0.4以下的共有多少人？ 23. 如图，在△ 퐴퐵퐶中，∠퐴퐶퐵＝90∘，将△ 퐴퐵퐶沿直线퐴퐵翻折得到△ 퐴퐵퐷，连接퐶퐷 交퐴퐵于点푀．퐸是线段퐶푀上的点，连接퐵퐸．퐹是△ 퐵퐷퐸的外接圆与퐴퐷的另一个交点， 连接퐸퐹，퐵퐹． （1）求证：△ 퐵퐸퐹是直角三角形； （2）求证：△ 퐵퐸퐹 ∽△ 퐵퐶퐴； （3）当퐴퐵＝6，퐵퐶＝푚时，在线段퐶푀上存在点퐸，使得퐸퐹和퐴퐵互相平分，求푚的值． 6 / 13 24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为퐻（单位：푐푚），如果 在离水面竖直距离为ℎ（单位：푐푚）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的 射程（水流落地点离小孔的水平距离）푠（单位：푐푚）与ℎ的关系为푠2＝4ℎ(퐻 − ℎ)． 应用思考：现用高度为20푐푚的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连 注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高ℎ푐푚处开一个小孔． （1）写出푠2与ℎ的关系式；并求出当ℎ为何值时，射程푠有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为푎，푏，要使两孔射出 水的射程相同，求푎，푏之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16푐푚，求整高的高度及小 孔离水面的竖直距离． 7 / 13 参考答案与试题解析 2020 年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的 正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.【答案】 B 【解答】 1 − 3＝1 + (−3)＝−2． 2.【答案】 A 【解答】 根据主视图的意义可知，选项퐴符合题意， 3.【答案】 C 【解答】 2푎2 ⋅ 3푎4＝6푎6． 4.【答案】 B 【解答】 ∵ 3 < √10 < 4， 5.【答案】 A 【解答】 班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 6.【答案】 D 【解答】 ∵ 把△ 퐴퐵퐶先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△ 퐷퐸퐹，顶点퐶(0, −1)， ∴ 퐶(0 + 3, −1 + 2)， 即퐶(3,  1)， 7.【答案】 D 【解答】 由作图知퐴퐶＝퐴퐷＝퐵퐶＝퐵퐷， ∴ 四边形퐴퐶퐵퐷是菱形， ∴ 퐴퐵平分∠퐶퐴퐷、퐶퐷平分∠퐴퐶퐵、퐴퐵 ⊥ 퐶퐷， 不能判断퐴퐵＝퐶퐷， 8.【答案】 A 【解答】 对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故①→②，①→③错误， 故选项퐵，퐶，퐷错误， 故选：퐴． 9.【答案】 C 【解答】 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程푦是푡的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反， 10.【答案】 8 / 13 D 【解答】 如图，过点푀作푀퐻 ⊥ 퐴′푅于퐻，过点푁作푁퐽 ⊥ 퐴′푊于퐽． 由题意△ 퐸푀푁是等腰直角三角形，퐸푀＝퐸푁＝2，푀푁＝2√2， ∵ 四边形퐸푀퐻퐾是矩形， ∴ 퐸퐾＝퐴′퐾＝푀퐻＝1，퐾퐻＝퐸푀＝2， ∵ △ 푅푀퐻是等腰直角三角形， ∴ 푅퐻＝푀퐻＝1，푅푀 = √2，同法可证푁푊 = √2， 由题意퐴푅＝푅퐴′＝퐴′푊＝푊퐷＝4， ∴ 퐴퐷＝퐴푅 + 푅푀 + 푀푁 + 푁푊 + 퐷푊＝4 + √2 + 2√2 + √2 + 4＝8 + 4√2， 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.【答案】 (푥 + 3)(푥 − 3) 【解答】 原式＝(푥 + 3)(푥 − 3)， 12.【答案】 2 3푥 【解答】 1 푥 − 1 3푥 = 3 3푥 − 1 3푥 = 2 3푥 ． 13.【答案】 6 【解答】 ∵ 等边三角形纸片퐴퐵퐶的边长为6，퐸，퐹是边퐵퐶上的三等分点， ∴ 퐸퐹＝2， ∵ 퐷퐸 // 퐴퐵，퐷퐹 // 퐴퐶， ∴ △ 퐷퐸퐹是等边三角形， ∴ 剪下的△ 퐷퐸퐹的周长是2 × 3＝6． 14.【答案】 < 【解答】 由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以푠甲 2 < 푆乙 2 ． 15.【答案】 55∘ 【解答】 ∵ 퐴퐷为⊙ 푂的直径， ∴ ∠퐴퐸퐷＝90∘， ∴ ∠퐴퐷퐸 + ∠퐷퐴퐸＝90∘； ∵ ⊙ 푂与퐵퐶相切， ∴ ∠퐴퐷퐶＝90∘， ∴ ∠퐶 + ∠퐷퐴퐸＝90∘， ∴ ∠퐶＝∠퐴퐷퐸， ∵ ∠퐴퐷퐸＝55∘， ∴ ∠퐶＝55∘． 16.【答案】 푎 + 푏 【解答】 如图，正方形퐴퐵퐶퐷是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积 9 / 13 和等于大正方形的面积푎．故正方形퐴퐵퐶퐷的面积＝푎 + 푏． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每 题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.【答案】 原式＝3 + 2√2 − √2 ＝3 + √2． 【解答】 原式＝3 + 2√2 − √2 ＝3 + √2． 18.【答案】 { 푥 − 푦 = 1 3푥 + 푦 = 7 ， ①+②得：4푥＝8， 解得：푥＝2， 把푥＝2代入①得：푦＝1， 则该方程组的解为{푥 = 2 푦 = 1. 【解答】 { 푥 − 푦 = 1 3푥 + 푦 = 7 ， ①+②得：4푥＝8， 解得：푥＝2， 把푥＝2代入①得：푦＝1， 则该方程组的解为{푥 = 2 푦 = 1. 19.【答案】 点퐷离地面的高度퐷퐸约为131.6푐푚 【解答】 过点퐴作퐴퐹 ⊥ 퐵퐶于点퐹，则퐴퐹 // 퐷퐸， ∴ ∠퐵퐷퐸＝∠퐵퐴퐹， ∵ 퐴퐵＝퐴퐶，∠퐵퐴퐶＝40∘， ∴ ∠퐵퐷퐸＝∠퐵퐴퐹＝20∘， ∴ 퐷퐸＝퐵퐷 ⋅ cos20∘ ≈ 140 × 0.94＝131.6(푐푚)． 20.【答案】 设푦与푥之间的函数关系式为：푦 = 푘 푥 ， 把(3,  400)代入푦 = 푘 푥 得，400 = 푘 3 ， 解得：푘＝1200， ∴ 푦与푥之间的函数关系式为푦 = 1200 푥 ； 把푥＝6，8，10分别代入푦 = 1200 푥 得，푦1 = 1200 6 = 200，푦2 = 1200 8 = 150，푦3 = 1200 10 = 120， ∵ 푦1 − 푦2＝200 − 150＝50，푦2 − 푦3＝150 − 120＝30， ∵ 50 > 30， 10 / 13 ∴ 푦1 − 푦2 > 푦2 − 푦3， 故答案为：>． 【解答】 设푦与푥之间的函数关系式为：푦 = 푘 푥 ， 把(3,  400)代入푦 = 푘 푥 得，400 = 푘 3 ， 解得：푘＝1200， ∴ 푦与푥之间的函数关系式为푦 = 1200 푥 ； 把푥＝6，8，10分别代入푦 = 1200 푥 得，푦1 = 1200 6 = 200，푦2 = 1200 8 = 150，푦3 = 1200 10 = 120， ∵ 푦1 − 푦2＝200 − 150＝50，푦2 − 푦3＝150 − 120＝30， ∵ 50 > 30， ∴ 푦1 − 푦2 > 푦2 − 푦3， 故答案为：>． 21.【答案】 ∵ 퐴퐵＝퐴퐶，∠퐵퐴퐷＝∠퐶퐴퐸，퐴퐷＝퐴퐸， ∴ △ 퐴퐵퐷 ≅△ 퐴퐶퐸(푆퐴푆)； △ 퐵푂퐶是等腰三角形， 理由如下： ∵ △ 퐴퐵퐷 ≅△ 퐴퐶퐸， ∴ ∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐶퐸， ∵ 퐴퐵＝퐴퐶， ∴ ∠퐴퐵퐶＝∠퐴퐶퐵， ∴ ∠퐴퐵퐶 − ∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐶퐵 − ∠퐴퐶퐸， ∴ ∠푂퐵퐶＝∠푂퐶퐵， ∴ 퐵푂＝퐶푂， ∴ △ 퐵푂퐶是等腰三角形． 【解答】 ∵ 퐴퐵＝퐴퐶，∠퐵퐴퐷＝∠퐶퐴퐸，퐴퐷＝퐴퐸， ∴ △ 퐴퐵퐷 ≅△ 퐴퐶퐸(푆퐴푆)； △ 퐵푂퐶是等腰三角形， 理由如下： ∵ △ 퐴퐵퐷 ≅△ 퐴퐶퐸， ∴ ∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐶퐸， ∵ 퐴퐵＝퐴퐶， ∴ ∠퐴퐵퐶＝∠퐴퐶퐵， ∴ ∠퐴퐵퐶 − ∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐶퐵 − ∠퐴퐶퐸， ∴ ∠푂퐵퐶＝∠푂퐶퐵， ∴ 퐵푂＝퐶푂， ∴ △ 퐵푂퐶是等腰三角形． 22.【答案】 “直播”教学方式学生的参与度更高： 理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为 20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； 12 ÷ 40＝0.3＝30%， 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%； “录播”总学生数为800 × 1 1+3 = 200（人），“直播”总学生数为800 × 3 1+3 = 600 （人）， 所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200 × 4 40 = 20（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为600 × 2 40 = 30（人）， 11 / 13 所以参与度在0.4以下的学生共有20 + 30＝50（人）． 【解答】 “直播”教学方式学生的参与度更高： 理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为 20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； 12 ÷ 40＝0.3＝30%， 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%； “录播”总学生数为800 × 1 1+3 = 200（人），“直播”总学生数为800 × 3 1+3 = 600 （人）， 所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200 × 4 40 = 20（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为600 × 2 40 = 30（人）， 所以参与度在0.4以下的学生共有20 + 30＝50（人）． 23.【答案】 证明：∵ ∠퐸퐹퐵＝∠∠퐸퐷퐵，∠퐸퐵퐹＝∠퐸퐷퐹， ∴ ∠퐸퐹퐵 + ∠퐸퐵퐹＝∠퐸퐷퐵 + ∠퐸퐷퐹＝∠퐴퐷퐵＝90∘， ∴ ∠퐵퐸퐹＝90∘， ∴ △ 퐵퐸퐹是直角三角形． 证明：∵ 퐵퐶＝퐵퐷， ∴ ∠퐵퐷퐶＝∠퐵퐶퐷， ∵ ∠퐸퐹퐵＝∠퐸퐷퐵， ∴ ∠퐸퐹퐵＝∠퐵퐶퐷， ∵ 퐴퐶＝퐴퐷，퐵퐶＝퐵퐷， ∴ 퐴퐵 ⊥ 퐶퐷， ∴ ∠퐴푀퐶＝90∘， ∵ ∠퐵퐶퐷 + ∠퐴퐶퐷＝∠퐴퐶퐷 + ∠퐶퐴퐵＝90∘， ∴ ∠퐵퐶퐷＝∠퐶퐴퐵， ∴ ∠퐵퐹퐸＝∠퐶퐴퐵， ∵ ∠퐴퐶퐵＝∠퐹퐸퐵＝90∘， ∴ △ 퐵퐸퐹 ∽△ 퐵퐶퐴． 设퐸퐹交퐴퐵于퐽．连接퐴퐸． ∵ 퐸퐹与퐴퐵互相平分， ∴ 四边形퐴퐹퐵퐸是平行四边形， ∴ ∠퐸퐹퐴＝∠퐹퐸퐵＝90∘，即퐸퐹 ⊥ 퐴퐷， ∵ 퐵퐷 ⊥ 퐴퐷， ∴ 퐸퐹 // 퐵퐷， ∵ 퐴퐽＝퐽퐵， ∴ 퐴퐹＝퐷퐹， ∴ 퐹퐽 = 1 2 퐵퐷 = 푚 2 ， ∴ 퐸퐹＝푚， ∵ △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐶퐵푀， ∴ 퐵퐶: 푀퐵＝퐴퐵: 퐵퐶， ∴ 퐵푀 = 푚2 6 ， ∵ △ 퐵퐸퐽 ∽△ 퐵푀퐸， ∴ 퐵퐸: 퐵푀＝퐵퐽: 퐵퐸， ∴ 퐵퐸 = 푚 √2 ， ∵ △ 퐵퐸퐹 ∽△ 퐵퐶퐴， ∴ 퐴퐶 퐸퐹 = 퐵퐶 퐵퐸 ， 即√36−푚2 푚 = 푚 푚 √2 ， 解得푚＝2√3（负根已经舍弃）． 12 / 13 【解答】 证明：∵ ∠퐸퐹퐵＝∠∠퐸퐷퐵，∠퐸퐵퐹＝∠퐸퐷퐹， ∴ ∠퐸퐹퐵 + ∠퐸퐵퐹＝∠퐸퐷퐵 + ∠퐸퐷퐹＝∠퐴퐷퐵＝90∘， ∴ ∠퐵퐸퐹＝90∘， ∴ △ 퐵퐸퐹是直角三角形． 证明：∵ 퐵퐶＝퐵퐷， ∴ ∠퐵퐷퐶＝∠퐵퐶퐷， ∵ ∠퐸퐹퐵＝∠퐸퐷퐵， ∴ ∠퐸퐹퐵＝∠퐵퐶퐷， ∵ 퐴퐶＝퐴퐷，퐵퐶＝퐵퐷， ∴ 퐴퐵 ⊥ 퐶퐷， ∴ ∠퐴푀퐶＝90∘， ∵ ∠퐵퐶퐷 + ∠퐴퐶퐷＝∠퐴퐶퐷 + ∠퐶퐴퐵＝90∘， ∴ ∠퐵퐶퐷＝∠퐶퐴퐵， ∴ ∠퐵퐹퐸＝∠퐶퐴퐵， ∵ ∠퐴퐶퐵＝∠퐹퐸퐵＝90∘， ∴ △ 퐵퐸퐹 ∽△ 퐵퐶퐴． 设퐸퐹交퐴퐵于퐽．连接퐴퐸． ∵ 퐸퐹与퐴퐵互相平分， ∴ 四边形퐴퐹퐵퐸是平行四边形， ∴ ∠퐸퐹퐴＝∠퐹퐸퐵＝90∘，即퐸퐹 ⊥ 퐴퐷， ∵ 퐵퐷 ⊥ 퐴퐷， ∴ 퐸퐹 // 퐵퐷， ∵ 퐴퐽＝퐽퐵， ∴ 퐴퐹＝퐷퐹， ∴ 퐹퐽 = 1 2 퐵퐷 = 푚 2 ， ∴ 퐸퐹＝푚， ∵ △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐶퐵푀， ∴ 퐵퐶: 푀퐵＝퐴퐵: 퐵퐶， ∴ 퐵푀 = 푚2 6 ， ∵ △ 퐵퐸퐽 ∽△ 퐵푀퐸， ∴ 퐵퐸: 퐵푀＝퐵퐽: 퐵퐸， ∴ 퐵퐸 = 푚 √2 ， ∵ △ 퐵퐸퐹 ∽△ 퐵퐶퐴， ∴ 퐴퐶 퐸퐹 = 퐵퐶 퐵퐸 ， 即√36−푚2 푚 = 푚 푚 √2 ， 解得푚＝2√3（负根已经舍弃）． 13 / 13 24.【答案】 ∵ 푠2＝4ℎ(퐻 − ℎ)， ∴ 当퐻＝20时，푠2＝4ℎ(20 − ℎ)＝−4(ℎ − 10)2 + 400， ∴ 当ℎ＝10时，푠2有最大值400， ∴ 当ℎ＝10时，푠有最大值20푐푚． ∴ 当ℎ为何值时，射程푠有最大值，最大射程是20푐푚； ∵ 푠2＝4ℎ(20 − ℎ)， 设存在푎，푏，使两孔射出水的射程相同，则有： 4푎(20 − 푎)＝4푏(20 − 푏)， ∴ 20푎 − 푎2＝20푏 − 푏2， ∴ 푎2 − 푏2＝20푎 − 20푏， ∴ (푎 + 푏)(푎 − 푏)＝20(푎 − 푏)， ∴ (푎 − 푏)(푎 + 푏 − 20)＝0， ∴ 푎 − 푏＝0，或푎 + 푏 − 20＝0， ∴ 푎＝푏或푎 + 푏＝20； 设垫高的高度为푚，则푠2＝4ℎ(20 + 푚 − ℎ)＝−4(ℎ − 20+푚 2 )2 + (20 + 푚)2， ∴ 当ℎ = 20+푚 2 时，푠max＝20 + 푚＝20 + 16， ∴ 푚＝16，此时ℎ = 20+푚 2 = 18． ∴ 垫高的高度为16푐푚，小孔离水面的竖直距离为18푐푚． 【解答】 ∵ 푠2＝4ℎ(퐻 − ℎ)， ∴ 当퐻＝20时，푠2＝4ℎ(20 − ℎ)＝−4(ℎ − 10)2 + 400， ∴ 当ℎ＝10时，푠2有最大值400， ∴ 当ℎ＝10时，푠有最大值20푐푚． ∴ 当ℎ为何值时，射程푠有最大值，最大射程是20푐푚； ∵ 푠2＝4ℎ(20 − ℎ)， 设存在푎，푏，使两孔射出水的射程相同，则有： 4푎(20 − 푎)＝4푏(20 − 푏)， ∴ 20푎 − 푎2＝20푏 − 푏2， ∴ 푎2 − 푏2＝20푎 − 20푏， ∴ (푎 + 푏)(푎 − 푏)＝20(푎 − 푏)， ∴ (푎 − 푏)(푎 + 푏 − 20)＝0， ∴ 푎 − 푏＝0，或푎 + 푏 − 20＝0， ∴ 푎＝푏或푎 + 푏＝20； 设垫高的高度为푚，则푠2＝4ℎ(20 + 푚 − ℎ)＝−4(ℎ − 20+푚 2 )2 + (20 + 푚)2， ∴ 当ℎ = 20+푚 2 时，푠max＝20 + 푚＝20 + 16， ∴ 푚＝16，此时ℎ = 20+푚 2 = 18． ∴ 垫高的高度为16푐푚，小孔离水面的竖直距离为18푐푚．