2020九年级数学上册第2章配方法

2020九年级数学上册第2章配方法

‎2.2.1‎‎ 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 知识点 1　一元二次方程根的定义 ‎1．下列各数中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．－1，2 D．1，2‎ ‎2．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．－1 D．－2‎ ‎3．若一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．‎ 知识点 2　用直接开平方法解一元二次方程 ‎4．下面解方程的过程正确的是(　　)‎ A．x2＝2.解：x＝ B．2y2＝16.解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2‎ C．2(x－1)2＝8.解：(x－1)2＝4，x－1＝±，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1‎ D．x2＝－3.解：x1＝，x2＝－ ‎5．方程(x＋1)2＝144的根是(　　)‎ A．11 B．－13‎ C．11或－13 D．±12‎ ‎6．解方程：2(x＋2)2－50＝0.‎ 解：原方程可化为(x＋2)2＝________，根据平方根的意义，得x＋2＝________，因此原方程的根为x1＝________，x2＝________．‎ ‎7．根据平方根的意义解下列方程：‎ ‎(1)49－x2＝0; (2)2(x－3)2＝72；‎ ‎(3)(x＋3)2－16＝0; (4)(2x－1)2－4＝0.‎ ‎8．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与‎2m－4，则＝________．‎ ‎9．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．‎ ‎10．解方程：4(x＋3)2＝25(x－2)2.‎ ‎ ‎ 3‎ ‎11．阅读下面解一元二次方程的过程，回答下列问题：‎ 根据平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.‎ 解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，……① ‎ 根据平方根的意义，得 ‎2(2x－1)＝5(x＋1)，……②‎ 解得x＝－7.……③‎ ‎(1)上述解题过程有没有错误？如果有，错在第几步，原因是什么？‎ ‎(2)请写出正确的解答过程．‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ ‎1．C　[解析] 分别把x＝－1，2代入原方程，原方程左右两边相等，所以－1，2为原方程的根．‎ ‎2．C　[解析] 把x＝2代入一元二次方程x2＋px－2＝0，得4＋2p－2＝0，解得p＝－1.‎ ‎3．2018　[解析] 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2018＝0，得a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018.‎ 3‎ ‎4．C　5.C　6.25　±5　3　－7‎ ‎7．解：(1)原方程可化为x2＝49，‎ 根据平方根的意义，得x＝或x＝－，‎ 因此，原方程的根为x1＝7，x2＝－7.‎ ‎(2)原方程可化为(x－3)2＝36，‎ 根据平方根的意义，得x－3＝6或x－3＝－6，因此原方程的根为x1＝9，x2＝－3.‎ ‎(3)原方程可化为(x＋3)2＝16，‎ 根据平方根的意义，得x＋3＝4或x＋3＝－4，因此原方程的根为x1＝1，x2＝－7.‎ ‎(4)原方程可化为(2x－1)2＝4，‎ 根据平方根的意义，得2x－1＝2或2x－1＝－2，‎ 因此原方程的根为x1＝，x2＝－.‎ ‎8．4　[解析] ∵ax2＝b(ab>0)，∴x2＝(ab＞0)，∴x＝±，‎ ‎∴方程的两个根互为相反数，‎ ‎∴m＋1＋‎2m－4＝0，解得m＝1，‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2，－2，‎ ‎∴＝2，∴＝4.故答案为4.‎ ‎9．3　[解析] 由(x2＋y2－1)2＝4，根据平方根的意义，得x2＋y2－1＝±2，‎ 解得x2＋y2＝3或x2＋y2＝－1.‎ ‎∵x2≥0，y2≥0，‎ ‎∴x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝3.‎ ‎10．解：4(x＋3)2＝25(x－2)2.‎ 根据平方根的意义，得2(x＋3)＝±5(x－2)．‎ 解得x1＝，x2＝.‎ ‎11．解： (1)上述解题过程有错误，错在第②步，漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)．‎ ‎(2)移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，‎ 根据平方根的意义，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，所以2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)，解得x1＝－7，x2＝－.‎ 3‎