2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

‎2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ ‎1．（3分）的相反数是　　‎ A．9 B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列运算一定正确的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是　　‎ A． B． ‎ C． D．[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎5．（3分）如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）方程的解为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　‎ A． B．， C． D．，‎ ‎10．（3分）如图，在中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎11．（3分）数6260000用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．‎ ‎13．（3分）把多项式分解因式的结果是　　．‎ ‎14．（3分）不等式组的解集是　　．‎ ‎15．（3分）二次函数的最大值是　　．‎ ‎16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转得到△，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，，，则的长为　　．‎ ‎17．（3分）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　　度．‎ ‎18．（3分）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　　度．‎ ‎19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．‎ ‎20．（3分）如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接、，与交于点，且，若，，则的长为　　．‎ 三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）‎ ‎21．（7分）先化简再求值：，其中．‎ ‎22．（7分）图1、2‎ 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；‎ ‎（2）在图2中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8．‎ ‎23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）请通过计算补全条形统计图；‎ ‎（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．‎ ‎24．（8分）已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．‎ ‎（1）如图1，求证：；‎ ‎（2）如图2，当时，连接、‎ ‎，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．‎ ‎25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；‎ ‎（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；‎ ‎（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？‎ ‎26．（10分）已知：为的直径，为的半径，、是的两条弦，于点，于点，连接、，与交于点．‎ ‎（1）如图1，若与交于点，求证：；‎ ‎（2）如图2，连接、，与交于点，若，，求证：；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接、、，与交于点，与交于点，连接，若，，求的长．‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称；‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、、，与交于点，，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式．‎ ‎2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ ‎1．（3分）的相反数是　　‎ A．9 B． C． D．‎ ‎【考点】14：相反数 ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：的相反数是9，‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎2．（3分）下列运算一定正确的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；：平方差公式 ‎【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；‎ ‎【解答】解：，错误；‎ ‎，错误；‎ ‎，错误；‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．‎ ‎3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】：轴对称图形；：中心对称图形 ‎【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；‎ ‎、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ ‎、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ ‎、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．‎ ‎4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】：简单组合体的三视图 ‎【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．‎ ‎【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．‎ ‎5．（3分）如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：圆周角定理；：切线的性质 ‎【分析】先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数．‎ ‎【解答】解：连接、，‎ ‎、分别与相切于、两点，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．‎ ‎6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：二次函数图象与几何变换 ‎【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．‎ ‎【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：一元二次方程的应用 ‎【分析】设降价得百分率为，根据降低率的公式建立方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设降价的百分率为 根据题意可列方程为 解方程得，（舍 每次降价得百分率为 故选：．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．‎ ‎8．（3分）方程的解为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：解分式方程 ‎【分析】将分式方程化为，即可求解；同时要进行验根即可求解；‎ ‎【解答】解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎；‎ 将检验是方程的根，‎ 方程的解为；‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．‎ ‎9．（3分）点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　‎ A． B．， C． D．，‎ ‎【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征 ‎【分析】将点代入，求出函数解析式即可解题；‎ ‎【解答】解：将点代入，‎ ‎，‎ ‎，‎ 点在函数图象上，‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．‎ ‎10．（3分）如图，在中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：平行四边形的性质；：相似三角形的判定与性质 ‎【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．‎ ‎【解答】解：‎ 在中，‎ 易证四边形为平行四边形 易证 ‎，项错误 ‎，项错误 ‎，项错误 ‎，项正确 故选：．‎ ‎【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．‎ 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎11．（3分）数6260000用科学记数法可表示为　　．‎ ‎【考点】：科学记数法表示较大的数 ‎【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．‎ ‎【解答】解：6260000用科学记数法可表示为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．‎ ‎12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．‎ ‎【考点】：函数自变量的取值范围 ‎【分析】函数中分母不为零是函数有意义的条件，因此即可；‎ ‎【解答】解：函数中分母，‎ ‎；‎ 故答案为；‎ ‎【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．‎ ‎13．（3分）把多项式分解因式的结果是　　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 ‎【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎14．（3分）不等式组的解集是　　．‎ ‎【考点】：解一元一次不等式组 ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式，得：，‎ 解不等式，得：，‎ 不等式组的解集为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎15．（3分）二次函数的最大值是　8　．‎ ‎【考点】：二次函数的最值 ‎【分析】利用二次函数的性质解决问题．‎ ‎【解答】解：，‎ 有最大值，‎ 当时，有最大值8．‎ 故答案为8．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．‎ ‎16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转得到△，其中点与是对应点，点 与是对应点，点落在边上，连接，若，，，则的长为　　．‎ ‎【考点】：勾股定理；：旋转的性质 ‎【分析】由旋转的性质可得，，可得，由勾股定理可求解．‎ ‎【解答】解：将绕点逆时针旋转得到△，‎ ‎，‎ 故答案为 ‎【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．‎ ‎17．（3分）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　110　度．‎ ‎【考点】：弧长的计算 ‎【分析】直接利用弧长公式即可求出的值，计算即可．‎ ‎【解答】解：根据，‎ 解得：，‎ 故答案为：110．‎ ‎【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．‎ ‎18．（3分）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　或10　度．‎ ‎【考点】：三角形的外角性质；：三角形内角和定理 ‎【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①如图1，当时，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎②如图2，当时，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 综上，则的度数为或；[来源:学*科*网]‎ 故答案为：或10；‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．‎ ‎19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．‎ ‎【考点】：列表法与树状图法 ‎【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ 由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，‎ 所以两枚骰子点数相同的概率为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．‎ ‎20．（3分）如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接、，与交于点，且，若，，则的长为　　．‎ ‎【考点】：等边三角形的判定与性质 ‎【分析】连接交于点，由题意可证垂直平分，是等边三角形，可得，，，通过证明是等边三角形[来源:学科网]‎ ‎，可得，由勾股定理可求，的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接交于点 ‎，，，‎ 垂直平分，是等边三角形 ‎，，‎ ‎，‎ 是等边三角形 ‎，‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．‎ 三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）‎ ‎21．（7分）先化简再求值：，其中．‎ ‎【考点】：分式的化简求值；：特殊角的三角函数值 ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得的值，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式 ‎，‎ 当时，‎ 原式 ‎．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；‎ ‎（2）在图2中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8．‎ ‎【考点】：等腰三角形的判定；：勾股定理的逆定理；：作图应用与设计作图；：等腰直角三角形；：勾股定理 ‎【分析】（1）作的垂直平分线，作以为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点；‎ ‎（2）以为圆心，为半径作圆，格点即为点；‎ ‎【解答】解；（1）作的垂直平分线，作以 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点；‎ ‎（2）以为圆心，为半径作圆，格点即为点；‎ ‎【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．‎ ‎23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）请通过计算补全条形统计图；‎ ‎（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．‎ ‎【考点】：用样本估计总体；：条形统计图；：扇形统计图 ‎【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；‎ ‎（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：（名，‎ 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；‎ ‎（2）（名，‎ 则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，‎ 补全条形统计图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：（名，‎ 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎24．（8分）已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．‎ ‎（1）如图1，求证：；‎ ‎（2）如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．‎ ‎【考点】：矩形的性质；：全等三角形的判定与性质 ‎【分析】（1）由证明，即可得出结论；‎ ‎（2）由平行线的性质得出，由直角三角形的性质得出，，得出的面积矩形的面积，由全等三角形的性质得出的面积矩形的面积；作于，由直角三角形的性质得出，得出的面积矩形的面积，同理：的面积矩形的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：四边形是矩形，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 于点，于点，‎ ‎，‎ 在和中，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）解：的面积的面积的面积的面积矩形面积的．理由如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 的面积矩形的面积，‎ ‎，‎ 的面积矩形的面积；‎ 作于，如图所示：‎ ‎，‎ ‎，‎ 的面积矩形的面积，‎ 同理：的面积矩形的面积．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．‎ ‎25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；‎ ‎（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；‎ ‎（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？‎ ‎【考点】：一元一次不等式的应用；：二元一次方程组的应用 ‎【分析】（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，根据题意得：，求解即可；‎ ‎（2）设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意得：，即可求解；‎ ‎【解答】解：（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，‎ 根据题意得：，‎ ‎，‎ 每副围棋16元，每副中国象棋10元；‎ ‎（2）设购买围棋副，则购买象棋副，‎ 根据题意得：，‎ ‎，‎ 最多可以购买25副围棋；‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．‎ ‎26．（10分）已知：为的直径，为的半径，、是的两条弦，于点，于点，连接、，与交于点．‎ ‎（1）如图1，若与交于点，求证：；‎ ‎（2）如图2，连接、，与交于点，若，，求证：；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接、、，与交于点，与交于点，连接，若，，求的长．‎ ‎【考点】：圆的综合题 ‎【分析】（1）利用“四边形内角和为”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；‎ ‎（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证，再根据“等角对等边”‎ ‎，证明；‎ ‎（3）由全等三角形性质和垂径定理可将转化为；可设两直角边为：，，再构造直角三角形利用，求出的值；求得，得为直角三角形，应用勾股定理求．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，于点，于点 ‎（2）如图2，连接，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（3）如图3，连接，过点作于，过点作于，连接，，‎ 由（2）知：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ ‎，即：‎ 设，，‎ 则，‎ 在中，‎ 四边形内接于，，‎ ‎，‎ 在中，‎ 即：，解得：，（不符合题意，舍去）‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 在中，，，‎ 在中，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ ‎．‎ ‎【点评】本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称；‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、、，与交于点，，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式．‎ ‎【考点】：一次函数综合题 ‎【分析】（1）由，求出，，，所以，设直线的解析式为，将，代入，解得，，所以直线的解析式；‎ ‎（2）过点作于点点，过点作于，于点．由，即，求出，设，由，即，求出，由，求得，，所以，即；‎ ‎（3）如图，延长至使，连接、、、交于点，易证，所以，，于是，，再证明，所以，，于是四边形为平行四边形，由，设，，则，，所以，，，过点作轴于点．求得，设直线的解析式为，解得，因此直线的解析式为．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎，，，‎ 点与点关于轴对称，‎ ‎，‎ 设直线的解析式为，‎ 将，代入，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 直线的解析式；‎ ‎（2）如图1，过点作于点点，过点作于，于点．‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ 点为直线上，‎ 设，‎ ‎，，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即；‎ ‎（3）如图，延长至使，连接、、、交于点．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 过点作于点，‎ ‎，‎ 设，，则，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ 过点作轴于点．‎ 点的纵坐标为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 设直线的解析式为，‎ ‎，‎ 解得，‎ 直线的解析式为．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/8/3 9:11:30；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509‎