2017年四川省乐山市中考数学试卷

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2017年四川省乐山市中考数学试卷

‎2017年四川省乐山市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1.(3分)﹣2的倒数是(  )‎ A.﹣ B. C.2 D.﹣2‎ ‎2.(3分)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为(  )‎ A.1.2×109 B.12×107 C.0.12×109 D.1.2×108‎ ‎3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=(  )‎ A.70° B.60° C.40° D.30°‎ ‎5.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.打开电视,它正在播广告是必然事件 B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定 ‎6.(3分)若a2﹣ab=0(b≠0),则=(  )‎ A.0 B. C.0或 D.1或 2‎ ‎7.(3分)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(  )‎ A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米 ‎8.(3分)已知x+=3,则下列三个等式:①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎9.(3分)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎10.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎11.(3分)3﹣2=   .‎ ‎12.(3分)二元一次方程组==x+2的解是   .‎ ‎13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为   .‎ ‎14.(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是   .‎ ‎15.(3分)庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1=+++…++….‎ 图2也是一种无限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn ‎、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是   .‎ ‎16.(3分)对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1(m、n为常数).‎ 例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x.‎ 已知:y=x3+(m﹣1)x2+m2x.‎ ‎(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为   ;‎ ‎(2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为   .‎ ‎ ‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17.(9分)计算:2sni60°+|1﹣|+20170﹣.‎ ‎18.(9分)求不等式组的所有整数解.‎ ‎19.(9分)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:AE=CF.‎ ‎ ‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20.(10分)化简:(﹣)÷.‎ ‎21.(10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:‎ 组别 分数段(分)‎ 频数 频率 A组 ‎60≤x<70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ B组 ‎70≤x<80‎ ‎90‎ n C组 ‎80≤x<90‎ m ‎0.4‎ D组 ‎90≤x<100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ ‎(1)在表中:m=   ,n=   ;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在   组;‎ ‎(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.‎ ‎22.(10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.‎ ‎ ‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.‎ ‎23.(10分)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:‎ 年 度 ‎2013‎ ‎2014[来源:学,科,网]‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 投入技改资金x(万元)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 产品成本y(万元/件)‎ ‎7.2‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;‎ ‎(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.‎ ‎①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?‎ ‎②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).‎ ‎24.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.‎ ‎(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.‎ ‎ ‎ 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.‎ ‎25.(12分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.‎ ‎(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.‎ ‎(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.‎ ‎(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎26.(13分)如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=﹣x2+bx相交于点O、C,C1‎ 与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;‎ ‎(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:‎ ‎①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;‎ ‎②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1.(3分)(2017•乐山)﹣2的倒数是(  )‎ A.﹣ B. C.2 D.﹣2‎ ‎【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.‎ ‎【解答】解:∵(﹣2)×(﹣)=1,‎ ‎∴﹣2的倒数是﹣.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•乐山)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为(  )‎ A.1.2×109 B.12×107 C.0.12×109 D.1.2×108‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:120 000 000=1.2×108.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•乐山)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;‎ D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•乐山)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=(  )‎ A.70° B.60° C.40° D.30°‎ ‎【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠1的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠ACD=∠A=30°,‎ ‎∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°,‎ ‎∵l1∥l2,‎ ‎∴∠1=∠CDB=60°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•乐山)下列说法正确的是(  )‎ A.打开电视,它正在播广告是必然事件 B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定 ‎【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可.‎ ‎【解答】解:A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A错误;‎ B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B错误;‎ C、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C正确;‎ D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明甲的射击成绩比乙稳定,D错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差,掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•乐山)若a2﹣ab=0(b≠0),则=(  )‎ A.0 B. C.0或 D.1或 2‎ ‎【分析】首先求出a=0或a=b,进而求出分式的值.‎ ‎【解答】解:∵a2﹣ab=0(b≠0),‎ ‎∴a=0或a=b,‎ 当a=0时,=0.‎ 当a=b时,=,‎ 故选C.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了分式的值,解题的关键是要注意题目有两个答案,容易漏掉值为0的情况.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(  )‎ A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米 ‎【分析】连接OF,交AC于点E,设圆O的半径为R米,根据勾股定理列出方程,解方程即可.‎ ‎【解答】解:连接OF,交AC于点E,‎ ‎∵BD是⊙O的切线,‎ ‎∴OF⊥BD,‎ ‎∵四边形ABDC是矩形,‎ ‎∴AC∥BD,‎ ‎∴OE⊥AC,EF=AB,‎ 设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE===0.75米,‎ OE=R﹣AB=R﹣0.25,‎ ‎∵AE2+OE2=OA2,‎ ‎∴0.752+(R﹣0.25)2=R2,‎ 解得R=1.25.‎ ‎1.25×2=2.5(米).‎ 答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键,注意勾股定理的灵活运用.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•乐山)已知x+=3,则下列三个等式:①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【分析】将x+=3两边同时平方,然后通过恒等变形可对①作出判断,由x﹣=±可对②作出判断,方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x,然后再通过恒等变形可对③作出判断.‎ ‎【解答】解:∵x+=3,‎ ‎∴(x+)2=9,整理得:x2+=7,故①正确.‎ x﹣=±=±,故②错误.‎ 方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得:x﹣3=﹣,整理得:x+=3,故③正确.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•乐山)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎【分析】将二次函数配方成顶点式,分m<﹣1、m>2和﹣1≤m≤‎ ‎2三种情况,根据y的最小值为﹣2,结合二次函数的性质求解可得.‎ ‎【解答】解:y=x2﹣2mx=(x﹣m)2﹣m2,‎ ‎①若m<﹣1,当x=﹣1时,y=1+2m=﹣2,‎ 解得:m=﹣;‎ ‎②若m>2,当x=2时,y=4﹣4m=﹣2,‎ 解得:m=<2(舍);‎ ‎③若﹣1≤m≤2,当x=m时,y=﹣m2=﹣2,‎ 解得:m=或m=﹣<﹣1(舍),‎ ‎∴m的值为﹣或,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的最值,根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•乐山)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据矩形的性质得到,CB∥x轴,AB∥y轴,于是得到D(6,1),E(,4),根据勾股定理得到ED==‎ ‎,连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,根据轴对称的性质得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′=,设EG=x,则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵矩形OABC,‎ ‎∴CB∥x轴,AB∥y轴,‎ ‎∵点B坐标为(6,4),[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴D的横坐标为6,E的纵坐标为4,‎ ‎∵D,E在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴D(6,1),E(,4),‎ ‎∴BE=6﹣=,BD=4﹣1=3,‎ ‎∴ED==,‎ 连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,‎ ‎∵B,B′关于ED对称,‎ ‎∴BF=B′F,BB′⊥ED,‎ ‎∴BF•ED=BE•BD,‎ 即BF=3×,‎ ‎∴BF=,‎ ‎∴BB′=,‎ 设EG=x,则BG=﹣x,‎ ‎∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,‎ ‎∴()2﹣(﹣x)2=()2﹣x2,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴EG=,‎ ‎∴CG=,‎ ‎∴B′G=,‎ ‎∴B′(,﹣),‎ ‎∴k=﹣.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎11.(3分)(2017•乐山)3﹣2=  .‎ ‎【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算.‎ ‎【解答】解:原式==.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•乐山)二元一次方程组==x+2的解是  .‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原方程可化为:,‎ 化简为,‎ 解得:.‎ 故答案为:;‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程的解法,解题的关键是将原方程化为方程组,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2017•乐山)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 6 .‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.‎ ‎【解答】解:∵直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,‎ ‎∴AB=2,‎ ‎∴阴影部分的面积之和为3×2=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•乐山)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是  .‎ ‎【分析】连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,利用勾股定理求出AB的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,‎ ‎∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=,AB==,‎ ‎∴×h=,‎ ‎∴h=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•乐山)庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1=+++…++….‎ 图2也是一种无限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 2= .‎ ‎【分析】先根据AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,求得S△ACC1=;进而得到=×,=×()2,=×()3,根据规律可知 ‎=×()n﹣1,再根据S△ABC=AC×BC=×2×2=2,即可得到等式.‎ ‎【解答】解:如图2,∵AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,‎ ‎∴Rt△ACC1中,∠ACC1=30°,且BC=2,‎ ‎∴AC1=AC=1,CC1=AC1=,‎ ‎∴S△ACC1=•AC1•CC1=×1×=;‎ ‎∵C1C2⊥BC,‎ ‎∴∠CC1C2=∠ACC1=30°,‎ ‎∴CC2=CC1=,C1C2=CC2=,‎ ‎∴=•CC2•C1C2=××=×,‎ 同理可得,‎ ‎=×()2,‎ ‎=×()3,‎ ‎…‎ ‎∴=×()n﹣1,‎ 又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2,‎ ‎∴2=+×+×()2+×()3+…+×()n﹣1+…‎ ‎∴2=.‎ 故答案为:2=.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了图形的变化类问题,解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.[来源:学科网]‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎16.(3分)(2017•乐山)对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1(m、n为常数).‎ 例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x.‎ 已知:y=x3+(m﹣1)x2+m2x.‎ ‎(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为  ;‎ ‎(2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为 且 .‎ ‎【分析】根据新定义得到y′=x3+(m﹣1)x2+m2=x2+2(m﹣1)x+m2,‎ ‎(1)由判别式等于0,解方程即可;‎ ‎(2)根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论.‎ ‎【解答】解:根据题意得y′=x2+2(m﹣1)x+m2,‎ ‎(1)∵方程x2﹣2(m﹣1)x+m2=0有两个相等实数根,‎ ‎∴△=[﹣2(m﹣1)]2﹣4m2=0,‎ 解得:m=,‎ 故答案为:;‎ ‎(2)y′=m﹣,即x2+2(m﹣1)x+m2=m﹣,‎ 化简得:x2+2(m﹣1)x+m2﹣m+=0,‎ ‎∵方程有两个正数根,‎ ‎∴,‎ 解得:且.‎ 故答案为:且.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,根的判别式,根与系数的关系,正确的理解题意是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17.(9分)(2017•乐山)计算:2sni60°+|1﹣|+20170﹣.‎ ‎【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.‎ ‎【解答】解:2sni60°+|1﹣|+20170﹣‎ ‎=2×+﹣1+1﹣3‎ ‎=﹣‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.‎ ‎ ‎ ‎18.(9分)(2017•乐山)求不等式组的所有整数解.‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可.‎ ‎【解答】解:‎ 解不等式①得:x>1,‎ 解不等式②得:x≤4,‎ 所以,不等式组的解集为1<x≤4,‎ 故不等式组的整数解为2,3,4.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(9分)(2017•乐山)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:AE=CF.‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,再证出BE=DF,得出AF=EC,进而可得四边形AECF是平行四边形,从而可得AE=CF.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∴AF∥EC,‎ ‎∵DF=DC,BE=BA,‎ ‎∴BE=DF,‎ ‎∴AF=EC,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形,‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.‎ ‎ ‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20.(10分)(2017•乐山)化简:(﹣)÷.‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.‎ ‎【解答】解:(﹣)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2017•乐山)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:‎ 组别 分数段(分)‎ 频数 频率 A组 ‎60≤x<70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ B组 ‎70≤x<80‎ ‎90‎ n C组 ‎80≤x<90‎ m ‎0.4‎ D组 ‎90≤x<100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ ‎(1)在表中:m= 120 ,n= 0.3 ;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 C 组;‎ ‎(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.‎ ‎【分析】(1)先根据A组频数及其频率求得总人数,再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值;‎ ‎(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图;‎ ‎(3)根据中位数的定义即可求解;‎ ‎(4)画树状图列出所有等可能结果,再找到抽中A、C的结果,根据概率公式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人),‎ ‎∴m=300×0.4=120,n=90÷300=0.3,‎ 故答案为:120,0.3;‎ ‎(2)补全频数分布直方图如下:‎ ‎(3)由于共有300个数据,则其中位数为第150、151个数据的平均数,‎ 而第150、151个数据的平均数均落在C组,‎ ‎∴据此推断他的成绩在C组,‎ 故答案为:C;‎ ‎(4)画树状图如下:‎ 由树状图可知,共有12种等可能结果,其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果,‎ ‎∴抽中A﹑C两组同学的概率为=.‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查列表法或画树状图法求概率.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017•乐山)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.‎ ‎【分析】首先解直角三角形求得表示出AC,AD的长,进而利用直角三角函数,求出答案.‎ ‎【解答】解:如图3,在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=6m,‎ ‎∴(m);‎ 在Rt△ACD中,∠CAD=60°,‎ ‎∴(m);‎ 在Rt△DEA中,∠EAD=60°,,‎ 答:树DE的高为米.‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.‎ ‎ ‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.‎ ‎23.(10分)(2017•乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:‎ 年 度 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 投入技改资金x(万元)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 产品成本y(万元/件)‎ ‎7.2‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;‎ ‎(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.‎ ‎①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?‎ ‎②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).‎ ‎【分析】(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可;‎ ‎(2)①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解;‎ ‎②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解;‎ ‎【解答】解:(1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b,‎ 当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,‎ ‎∴,‎ 解得k=﹣2.4,b=13.2‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2‎ 把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,‎ 左边≠右边.‎ ‎∴其不是一次函数.‎ 同理.其也不是二次函数.‎ 设其为反比例函数.解析式为y=.‎ 当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2=,‎ 解得k=18‎ ‎∴反比例函数是y=.‎ 验证:当x=3时,y==6,符合反比例函数.‎ 同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.‎ 可用反比例函数y=表示其变化规律.‎ ‎(2)①当x=5万元时,y=3.6.‎ ‎4﹣3.6=0.4(万元),‎ ‎∴生产成本每件比2016年降低0.4万元.‎ ‎②当y=3.2万元时,3.2=,‎ ‎∴x=5.625,‎ ‎∴5.625﹣5=1.125≈0.63(万元)‎ ‎∴还约需投入0.63万元.‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.要注意用排除法确定函数的类型.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2017•乐山)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.‎ ‎(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.‎ ‎【分析】(1)连结OP,根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后计算出∠PAD和∠D的度数,进而可得∠OPD=90°,从而证明PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)连结BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC长,再证明△CAE∽△CPA,进而可得,然后可得CE•CP的值.‎ ‎【解答】解:(1)如图,PD是⊙O的切线.‎ 证明如下:‎ 连结OP,‎ ‎∵∠ACP=60°,‎ ‎∴∠AOP=120°,‎ ‎∵OA=OP,‎ ‎∴∠OAP=∠OPA=30°,‎ ‎∵PA=PD,‎ ‎∴∠PAO=∠D=30°,‎ ‎∴∠OPD=90°,‎ ‎∴PD是⊙O的切线.‎ ‎(2)连结BC,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ 又∵C为弧AB的中点,‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,‎ ‎∵AB=4,.‎ ‎∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,‎ ‎∴△CAE∽△CPA,‎ ‎∴,‎ ‎∴CP•CE=CA2=(2)2=8.‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定,关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理.‎ ‎ ‎ 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.‎ ‎25.(12分)(2017•乐山)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.‎ ‎(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.‎ ‎(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.‎ ‎(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.‎ ‎【分析】(1)结论:AC=AD+AB,只要证明AD=AC,AB=AC即可解决问题;‎ ‎(2)(1)中的结论成立.以C为顶点,AC为一边作∠ACE=60°,∠ACE的另一边交AB延长线于点E,只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题;‎ ‎(3)结论:.过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,只要证明△ACE是等腰直角三角形,△DAC≌△BEC即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)AC=AD+AB.‎ 理由如下:如图1中,‎ 在四边形ABCD中,∠D+∠B=180°,∠B=90°,‎ ‎∴∠D=90°,‎ ‎∵∠DAB=120°,AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC=60°,‎ ‎∵∠B=90°,‎ ‎∴,同理.‎ ‎∴AC=AD+AB.‎ ‎(2)(1)中的结论成立,理由如下:以C为顶点,AC为一边作∠ACE=60°,∠ACE的另一边交AB延长线于点E,‎ ‎∵∠BAC=60°,‎ ‎∴△AEC为等边三角形,‎ ‎∴AC=AE=CE,‎ ‎∵∠D+∠B=180°,∠DAB=120°,‎ ‎∴∠DCB=60°,‎ ‎∴∠DCA=∠BCE,‎ ‎∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,‎ ‎∴∠D=∠CBE,∵CA=CB,‎ ‎∴△DAC≌△BEC,‎ ‎∴AD=BE,‎ ‎∴AC=AD+AB.‎ ‎(3)结论:.理由如下:‎ 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°,‎ ‎∴DCB=90°,‎ ‎∵∠ACE=90°,‎ ‎∴∠DCA=∠BCE,‎ 又∵AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠CAB=45°,‎ ‎∴∠E=45°.‎ ‎∴AC=CE.‎ 又∵∠D+∠B=180°,∠D=∠CBE,‎ ‎∴△CDA≌△CBE,‎ ‎∴AD=BE,‎ ‎∴AD+AB=AE.‎ 在Rt△ACE中,∠CAB=45°,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎26.(13分)(2017•乐山)如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=﹣x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;‎ ‎(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:‎ ‎①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;‎ ‎②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标,利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式;‎ ‎(2)由抛物线解析式可先求得C点坐标,过C作CD⊥x轴于点D,可证得△OCD∽△CAD,由相似三角形的性质可得到关于a的方程,可求得OA和CD的长,可求得△OAC的面积;‎ ‎(3)①连接OC与l的交点即为满足条件的点P,可求得OC的解析式,则可求得P点坐标;‎ ‎②设出E点坐标,则可表示出△EOB的面积,过点E作x轴的平行线交直线BC于点N,可先求得BC的解析式,则可表示出EN的长,进一步可表示出△EBC的面积,则可表示出四边形OBCE的面积,利用二次函数的性质可求得其最大值,及E点的坐标.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)在y=x2+ax中,当y=0时,x2+ax=0,x1=0,x2=﹣a,‎ ‎∴B(﹣a,0),‎ 在y=﹣x2+bx中,当y=0时,﹣x2+bx=0,x1=0,x2=b,‎ ‎∴A(0,b),‎ ‎∵B为OA的中点,‎ ‎∴b=﹣2a,‎ ‎∴;‎ ‎(2)联立两抛物线解析式可得,消去y整理可得2x2+3ax=0,解得x1=0,,‎ 当时,,‎ ‎∴,‎ 过C作CD⊥x轴于点D,如图1,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠OCA=90°,‎ ‎∴△OCD∽△CAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴CD2=AD•OD,即,‎ ‎∴a1=0(舍去),(舍去),,‎ ‎∴,,‎ ‎∴;‎ ‎(3)①抛物线,‎ ‎∴其对称轴,‎ 点A关于l2的对称点为O(0,0),,‎ 则P为直线OC与l2的交点,‎ 设OC的解析式为y=kx,‎ ‎∴,得,‎ ‎∴OC的解析式为,‎ 当时,,‎ ‎∴;‎ ‎②设,‎ 则,‎ 而,,‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,‎ 由,解得,‎ ‎∴直线BC的解析式为,‎ 过点E作x轴的平行线交直线BC于点N,如图2,‎ 则,即x=,‎ ‎∴EN=,‎ ‎∴‎ ‎∴S四边形OBCE=S△OBE+S△EBC==,‎ ‎∵,‎ ‎∴当时,,‎ 当时,,‎ ‎∴,.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识.在(1)中分别表示出A、B的坐标是解题的关键,在(2)中求得C点坐标,利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键,在(3)①中确定出P点的位置是解题的关键,在(3)②中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,计算量较大,难度较大.‎ ‎ ‎
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