2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准

2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准

‎2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准 ‎ ‎★考试时间120分钟 试卷满分150分 ‎　　一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)‎ ‎　　1.太阳的直径约为‎1390000千米，这个数用科学记数法表示为(　　)‎ ‎　　A.0.139×‎107千米　　B.1.39×‎106千米　　C.13.9×‎105千米　　D.139×‎‎104千米 ‎　　2.-6的倒数是(　　)‎ ‎　　A.6　　　　　　　　 B.-6　　　　　　　 C. 　　 　　 　　D.-‎ ‎　　3.图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是(　　)‎ ‎　　‎ ‎　　4.不等式组的解集是(　　)‎ ‎　　A.x≤3　　　　　　　B.1＜x≤3　　　　　C.x≥3　　　　　　 D.x＞1‎ ‎　　5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎　　‎ ‎　　6.如图2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是(　　)‎ ‎　　A.61°　　　　　　　　　　　　　　　　B.60°　　　　‎ ‎　　C.37°　　　　　　　　　　　　　　　　D.39°‎ ‎　　‎ ‎　　7.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( 　　)‎ ‎　　A.　　　　 　　 　 B. 　　 　　 　 C. 　　 　　 　　 D.‎ ‎　　8.如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=‎5cm，BC=‎8cm，DE=‎4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)‎ ‎　　A‎.1cm2　　　　　　　 　　　　　　　　　B.‎1.5cm2　　‎ ‎　　C‎.2cm2　　　　　　　 　　　　　　　　　D‎.3cm2‎ ‎　　二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎　　9.函数中自变量x的取值范围是__________.‎ ‎　　10.分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.‎ ‎　　11.反比例函数的图象经过点(-2,3)，则k等于____.‎ ‎　　12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.‎ ‎　　‎ ‎　　13.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.‎ ‎　　14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.‎ ‎　　15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=‎11cm，⊙A、⊙B的半径均为‎1cm，⊙A以每秒‎2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.‎ ‎　　16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.‎ ‎　　三、(每题8分，共16分)‎ ‎　　17.先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎　　18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.‎ ‎　　(1)将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B‎1C1，并写出△A1B‎1C1各顶点的坐标；‎ ‎　　(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B‎2C2，并写出△A2B‎2C2各顶点的坐标；‎ ‎　　(3)观察△A1B‎1C1和△A2B‎2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.‎ ‎　　四、(每题10分，共20分)‎ ‎　　19‎ ‎.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎　　(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；‎ ‎　　(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎　　(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？‎ ‎　　‎ ‎　　20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行‎30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)‎ ‎　　‎ ‎　　五、(每题10分，共20分)‎ ‎　　21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.‎ ‎　　(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？‎ ‎　　(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.‎ ‎　　22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长‎300米的盲道.铺设了‎60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加‎10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？‎ ‎　　六、(每题10分，共20分)‎ ‎　　23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.‎ ‎　　‎ ‎　　(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎　　(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.‎ ‎　　24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.‎ ‎　　(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；‎ ‎　　(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎　　七、(本题12分)‎ ‎　　25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.‎ ‎　　(1)求正方形的边长；‎ ‎　　(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；‎ ‎　　(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.‎ ‎　　八、(本题14分)‎ ‎　　26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.‎ ‎　　(1)求这条抛物线的解析式；‎ ‎　　(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎　　(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案及评分标准 ‎　　一、选择题 ‎　　1.B　　2.D　　3.A　　4.B　　5.B　　6.C　　7.D　　8.B ‎　　二、填空题 ‎　　9.x＞3　　10.b(a-b)2　　11.-6‎‎　　12.5.6‎ ‎　　13.18π　　14.100　　15.3秒，，11秒，13秒　　16.π ‎　　三、‎ ‎　　17.解：‎ ‎　　= ……3分 ‎　　= ……4分 ‎　　= ……5分 ‎　　=. ……6分 ‎　　(x只要不取0，±2均可)‎ ‎　　如当x=1时， ……7分 ‎　　原式==0. ……8分 ‎　　18.解：(1)图略，A1(0,4)， B1(-2,2)， C1(-1,1). ……3分(图形正确给2分，坐标正确给1分) ‎ ‎　　(2)图略， A2(0,-4)， B2(2,-2)， C2(1,-1). ………6分(图形正确给2分，坐标正确给1分)‎ ‎　　(3)△A1B‎1C1与△A2B‎2C2关于点(0，0)成中心对称. ……8分(指出是中心对称给1分，写出点的坐标给1分)‎ ‎　　四、19.解：(1)∵参加唱歌的B项人数为25人 ,占全班人数的百分比为50%，‎ ‎　　∴九年(一)班学生数为25÷50%=50(人) .……2分 ‎　　∴参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为2÷50=4%.……3分 ‎ ‎　　(2)360°×(1-26%-50%-4%)=72°.……5分 ‎　　∴参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°.……6分 ‎　　(3)根据题意：A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%，……7分 ‎　　∴500×76﹪=380(人). ……9分 ‎　　∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人. ……10分 ‎　　20.解：过点C作CD⊥AB于D. ……1分 ‎　　设CD=x米. ‎ ‎　　在Rt△BCD中，∠CBD=45°，‎ ‎　　∴BD=CD=x米. ……4分 ‎　　在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.‎ ‎　　∵tan∠DAC=， ……7分 ‎　　∴. ……8分 ‎　　∴x=. ……9分 ‎　　答:这条河的宽度为()米. ……10分 ‎　　五．21.解：(1). ……3分 ‎　　‎ ‎　　由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以. …………10分 ‎　　或列表： ‎ 小刚 ‎ 小明 ‎ 石头 剪子 ‎ 布 石头 ‎(石,石) ‎ ‎(石，剪) ‎ ‎(石,布) ‎ 剪子 ‎ ‎(剪,石) ‎ ‎(剪,剪) ‎ ‎(剪,布) ‎ 布 ‎ ‎(布,石) ‎ ‎(布,剪) ‎ ‎(布,布) ‎ ‎ ‎ ‎ ……5分 ‎……7分 ‎……9分 ‎　　由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以. ……10分 ‎　　22.解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(x-10)米.…1分 ‎　　根据题意，得. ……5分 ‎　　整理，得2x2-95x+600=0. ……6分 ‎　　解得x1=40 ,x2=7.5. ……8分 ‎　　经检验x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，‎ ‎　　∴x=40. ……9分 ‎ ‎　　答：该工程队改进技术后每天铺设盲道‎40米. ……10分 ‎　　(注:解法不唯一,请参照给分)‎ ‎　　六、23．解：(1)连接OD.‎ ‎　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.‎ ‎　　又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.‎ ‎　　∴∠2=∠3. ……2分 ‎ ‎　　∴OD∥AE. ‎ ‎　　∵DE⊥AE，‎ ‎　　∴DE⊥OD. ……3分 ‎　　而D在⊙O上，‎ ‎　　∴DE是⊙O的切线. ……4分 ‎　　(2)过D作DG⊥AB 于G. ……5分 ‎　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.‎ ‎　　∴DG=DE=3 ，半径OD=5.‎ ‎　　在Rt△ODG中，根据勾股定理: ，‎ ‎　　∴AG=AO+OG=5+4=9. ……6分 ‎　　∵FB是⊙O的切线， AB是直径，‎ ‎　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，‎ ‎　　∴DG∥FB. ……8分 ‎　　△ADG∽△AFB，‎ ‎　　∴. ……9分 ‎　　∴. ∴BF= .……10分 ‎ ‎　　24.解(1) 最高销售单价为50(1+40%)=70(元).……1分 ‎　　根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0). ……2分 ‎　　∵函数图象经过点(60，400)和(70，300)，‎ ‎　　∴ ……3分 ‎ ‎　　解得 ‎　　∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，‎ ‎　　x的取值范围是50≤x≤70.……5分 ‎ ‎　　(2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)， ……6分 ‎　　W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. ……7分 ‎　　∵a=-10 ，∴抛物线开口向下.‎ ‎　　又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70 ， ‎ ‎　　∴y随x的增大而增大. ……8分 ‎　　∴当x=70时，w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).‎ ‎　　∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. ……10分 ‎　　七、25.解：(1). ……1分 ‎　　设正方形边长为x，‎ ‎　　∴x2=36.‎ ‎　　∴x1=6, x2=-6(不合题意,舍去).‎ ‎　　∴正方形的边长为6.……3分 ‎　　(2)①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN. ……4分 ‎　　过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，‎ ‎　　∴.‎ ‎　　∴ ………5分 ‎　　∴. ‎ ‎　　∴. ……6分 ‎　　②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND. ……7分 ‎　　.‎ ‎　　∴S=6x-12. ……9分 ‎　　(3)存在. ……10分 ‎　　∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，，‎ ‎　　∴ (取正值)＞4. ∴此时x值不存在. ……11分 ‎　　当4≤x≤6时，S=6x-12，‎ ‎　　∴. ∴x=5.‎ ‎　　综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半. ……12分 ‎　　八、26.解：(1) ∵x2-2x-8=0 ，∴(x-4)(x+2)=0 .∴x1=4,x2=-2.‎ ‎　　∴A(4,0) ,B(-2,0). ……1分 ‎　　又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，‎ ‎　　∴ 　　∴ ……3分 ‎　　∴所求抛物线的解析式为. ……4分 ‎　　(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.‎ ‎　　∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，‎ ‎　　∴AB=6， BP=m+2.‎ ‎　　∵PE∥AC，‎ ‎　　∴△BPE∽△BAC.‎ ‎　　∴.‎ ‎　　∴.‎ ‎　　∴S△CPE= S△CBP- S△EBP ‎　　=.‎ ‎　　∴‎ ‎　　 .‎ ‎　　∴. ……7分 ‎　　又∵-2≤m≤4，‎ ‎　　∴当m=1时，S△CPE有最大值3.‎ ‎　　此时P点的坐标为(1，0). ……9分 ‎　　(3)存在Q点，其坐标为Q1(1，1)，‎ ‎　　，‎ ‎　　，‎ ‎　　，‎ ‎　　.……14分 　　 ‎