2017-2018学年重庆市两校九年级数学上期中联考试题(含答案)

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2017-2018学年重庆市两校九年级数学上期中联考试题(含答案)

重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题 ‎ 时间:120分钟 总分:150分 一.选择题(每题4分,共48分)‎ ‎1.实数﹣5,0,﹣,3中最大的数是 A.﹣5 B.0 C.﹣ D.3‎ ‎2.函数y=的自变量x的取值范围为(  )‎ A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≠2‎ ‎3.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为 A.20° B.40° C.60° D.80°‎ ‎5.计算(﹣2x2y)2的结果是(  )‎ A.﹣2x4y2 B.4x4y2 C.﹣4x2y D.4x4y ‎6.估计+1的值应在(  ) (第4题图)‎ A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 ‎7.将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为(  )‎ A.y=x2+3 B.y=x2﹣3 C.y=(x+3)2 D.y=(x﹣3)2‎ ‎8.下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑥个图形中正方形的个数为(  )‎ A.50 B.48 C.43 D.40‎ ‎9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 ‎ C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2‎ ‎11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践 活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰 角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶 B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜 面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度 (第11题图)‎ 约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)‎ A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 ‎12.若整数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程 =﹣2有整数解,那么所有满足条件的a值的和是(  )‎ A.﹣20 B.﹣19 C.﹣15 D.﹣13‎ 二.填空题(每题4分,共16分)‎ ‎13.我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人,把3500000用科学记数法表示为   .‎ ‎14.已知二次函数y=(m﹣2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是   .‎ ‎15.如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是   .[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎ (第15题) (第16题)‎ ‎16.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为   .(结果保留π)‎ ‎17.甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从B地出发匀速向C地行驶,同时乙车人B地出发匀速向A地行驶,到达A地并在A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶.在两车行驶的过程中,甲、乙两车与B地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,当甲、乙两车相遇时,所用时间为   小时.‎ ‎ ‎ ‎(第17题) (第18题)‎ ‎18.如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB到点M,使BM=1,连接AM,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为   .‎ 三.解答题(每题8分,共16分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=50°,求∠BGF的度数.‎ ‎ ‎ ‎ (第19题)‎ ‎20.有专家指出:人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因.某校为倡议“每人少开一天车,共建绿色家园”,想了解学生上学的交通方式.九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷.对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的总人数是   ‎ 人,扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是   度,请补全条形统计图;‎ ‎(2)已知这5名学生中有2名女同学,要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果.请用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ( 第20题)‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 四、解答题(每题10分,共40分)‎ ‎21.化简:‎ ‎(1)(x+2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y); (2)÷(+﹣1)‎ ‎22.如图,已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B,与x轴交于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,已知sin∠DBC=,OC:CD=3:1.‎ ‎(1)求y1和y2的解析式;‎ ‎(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.‎ ‎23.服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.‎ ‎(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的,问最多生产多少套黑色服装?‎ ‎(2)目前工厂有100名工人,平均每人生产400套,由于展品会上此种样式服装大受欢迎,工厂计划增加产量;由于条件发生变化,人均生产套数将减少1.25a%(20<a<30),要使生产总量增加10%,则工人需增加2.4a%,求a的值.‎ ‎24.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF,使得CF=BC.‎ ‎(1)求证:DE=BE; (2)求证:EF=CE+DE.‎ 五、 解答题(25题10分,26题12分,共22分)‎ ‎25.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A,将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四位正整数B,则称A和B为一对四位回文数.例如A=2016,B=6102,则A和B就是一对四位回文数,现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾,在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字,由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和,把这个和称为A的回文数B作三位数的和.例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:610,102,26,261,它们的和为:610+102+26+261=999,把999称为2016的回文数作三位数的和.‎ ‎(1)请直接写出一对四位回文数:猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除?并说明理由;‎ ‎(2)已知一个四位正整数(千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤9,十位数字为1,个位数字为y且0≤y≤9)的回文数作三位数的和能被27整除,请求出x与y的数量关系.‎ ‎26.如图,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(﹣1,0),且tan∠ABC=‎ ‎(1)求抛物线的解折式.‎ ‎(2)在直线BC下方抛物线上一点P,当四边形OCPB的面积取得最大值时,求此时点P的坐标.‎ ‎(3)在y轴的左侧抛物线上有一点M,满足∠MBA=∠ABC,若点N是直线BC上一点,当△MNB为等腰三角形时,求点N的坐标.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2017-2018学年九上期中联考 数学试题答案 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.D.2.D.3.D.4.D.5.B.6.B.7.A.8.C.9.C.10.B.11.A.12.D 二.填空题(共6小题)‎ ‎13. 3.5×106 . 14. m<2 . 15.  .‎ ‎16. π+2. . 17. 10 小时. 18.  .‎ ‎17解:由题意可得,甲车的速度为:600÷12=50千米/时,‎ 乙车的速度为:(200×2+600)÷(11﹣1)=100千米/时,‎ 乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为:200×2÷100+1=5(小时),‎ 设甲乙两车相遇用的时间为x小时,‎ ‎50x=100(x﹣5),‎ 解得,x=10,‎ ‎18题详解 解:∵AB=3,BM=1,∴AM=,‎ ‎∵∠ABM=90°,BN⊥AM,‎ ‎∴△ABN∽△BNM∽△AMB,‎ ‎∴AB2=AN×AM,BM2=MN×AM,‎ ‎∴AN=,MN=,‎ ‎∵AB=3,CD=3,‎ ‎∴AC=,∴AO=,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,且∠CAM=∠NAO ‎∴△AON∽△AMC,‎ ‎∴,∴ON=.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎19.解:∵AB∥CD,∠1=50°,‎ ‎∴∠CFE=∠1=50°. ------------------2分[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵∠CFE+∠EFD=180°,‎ ‎∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°.---------------4分 ‎∵FG平分∠EFD,‎ ‎∴∠DFG=∠EFD=65°.-----------------------6分 ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BGF+∠DFG=180°,‎ ‎∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°.------------8分 ‎20.解:(1)本次接受调查的总人数为160÷40%=400(人),‎ 扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°=54°,------------2分 乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100(人),‎ 补全条形统计图为:‎ ‎-------------------4分 ‎(2)画树状图为:‎ 共有20种等可能的结果数,其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种,---------6分 所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==. ----------------8分 ‎21.化简:‎ ‎(1)(x+2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y); (2)÷(+﹣1)‎ 解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣(x2﹣4y2)-----------2分[来源:学|科|网]‎ ‎=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------------3分 ‎=4xy+8y2; ----------------5分 ‎(2)原式=÷--------------7分 ‎=•----------------------------------9分 ‎=.---------------------------------------------------------------10分 ‎22.解:(1)y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为(0,6),‎ ‎∴OE=6,-------------------------------1分 ‎∵BD⊥x轴,∴OE∥BD,‎ ‎∴==,‎ ‎∴BD=2,----------------------------------2分 ‎∵sin∠DBC=,‎ ‎∴设CD=x,则BC=5x,‎ 由勾股定理得,(5x)2=(x)2+4,‎ 解得,x=,‎ 则CD=x=1,则BC=5x=,‎ ‎∴点B的坐标为(4,﹣2),------------------4分 ‎﹣2=k1×4+6,‎ 解得,k1=﹣2,‎ 则y1=﹣2x+6,y2=﹣;-----------------------6分 ‎(2),‎ 解得,,,-----------------8分 则△AOB的面积=×3×8+3×2=15.------------------------10分 ‎23.解:(1)设生产黑色服装x套,则彩色服装为(40000﹣x)套-------------------------1分 由题意得:x≤(40000﹣x),------------------------------------------------3分 解得x≤8000.----------------------------------------------4分 故最多生产黑色服装8000套.--------------------------------------------5分 ‎(2)40000(1+10%)=400(1﹣1.25a%)100(1+2.4a%),------------------------8分 设t=a% 化简得:60t2﹣23t+2=0…(8分)‎ 解得t1=(舍去),t2=.‎ a%=, a=25.-----------------------------------------------------9分 答:a的值是25.---------------------------------------------10分 ‎ ‎24.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,‎ ‎∠BAC=∠DAC=45°.‎ ‎∵在△ABE和△ADE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△ADE(SAS),---------3分 ‎∴BE=DE.------------------------------4分 ‎(2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,----------------------5分 ‎∵△ABE≌△ADE,∴∠ABE=∠ADE.‎ ‎∴∠CBE=∠CDE,‎ ‎∵BC=CF,∴∠CBE=∠F,‎ ‎ ∵∠CDE=15°,∴∠CBE=15°,‎ ‎∴∠CEG=60°.‎ ‎∵CE=GE,∴△CEG是等边三角形.----------------7分 ‎∴∠CGE=60°,CE=GC,‎ ‎∴∠GCF=45°,‎ ‎∴∠ECD=GCF.‎ ‎∵在△DEC和△FGC中,‎ ‎,∴△DEC≌△FGC(SAS),‎ ‎∴DE=GF.------------------------------------9分 ‎∵EF=EG+GF,‎ ‎∴EF=CE+ED.-------------------------------------10分 ‎25.解:(1)一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除.‎ 例如A=1234和B=4321是一对四位回文数,-------------------------------------------2分 设一个4位数为(A,B,C,D为整数),则这个数的回文数为,‎ 则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111(A+B+C+D),‎ ‎∵A,B,C,D为整数,‎ ‎∴A+B+C+D为整数,‎ ‎∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除;-------------------------4分 ‎(2)正整数的回文数是y1x1,‎ 则回文数作三位数的和为:‎ ‎100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111(x+y+2),----------7分 由题意得,x+y+2=9或x+y+2=18,‎ 则x+y=7或x+y=16.----------------------------------------------------------10分 ‎26.解:(1)由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为(0,﹣2),‎ ‎∴OC=2,∵tan∠ABC== ∴OB=3, ∴B(3,0),---------2分 ‎∵A(﹣1,0),把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得:‎ ‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解折式为y=x2﹣x﹣2;---------------------4分 ‎(2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E,‎ 设P(x,x2﹣x﹣2),------------------------------------5分 由B(3,0),C(0,﹣2)可求得直线BC的解析式为y=x﹣2.‎ ‎∴Q点的坐标为(x,x﹣2),----------------------6分 ‎∴S四边形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ ‎=OB•OC+QP•OE+QP•EB ‎=×3×2+(2x﹣x2)×3‎ ‎=﹣x2+3x+3‎ ‎=﹣(x﹣)2+,‎ ‎∴当x=时,四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为(,﹣).-----------------8分 ‎(3)设直线AM交y轴于D,‎ ‎∵∠MBA=∠ABC,∴OD=OC=2,∴D(0,2),‎ 设直线AM的解析式为y=mx+2,‎ 代入B(3,0)得0=3m+2,解得m=﹣,‎ ‎∴直线AM的解析式为y=﹣x+2,‎ 解得或,∴M(﹣2,),‎ 设N(x,x﹣2),‎ ‎∵BM2=(3+2)2+()2,MN2=(x+2)2+(x﹣2﹣)2,BN2=(x﹣3)2+(x﹣2)2,‎ 当MB=BN时,N(﹣2,﹣)或(8,);‎ 当MB=MN时,则(3+2)2+()2=(x+2)2+(x﹣2﹣)2,‎ 整理得13x2﹣28x﹣33=0,‎ 解得x1=3,x2=﹣,∴N(﹣,﹣);‎ 当BN=MN时,(x+2)2+(x﹣2﹣)2=(x﹣3)2+(x﹣2)2,‎ 整理得10x=﹣35, 解得x=﹣ ∴N(﹣,﹣);‎ 综上,点N的坐标为(﹣2,﹣)或(8,)或(﹣,﹣)或(﹣,﹣).‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
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