2010年平谷区中考二模数学试题

2010年平谷区中考二模数学试题

平谷区2009～2010学年度第二学期初三第二次统一练习 ‎ 数 学 试 卷 2010.5‎ 考生须知 ‎1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。‎ ‎2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。‎ ‎3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。‎ ‎3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．‎ ‎1．9的算术平方根是 A． B． C． D．‎ ‎2．水星的半径为2 440 ‎000 ‎m，用科学记数法表示水星的半径是 A. m B. m C. m D. m ‎3．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：(单位：元)‎ 捐 款 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人 数 ‎11‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 这30名同学捐款的平均数为 A. 10 B‎.11 ‎‎ C.15 D.20‎ ‎4．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 A．10　　　　 B．‎9　　　 ‎ C．8　　　　 D．6 ‎ ‎5. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，联结AD、‎ BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是 A. 75o B. 65o C. 60o D. 50o ‎6．已知分式 的值是零，那么x的值是 ‎ A．1 　 　 B. ‎0 ‎ 　　　 C. －1 　　　 D. ‎ ‎7．布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎ 8. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体 的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面 爬到点的最短路程是 A. 3 B. C. D.4 ‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A y ‎1‎ ‎2‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式 _ _ _．‎ ‎10. 在右图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次 函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ ‎11．若把二次函数化为 的形式，其中h，k为常数，则h＋k= ．‎ ‎12.如图，△ABC中，∠A= 96°，D是BC延长线上的一点,‎ ‎∠ABC与∠ACD(△ACB的外角)的平分线交于点，‎ 则∠= 度；如果∠A，按以上的方法依次作出∠B…∠(n为正整数)，则∠ 度（用含的代数式表示）.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．计算：‎ A D B C E ‎14. 求不等式组 的整数解．‎ ‎15. 已知：如图，三点在同一条直线上，‎ ‎，，．‎ 求证：．‎ ‎16.已知的值.‎ ‎17.如图，函数(x>0,k是常数)的图象经过A(1,4),‎ B(a,b),其中,过点B作y轴的垂线，垂足为C，‎ 联结AB，AC.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积为4，求点B的坐标.‎ ‎18．列方程解应用题：‎ 某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？‎ 四．解答题（本题共10分，每小题5分） ‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC, AD+BC=10,‎ M是AB的中点，MD⊥DC,D是垂足，sin∠C=,‎ 求梯形ABCD的面积.‎ ‎20．如图，是直角三角形，，以AB 为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为，，求AE的长．‎ 五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．‎ 如下所示：‎ 请结合图表完成下列问题：‎ ‎（1）表中的　　　　；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）这个样本数据的中位数落在第 　 组；‎ ‎（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎22．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的称为格点．‎ ‎（1）如果两点的坐标分别是和 ‎，请你在方格纸中建立平面直角坐 标系，并直接写出点，点的坐标；‎ ‎（2））把“格点图案”向右平移10个 单位长度，再向上平移5个单位长度，以点 为旋转中心旋转，请你在方格纸中画出变换后的图案．‎ 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23.已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为‎1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为‎2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为（），解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（），求与 之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出 此时的值；若不存在，说明理由；‎ ‎24. 如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；‎ ‎（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．‎ ‎25．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，．‎ ‎（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；‎ ‎（2）求出折痕的长．‎ 备用图（1） 备用图（2） 备用图（3）‎ 平谷区第二次统练数学试卷答案及评分参考 2010.05‎ 一、选择题（，每小题4分，本题共32分）‎ ‎ 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9., 10., 11．, 12. 48; ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．解：‎ ‎=5＋3－6－1 ………………………………………………………….4分 ‎ = 4…………………………………………………………………………………5分 ‎14. 求不等式组 的整数解．‎ 解：解不等式①，得．…………………………………………………………….1分 ‎ 解不等式②，得．………………………………………………………………2分 ‎ 原不等式组的解集为． ………………………………………………4分 ‎ ∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2. …………………….…………………….5分 A D B C E ‎15. 证明：，‎ ‎，．………2分 ‎ 又，‎ ‎．………………………………3分 ‎ 又，‎ ‎．……………………..5分 ‎16.已知 的值.‎ 解: 原式=……………………………………………………3分 ‎ ………………………………………………………………….4分 ‎∵‎ ‎∴ ‎ 原式= 1 …………………………………………………………………………...…….5分 ‎17.解：(1)∵函数的图象经过A(1,4)‎ ‎∴k=4 ………………………………….2分 ‎(2)过A作x轴的垂线，垂足为D，交BC于E，‎ ‎∵BC⊥y轴∴AE⊥BC 又∵函数经过B(a,b)，a>1‎ ‎∴B(a,)，…………………………………….. 3分 ‎∵BC = a， AE ‎ ‎= ‎ ‎∴×a×，解得a=3…………………………………………………………4分 ‎∴B(3,). …………………………………………………………………….………….5分 ‎ ‎18． 解：设队单独施工需要天才能贯通， ………………………………..1分 ‎，………………………………………………………………………….2分 解方程得，………………………………………………………………………3分 经检验是原方程的根，且符合题意．…………………………………………4分 ‎ 答：队单独施工需要300天才能贯通．………………………………………………5分 ‎ 四．解答题（本题共10分，每小题5分） ‎ ‎19．解：延长DM,CB交于点 E，……….1分 ‎∵AD∥BC ‎∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E 又∵M是AB的中点 ‎ ∴MA=MB ‎∴△ADM≌△BEM …………………………………………………………….2分 ‎∴AD=EB ‎∵AD+BC=10‎ ‎∴EB+BC=10‎ 即 EC=10 ………………………………………………………..……………….3分 ‎∵MD⊥DC,sin∠C=‎ 在Rt△CDE中，∵sin∠C==‎ ‎∴DE=8,‎ ‎∴DC=6…………………………………………………………………………..……4分 ‎∴S△CDE ==24 ‎ ‎∴梯形ABCD的面积= S△CDE ………………………………………..5分 ‎20．（1）证明：连结.‎ 是直径,‎ ‎.…………………………………….……1分 是BC的中点,‎ ‎.…………………………………………2分 ‎∴∠1=∠2. ‎ 又,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴∠2+∠4=∠3+∠1.‎ ‎∵∠3+∠1=,‎ ‎∴∠2+∠4=∠OED=90°. ‎ 是⊙O的切线 .……………………………………………………………………….3分 ‎（2）∵DE是Rt⊿BEC的斜边中线，DE=3,‎ ‎∴BC=6.‎ ‎,‎ ‎.……………………………………………………………4分 ‎. …………………………………………………5分 五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎21．‎ 解：(1) = 12 ; ……………………….2 分 ‎ ‎ (2) 画图答案如图所示：…………………….4分 ‎ ‎ (3) 中位数落在第 3 组 ; ……………5分 ‎ (4) 只要是合理建议. ………………………6分 ‎22． ‎ A B C D ‎1‎ O P x y ‎（1）如图，建立坐标系……………….1分 ‎，．………………3分 ‎（2）画图略．………………..…………4分 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ 解：（1）在Rt△ABC中，，………………1分 由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t，‎ 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ B A Q P C H ‎∴．…………………………………………………..3分 ‎（2）过点P作PH⊥AC于H．‎ ‎∵△APH ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………..4分 ‎∴．…………………………………….5分 ‎（3）若PQ把△ABC周长平分，‎ 则AP+AQ=BP+BC+CQ．‎ ‎∴， ‎ 解得：．………………………………………………………………………………6分 若PQ把△ABC面积平分，‎ 则， 即－＋3t=3．‎ ‎∵ t=1代入上面方程不成立， ‎ ‎∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． 7分 ‎ 24．解：（1）由题意，点的坐标为， 1分 ‎　　　，，即．‎ ‎　　　．点的坐标为． 2分 ‎　　　又二次函数的图象过点，．‎ ‎　　　解得， ‎ ‎　　　所求二次函数的解析式为． 3分 ‎　　　（2）由题意，可得点的坐标为， ‎ ‎　　　所求二次函数解析式为． 4分 ‎　　　（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且． 5分 ‎　　　点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为．‎ ‎　　　在和中，，‎ 边上的高是边上的高的倍．‎ ‎　　　①当点在对称轴的右侧时，，‎ 得，点的坐标为；‎ ‎　　　②当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，‎ ‎，得，点的坐标为；……………….……………6分 ‎　　　③当点在轴的左侧时，，又，得（舍去），‎ ‎　　　所求点的坐标为或． 8分 ‎25．解：（1）正确画出图（1）、图（2）…………………………………………………. 2分 ‎(2)如图（1），当点F在AB上时，过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，‎ ‎∴GH=AB=8，AH=BG=10，设BF=x,‎ 由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，‎ ‎∴EG=BG=10，BF=EF=x,‎ 在Rt⊿GEH中，由勾股定理，得EH=6，‎ ‎∴AE=4.‎ ‎∵∠A=90°，AF=,‎ ‎∴‎ 解方程，得 ………………………………..3分 ‎∴BF=5，‎ ‎∵BG=10，‎ ‎∴…………………………………………………….……4分 如图（2），当点F在AD边上时，‎ 因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到，‎ 由折叠可知,BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，‎ ‎∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG，‎ ‎∴∠EGF =∠EFG，‎ ‎∴EF=EG，‎ ‎∴BG=EF，‎ ‎∴四边形BGEF为平行四边形 又∵EF=EG，‎ ‎∴平行四边形BGEF为菱形.…………………………………………………..…………….5分 连结BE，BE，FG互相垂直平分，‎ 在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，‎ 由勾股定理可得FH=AF=6，‎ ‎∴AE=16，‎ ‎∴BE==8，‎ ‎∴BO=4，‎ ‎∴FG=2OG=2=4．…………………………………………………………7分